复习题28教学内容

南苑中学数学中考一轮复习——图形的认识

第30课时

解直角三角形

一．【复习目标】：

1. 能利用直角三角形中的边边、边角关系解直角三角形．

2. 能结合仰角、俯角、坡度等知识，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题．

知识梳理

二．【复习重点与难点】：能利用直角三角形中的边边、边角关系解直角三角形．

三．【复习过程】：

【温故•习新】：[知识梳理] 1. 在

Rt∆ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有下列关系：

(1) 三边关系：____________________. (2) 内角关系：____________________. (3) 边角关系：sin A＝

cos

______＝________，

sin B＝

cos

_____＝__________，

tan A＝_________，

tan B＝__________. 2.

在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做__________；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做____________．

3.

坡面的铅直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度(或___________)，记作

i，

即

i＝________.__________________________ 叫做坡角，记作α，则有

i＝tanα. 【研讨•拓展】：

考点一

三角函数的应用

例1 (2018·无锡)已知△ABC中，AB＝10，AC＝27，∠B＝30°，则△ABC的面积为_______________.

例2 (2018·临沂)如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A＝30°，∠C＝45°，AC＝2(3＋1)m.请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m的圆形门？

考点二

解直角三角形的应用

例3 (2018·南通)如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520 m，∠D＝30°，那么另一边开挖点E要离点D多远，才能正好使A，C，E三点在同一直线上(3取1.732，结果取整数)?

1

例4 (2017·南京)如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km，到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上．这时，E处距离港口A有多远(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)?

【反馈提炼】：

1. (2017·滨州)如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan ∠DAC的值为(

)

A. 2＋3

B. 23

C. 3＋3

D. 33

2. 如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16 m，到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物M的高度为(

)

3.

A. 8(3＋1) m

B. 8(3－1) m 4.

C. 16(3＋1) m

D. 16(3－1) m

3. (2018·宜昌)如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上一点C，测得PC＝100 m，∠PCA＝35°，则小河宽PA为(

)

A. 100sin 35° m

B. 100sin 55° m C. 100tan 35° m

D. 100tan 55° m

4. (2017·泰州)小明沿着坡度i为1∶3的直路向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了______m.

5. (2018·广州)如图，旗杆高AB＝8 m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16 m，则tan C＝_____．

2

6. (2017·南通)热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100 m，求这栋楼的高度(结果保留根号)．

7.(2018·内江)如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tan α＝6，3tan β＝，求灯杆AB的长度．

4

8. (2018·常州)京杭大运河是世界历史文化遗产，综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)，如图，在岸边分别选定了点A，B和点C，D，先用卷尺量得AB＝160 m，CD＝40 m．再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽(即CH的长)．

3

9. (2018·泰州)日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L∶(H－H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15 m，坡度为i＝1∶0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5 m的楼房AB，底部A到点E的距离为4 m. (1) 求山坡EF的水平宽度FH；

(2) 欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼房底层窗台P处至地面C处的高度为0.9 m，要使该楼房的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？

四、

【课堂小结】：

4

五、

【课后作业】：

5