1 生活中的立体图形第二课时教学实录

七年级上册数学第一章

教

案

科

目

主备人

数学

课题

授课人

生活中的立体图形（1）

课

型

授课时间

新授课

情感态度和价值观：通过学生认识并区分一些几何体，把数学知识和实际生活联系起来。

学

能力目标：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。

习

知识目标：

目

在具体的情境中，认识并能够辨别出基本的几何体。

标

通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。

重点：本节课的重点是在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。

难点：本节课的难点是描述几何体的特征，对几何体进行分类。

教学资源：教学课件和网络资源。

学法指导：引导参与，合作交流

课时安排：2课时

教学过程

本节课由五个教学环节组成：情境引入、生活观察室、画一画说一说、引

导归纳、小结及作业。

具体内容与分析如下：

第一环节

情境引入

内容：

教师展示几何模型（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等），引导学生思考这些几何体的名称，并主动寻求这些几何体的现实背景。

目的：

让学生通过观察联想感受几何体的基本特征，培养他们的空间观念，同时激发学生的学习兴趣，为下一个环节做好铺垫。

注意事项与效果：

教学中，教师可以依次提出下面的问题：你能叫出这些几何体的名字吗？你能举例说明生活中还有哪些物体与上述几何体类似吗？应该说由于这些几何体都比较简单，生活中较为常见，因此，学生基本都能说出这些几何体的名称，同时给出了极为丰富的现实背景，如“教学楼门厅里的柱子是圆柱形的”，“魔方是正方体”，“圣诞老人的帽子是圆锥形的”，“足球是球形”，“超市里的蒙牛牛奶的包装盒是长方体”，“铅笔的形状是棱柱形的”……从具体的模型到生活中的实物，学生的回答展现了他们眼中的丰富多彩的图形世界。

第二环节

生活观察室：考察你的观察能力

活动1：教师依次展示三张图片（如下图）要求学生从图片中寻找出所熟悉的几何体。

二、三次备课内容

1

东方明珠电视塔 外滩金融街 金字塔

（均选自全景网）

活动2：学生分组活动，解决课本P2的问题串：

⑴在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？

⑵

书房中哪些物品的形状与圆柱、圆锥类似？

(3)请在房中找出与笔筒形状类似的物品？

目的：

通过图片的展示使学生能够在丰富多彩的现实生活中辨认出特征鲜明的几何体，认识到几何体的特征是我们认识不同几何体、区别不同几何体的钥匙，意识识到我们所学习的这些几何体大到古代建筑、小到日常生活学习用品就在的现实生活中广泛存在，数学与生活紧密相连。

第三环节

画一画、想一想、说一说

内容：

1：画一画

请学生用笔画出长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球。

2

2：认识棱柱

（1）与笔筒形状类似的几何体称为棱柱。

以六棱柱为例认识棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面。

（2）棱柱的侧棱、底面、侧面有何特点？

棱柱的所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都

是平行四边形。

（3）长方体、正方体是棱柱吗？

（4）棱柱的分类。

人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱

六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……

需要说明的是：棱柱又分为直棱柱、斜棱柱。本书讨论的都是直棱柱。

直棱柱

斜棱柱

（5）说一说棱柱与圆柱的相同点与不同点。

（6）根据这些几何体的特征对它们进行分类。

目的：

画图过程中学生必然会初步感受几何体中各个要素之间的相互关系，如柱体，上下一样粗的，那么如何保证你所画图形中上下一样粗呢？因此，画一画活动，可以让学生在活动进一步感受相应几何体的个性特征；而说一说，则需要学生主动说明几何体的特征，以及生活中的那些几何体符合这样的特征，这一活动，促进了学生的表达与交流，从而，可以更为理性地表达自己的观点，学习他人经验，同时认识到不同几何体的共性与个性，为后续对几何体进行分类提供了依据。

