特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教案及板书设计

28.1特殊角的锐角三角函数值及使用计算器求锐角三角函数值

昆明市东川区阿旺中学

魏荣海

教学目标：

1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数.

2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.

教学重点：

熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数的运算式.

教学难点：

30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程. 教学内容及过程：

一、

复习引入

还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即sin30° =12，

sin45° =，

你还22能推导出sin60°的值及30°、45°、60°角的其它三角

函数值吗？

活动1 思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a

另一条直角边长＝

sin30

3a3cos30

2a2

a3tan30

3a3设两条直角边长为a，则斜边长

a12a2sin60cos603a32a2a12a2

tan60a2a22a

3a3asin45

二、合作交流：

1、让学生画出30°、45°、60°角的三角形，分别求出sin30°、cos45°、

tan60°.

a222aa2cos4522aatan451a

2、归纳结果

锐角三角函SinA 锐角A 30°

45°

60°

1

22

22

21 3

212

cosA 3

23

3tanA 3

例3、

求下列各式的值：

(1)cos45sin45

（2 ）22cos45tan45sin45

例4

（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A的度数

（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的

3

倍，求

a ．

四、练习：

课本第67练习题1.

1.

求下列各式的值：

（1）1－2 sin30°cos30°

（2）3tan30°－tan45°+2sin60

3(cos230sin230)tan602.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，

BC



7,

AC



21

求∠A、∠B的度数．

如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？

我们可以借助计算器求锐角的三角函数值．

例题讲解

例如求sin18°

第一步：按计算器

sin 键，

第二步：输入角度值18 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度在按函数名称键）

求

tan30°36' 第一种方法：

第一步：按计算器

tan 键

第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用

度分秒

键），

屏幕显示答案：0.591 398 351 第二种方法：

第一步：按计算器tan 键，

第二步：输入角度值30.6 屏幕显示答案：0.591 398 351 例题讲解

如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．

例如，已知sinA=0.501 8；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：

第一种方法：

第二步：然后输入函数值0. 501 8 屏幕显示答案：

30.119 158 67°

（按实际需要进行精确）

第二种方法：

第二步：输入0. 501 8 屏幕显示答案：

30°07'0897 " （这说明锐角A精确到1'的结果为30°7'，精确到1 "的结果为30°7' 9 " ）

1．用计算器求下列锐角三角函数值；

（1）

sin20°=

，

cos70°=

；

sin35°=

，cos55°=

；

sin15°32 ' =

，cos74°28 ' =

（2）tan3°8 ' =

，tan80°25'43″=

分析第1（1）题的结果，你能得出什么猜想，你能说明你的猜想吗？

正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小

2已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：

（1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7；

（2）

cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9；

（3）

tanA＝4.842 5，tanB＝0.881 6. 五、小结：今天你有什么收获？

六、作业：

教材P69

习题28．1复习巩固

第3题.

板书设计：

1、课题

2、30°，45°，60°角的三角函数值.

3、例题3、例题

4、练习题