正弦、余弦、正切函数的简单应用优质课一等奖教案

课

题

教

学

目

标

重

点

难

点

教

学

策

略

第２

章

二次函数

2.1 建立二次函数模型

共_1_课时

第_1_课时

课

型

新

授

1. 通过对实际问题情境分析，建立二次函数的模型. 2. 初步理解二次函数的概念，并能确定自变量的取值范围．

3. 进一步体验建立数学模型的思想方法．

重点：建立二次函数数学模型和理解二次函数概念． 难点：建立二次函数数学模型． 探究、讲解、练习

教

学

活

动

（一）创设情境

１．欣赏一组录像画面：篮球场上同学们传球投篮，田径场上同学们投掷铅球，同学们课余游戏抛硬币，石拱桥的桥拱……

２．观察：篮球投篮时，掷铅球时，抛硬币时……在空中运行的路线是一条什么样的路线？

（二）复习引入

我们已知道，可以建立数学模型一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）来刻画直线，反比例函数ｙ＝ｋ/ｘ（ｋ≠０）来刻画双曲线，那么像前面所看到的曲线，我们又该建立一个什么样的数学模型来刻画它们呢？

要刻画它，我们今天还需要学习一种新的函数关系———二次函数．

（点出课题）

（三）探求新知

１.出示投影１，教科书Ｐ.２１“动脑筋”中问题———植物园的面积随着砌法的不同怎样变化

（１）学生阅读审题，独立思考，自主探索．

设与围墙相邻的每一面墙的长都为ｘ

ｍ，则与围墙相对的一面墙的长为（１００

－

２ｘ）ｍ，于是矩形植物园的面积Ｓ＝ｘ(１００－２ｘ），即Ｓ＝－２ｘ

＋１００ｘ．

（２）学生合作讨论ｘ

的取值范围．

由 ｘ

＞０，

２课前、课中反思

１００

－２ｘ

＞０，

得０＜ｘ＜５０．

（３）概括．

由上述（1）、（2）可得关系式Ｓ=-２ｘ+100ｘ，０＜ｘ＜５０，有了这个关系式，我们对植物园的面积Ｓ

随着砌法的不同而变化的情况就了如指掌了．２.出示投影２，教科书Ｐ.２１”动脑筋”中问题———电脑的价格．

师生共同分析交流，得出：平均降价率ｘ

与售价ｙ之间的关系：

ｙ＝6000（１－ｘ）

，０

＜

ｘ

＜１．

２

２

即 ｙ＝6000ｘ－12000ｘ＋6000，０＜ｘ＜１．

引导学生观察上述两个函数解析式，并说出函数关系式Ｓ＝-2ｘ＋100ｘ（０＜ｘ＜５０）和ｙ＝6000ｘ－12000ｘ＋6000（０＜ｘ＜１）有什么共同特点？通过上述分析抽象出：

函数解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为二次函数，它的一般形式为

ｙ＝ａｘ＋ｂｘ＋ｃ

（ａ，ｂ，ｃ

是常数，ａ≠０）．

二次函数的自变量的取值范围是所有实数．

但对于实际问题中的二次函数的自变量的取值范围一般会有一些限制．

二次函数有下列特殊形式：

ｙ＝ａｘ

（ａ≠０，ｂ

＝０，ｃ

＝０）；

ｙ＝ａｘ＋ｂｘ

（ａ≠０，ｂ≠０，ｃ

＝０）；

ｙ＝ａｘ＋ｃ

（ａ≠０，ｂ

＝０，ｃ≠０）．

（四）讲解例题

例１．下列函数中，哪些是二次函数？

（１）ｙ＝３ｘ－１；

（２）ｙ＝３ｘ＋１；（３）ｙ＝３ｘ

＋２ｘ；

（４）ｙ＝２ｘ－２ｘ＋１；

（５）ｙ＝ｘ； （６）ｙ＝ｋｘ－２．

例２.已知y＝(ｍ－２ｍ）ｘ（五）应用新知

教科书Ｐ.２２

练习题．

选取部分学生的解题过程在投影上显示，师生共同评价订正．

（六）课堂小结

１.判断一个函数是否是二次函数，关键看什么？

自变量最高次数是２，二次项系数ａ≠０．

２.二次函数中，自变量取值有什么限制？

从两方面考虑：一是自变量取值要使函数解析式有意义；二是自变量取值要使实际问题有意义．

（七）布置作业

教科书Ｐ.２３习题Ａ

组第１，２

题，选做Ｂ

组．

课

后

反

思

２２ｍ２

－

３ｍ２２２２３２２２２２２２２

是二次函数，求ｍ

的值．