第四环节

引导归纳

内容：

教师针对学生的发言进行点评，并进行命名、分类规范。师生共同完成下表：

常见的几何体：柱、锥、（台）、球

分类

名称

棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱等）

柱

圆柱

图形

主要特征

侧面、底面都是平面，有多个侧面，两个底面，并且底面互相平行。

侧面是曲面、底面是平面，只有一个侧面、两个底面，并且底面互相平

3

行。

棱锥（三棱锥、四棱锥、五棱锥等）

锥

圆锥

侧面、底面都是平面，有多个侧面，只有一个底面。

侧面是曲面、底面是平面，只有一个侧面和一个底面。

只有一个面，并且是这个面曲面。

球

球

(有*的内容可以根据学生情况，灵活处理。) 目的：

在上一环节的基础上，达成共识：几何体之间有个性也有共性，对于几何体可以按照不同的标准进行分类。

第五环节

再认常见几何体

下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗？你还能举出其他组合几何体的例子吗？

目的：

通过前面几个环节的学习，学生对常见的几何体有了比较系统的认识，本环节进一步使学生能从较为复杂的组合体中找出常见的几何体，使学生进一步感受到生活中丰富多彩的立体图形，其实是由这些简单的几何体组合而成的

第六环节

小结及作业

1.小结

2.作业

1.作业本：课本习题1.1的第1,2,3,题。

2.配套练习第一章第一节。

课后反思：

4

七年级上册数学第一章

教

案

科

目

主备人

数学

课题

授课人

生活中的立体图形（2）

课

型

授课时间

新授课

情感态度和价值观：进一步丰富数学学习物的成功体验，激发对空间与图形的好奇心，初步形成积极

学

参与数学活动的意识。

习

能力目标：通过学生观察操作，想象等活动，积累有关的图形的经验，发展空间观念。

目

知识目标：

标

通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系。

使学生了解有关点、线、面及某些基本图形的一些简单性质。

重点：本节课的重点从大量的实例中逐步丰富对点、线、面、体的认识。

难点：对“点动成线，线动成面，面动成体”的认识。

教学资源：教学课件和网络资源。

学法指导：引导参与，合作交流

课时安排：2课时

教学过程

第一环节

情境引入

内容：

由网络热字“囧”引入。

问题1：同学们知道这个“囧”字念（读音）什么？由哪些笔画组成？

问题2：同样富有魅力的几何图形是由哪些基本要素组成的呢？（出示黑板、足球、水桶、立交桥等图片组）

目的：

切合热点，激发学生的兴趣。由汉字的基本笔画：点、横、竖、撇、折等过渡到几何图形的基本要素，为下一个环节做好铺垫。

第二环节

观察探究

抽象归纳

探究一：

教师：观察图片上的物体，说一说它们可以看作哪个图形（或几何体），这些图形（或几何体）是哪些要素构成的？

学生：黑板可以看作一个长方形，它是由由四条线组成的。

学生：足球可以看作一个球体，它是由一个曲面构成。

学生：水桶是由一个曲的侧面和一个圆形的底面组成的。

学生：立交桥里有直的线路线，也有曲的线路线。

教师（插话）：你是怎样看待“线路”的？

学生：从近处看，直的路线由两条直的线和一个平面组成，曲的路线是由两条曲的线和一个平面组成。从远处看，直的路线就是一条直线，曲的路线就一条曲的线，上面的车就是一个点。

