正投影教学设计和教学实录

29．1

投影

一、

教学目标

1．通过观察、实验、探究、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念．

2．能确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影．

3．学***行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系．

4．通过学生自己动手实验，教师引导学生归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际．

二、

教学重难点

重点：投影、平行投影、中心投影的概念．

难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系．

教学过程（教学案）

一、问题引入

你们喜欢小动物吗？今天老师为大家带来了许多可爱的小动物．(出示手影)，谁还愿意上来为大家表演手影？

二、互动新授

师提问：什么是投影？

师生共同探究：(多媒体演示教材P87图29.1－1图片) [来源:Z_xx_k.Com]教材图29.1－1

一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．

师提问：那么什么是平行投影和中心投影？

师生共同探究：多媒体出示图片，引导学生探究平行投影和中心投影的区别. 【思考】

教材图29.1－5表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

（1）

（2）

（3）教材图29.1－5

师生共同探究：得出正投影的概念．

【探究】

如教材图29.1－6，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：

(1)铁丝平行于投影面；

(2)铁丝倾斜于投影面；

(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点)．

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

学生通过观察、测量、交流、讨论，教师多媒体出示投影图片。

【探究】

如教材图29.1－7，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：

(1)纸板平行于投影面；

(2)纸板倾斜于投影面；

(3)纸板垂直于投影面．

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

学生通过观察、测量、交流、讨论，教师多媒体出示投影图片。

三、精讲例题

【例】

画出如教材图29.1－8摆放的正方体在投影面上的正投影．

(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(教材图29.1－8(1))；

(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面(教材图29.1－8(2))．

学生尝试用一个盒子作为模型，观察它在墙壁上的投影后，再尝试画图．

[来源:Z.xx.k.Com]（1）

（2）教材图29.1－8

【分析】 (1)当正方体在如教材图29.1－8(1)的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A′B′C′D′.正方形A′B′C′D′的四条边分别是正方体其余四个面(这些面垂直于投影面)的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．

(2)当正方体在如教材图29.1－8(2)的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D′F′和C′G′.因此，正方体的投影是矩形F′G′C′D′，其中线段A′B′把矩形一分为二．

【解】 (1)如教材图29.1－8(1)，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系．

(2)如教材图29.1－8(2)，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长，矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

[来源:学科网]

五、板书设计

影

29．1

投

1．投影、平行投影、中心投影、正投影等概念．

2．线段、平面图形正投影的作图方法．3．立体图形正投影的作图方法．

[来源:学|科|网]

六、教学反思

本节课教学设计力求突出具体、生动、直观，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主，归纳出物体投影的特征及一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形．在教学中渗透中心投影和平行投影的区别与联系，加深对中心投影与平行投影的理解，最后将重点放在对平行投影中有关物体正投影规律的探究中．通过本节课，学生对自己的空间想象能力、动手实践操作能力、交流合作能力等将得到进一步的提高，为后面的学习作准备．

导学方案

一、学法点津

学生经验是发展空间观念的基础，学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源．培养空间观念要将视野拓展到生活的空间，重视现实世界中有关空间与图形的问题．对中心投影和平行投影，可通过实例了解这种现象，不要求从严格的教学意义上去理解，但要求了解其区别，学习时联系生活中的事例，拓展空间观念．

二、学点归纳总结

1.知识要点总结

（1）用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．

（2）由平行光线形成的投影叫做平行投影．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．

（3）投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．

2.规律方法总结

（1）等高的物体垂直于地面放置时，在太阳光下，它们的影子一样长．等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下，它们的影子一样长，且影子的长度等于物体本身的长度．

（2）等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．

（3）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能不在同一方向．

课时作业设计

[来源:学科网]

1．平行投影中的光线是(

)．

A．平行的

B．聚成一点的

C．不平行的

D．不能确定

2．同一时刻，两根长度不等的竹竿置于阳光之下，如果它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是__________．

3．王鹏的身高为1.88m，李磊的身高为1.60m，他们在同一时刻站在阳光下，李磊的影长为1.20m，求王鹏的影长．

【参考答案】

1．A

2．两根竹竿不平行．

3．解：设王鹏的影长为xm，由题意可得

1．88∶1.60＝x∶1.20，解得x＝1.41. 因此，王鹏的影长为1.41m.