教师：你说的很好！

教师：同学们请拿出你们收集的图片。找一找，在这些图片中都有哪些基本的图形呢？

5 二、三次备课内容

学生：（分组展示讨论与交流）

教师：（参与学生的讨论与交流）

教师：同学们你们认为精美图片是由哪些基本元素组成的？

学生：图片是由平面、曲面、直线、曲线、点组成的。

教师：实际上构成几何图形的最基本的元素就是点、线、面。

探究二：

教师：那么这些基本图形之间有什么联系呢？

教师：让我们来看（多媒体课件展示，闪烁面与面相交处,线与线相交处。

学生：面与面相交成线。

学生：线与线相交于点。

教师：同学们观察很仔细，表述也很准确，现在观察我们的正方体和圆柱体，找一找看，它们各是由什么样的面组成的，这些面都是平的吗？

（学生操作正方体和圆柱体得出结论）

学生：正方体是由六个平面围成的。

学生：圆柱体是由一个曲的面和两个平面围成的。

教师：由此大家可以得出什么结论？

学生：体是由面围成的。

教师：圆柱体的侧面和底面相交有几条线？它们是直的还是曲的线？ 学生：两个底面分别和侧面交于两条不同的曲线。

教师：不错，最后让我们来观察正方体有几个顶点，经过每个顶点有几条线？

学生：8个顶点，经过每个顶点有三条棱。

教师：在此通过上述的观察与实践你们得出了什么结论？

学生：面与面相交于线，线与线相交于点。

学生：正方体的棱是相邻的几个平面的公共部分；正方体的顶点是相邻的几条线的公共部分：线是面的一部分，点是线的一部分。

学生：也就是说面是由线组成的，线是由点组成的。

目的：通过活动从正反两个方面感受点、线、面、体之间的关系。

第三环节

合作交流

理解新知

探究三

教师：同学们都说得很好，这里有三个生活中的实际问题，（多媒体课件展示，高速的小汽车移动成线，运动中出租车的玻璃刷运动成面，直角三角形面动成体的过程。）你们看了有什么想法和体会？

（学生观看，分组讨论，提出猜想．合作交流。）

学生：第一个图中，快速移动的点看起来象一直线。

学生：第二幅图中，运动中的雨刷形成一个平面。

学生：运动着的直角三角形形成了一个锥体。

教师：能不能用最简炼的语言叙述这些结论呢？

学生：（分组讨论，小组推举出人员，可以进行补充。）

学生：通过上例，我们可以说点动成线，线动成面，面动成体。

教师：在我们的生活中还有这种点动成线，线动成面，面动成体的例子吗？

学生：（分组合作交流、讨论与互相评议）

学生：快速挥动火把形成一条火龙。

学生：快速舞动一把亮闪闪的大刀，看到一片刀光。

6

学生：沿长方形的一边旋转得到一个圆柱体。

教师：刚才同学们的发言非常精彩，各举实例说明了“点动成线，线动成面，面动成体”，关于这一点，老师做了一个动画，请看大屏幕。

目的：通过演示、交流活动进一步理解点动成线，线动成面，面动成体。

第四环节

随堂练习

巩固质疑

内容：

1.（连线题）下列平面图形绕轴旋转一周，得到哪些立体图形？

2. 各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连．

第五环节

师生交流

归纳小结

自由发言谈本节课的困惑、收获和体会。：

第六环节

小结及作业

1.小结

2.作业

1.作业本：课本P7习题1、2、3。

2.配套练习第一章第2节。

课后反思：

7

七年级上册数学第一章

教

案

科

目

主备人

数学

课题

授课人

展开与折叠（一）

课

型

授课时间

新授课

情感态度和价值观：体验数学与生活的密切联系。让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功学

的体验，培养科学探索精神。

习

能力目标：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发目

展几何直觉，积累数学活动经验。

标

知识目标：通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；

重点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；

难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。

教学资源：教学课件和网络资源。

学法指导：引导参与，合作交流

课时安排：2课时

教学过程

本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：

动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。

第一环节：创设情景，导入课题

内容：在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是怎样的？

目的：通过学生熟悉的纸盒入手，激发学生学习兴趣。

效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。

第二环节：动手操作、探求新知

内容：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流. 1、教师布置活动任务：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。

2、学生分组进行裁剪，教师巡视。并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，

可以得出11种不同的展开图：

二、三次备课内容

8

3、教师用电脑演示剪开的方法，设问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？

学生讨论得出分为4类：

第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况。从而引导学生得出一个重要结论:任何正方形组合不能是田字形。

4、教师再次设问：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢? 学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。

5、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？

学生讨论，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面

与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。

目的：使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快记忆正方体的展开图。

第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉

内容：1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？

2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？

目的：在学生掌握正方体十一中展开图的基础上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图。

第四环节：巩固基础，检测自我

内容：1、下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与

1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。

9

4 5

1 2 3 6

2、如果将正方体的表面分别标上数字

1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为

7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？

5 4 1 3 6 2 1 2 3 4 6 5

5 6 2 1 3 4

(1) (2) (3) 目的：使学生进一步通过想象正方体特点，找出相邻两个面的特点。发展学生空间想象力。

第五环节：课堂小结，布置作业

习题1.3第1、2、4题

配套练习3 课后反思：

10

七年级上册数学第一章

教

案

科

目

主备人

数学

课题

授课人

2．展开与折叠（二）

课

型

授课时间

新授课

情感态度和价值观：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活

学

中立体图形的美。

习

目

标

能力目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。

知识目标：

通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

重点：本节课的重点是在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。

难点：本节课的难点是描述几何体的特征，对几何体进行分类。

教学资源：教学课件和网络资源。

学法指导：引导参与，合作交流

课时安排：2课时

教学过程

本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作探索什么样的图形能围成棱柱；第三环节：合作学习，探索圆柱、圆锥的侧面展开图；第四环节：巩固提升；第五环节：布置作业。

第一环节：创设情景，导入课题

内容：将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？

二、三次备课内容

目的：通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受其中的数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣。

效果：动手操作的设计激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。

第二环节：探索什么样的图形能围成棱柱

内容：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?

11

你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗? 目的：在学生经历了棱柱的展开过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成棱柱，使学生经历平面图到立体图的变化过程，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求。

效果：在解决一系列有趣且富有挑战性的问题过程中，学生大胆实践，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情

第三环节：探索圆柱、圆锥的侧面展开图

内容：把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？

目的：在学生经历了棱柱的展开与折叠的过程后，进一步探索圆柱与圆锥的侧面展开图，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求。

效果：学生参与教学活动，从而使学生积极主动的学习，学生学习的热情高涨，气氛热烈。

第四环节：巩固提升

内容：1、哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？

（1）

（2）

2、图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？

12

（1） （2）

目的：培养学生的归纳，概括能力，促进学生进行反思，养成的良好习惯。

效果：学生得到更多的体验、感悟，学生在交流中完善了自己的认知结构．

第五环节：布置作业 习题1.4第1、2题

课后反思：

科

目

主备人

七年级上册数学第一章

教

案

数学

课题

授课人

3．截一个几何体

课

型

授课时间

新授课

情感态度和价值观：通过活动体验做数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，

学

并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神．

能力目标：让学生参与对实物有限次的切截活动和用通过探索型课件进行的有限次的切截活动习

目

标

的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维．

知识目标：

让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义。

重点：引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、自主探索、合作交流．

难点：同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力．

教学资源：教学课件和网络资源。

学法指导：引导参与，合作交流

课时安排：1课时

教学过程

本节课由六个教学环节组成，它们是

①课前准备,明确要求. ②创设情景,引入新课. ③动手实验,观察思考. ④讨论交流,展示成果.

⑤电脑演示,深化理解.

13 二、三次备课内容

⑥画图小结,巩固观念. 其具体内容与分析如下：

第一环节

课前准备,明确要求. 内容：

教师将学生分成四至五人的小组（注意学生的基础和动手能力并适当搭配）.分别准备实验用品和工具，如水果刀、胡萝卜、土豆、苹果、梨子，或用橡皮泥捏成的各种形状的几何体(以立方体为主)，盘子和食品袋(用来装拼盘和废料)。

教师可准备刀具和一些正方体的蛋糕(有条件的地方可以去糕点店订做)或者一些水果和火腿肠一类易切截的立体物品. 目的: 准备操作工具，以便课堂教学活动的顺利展开。

注意事项: 可以采用不同的生活实物作为切削材料，但应以便于切削为原则；要求学生注意安全，老师注意准备一些应急的药品（如创可贴），以备意外；如果用水果作为切削素材，最好先不去皮,以免腐烂变质,可课前5分钟进行准备. 第二环节

创设情景,引入新课. 内容: （上课铃响后，老师手拎一盒蛋糕走上讲台.学生议论纷纷）

师：同学们，今天老师想请大家吃蛋糕（用眼睛环顾同学，教室里非常安静，所有人的注意力都集中到了老师这里.揭开蛋糕盒的盖子，蛋糕的形状很奇特,边说边将组成蛋糕的四个正方体，两个圆柱，依次摆放在讲台上）蛋糕的样子很奇特，它是由一些几何体构成的，只有善于开动脑筋的人才能得到老师的奖赏.（拿起一个正方体）

师：要把这个正方体截成两个等体积的长方体，如何截？截面又是一个什么形状呢？

（学生跃跃欲试，经过短暂的思考后齐刷刷举起手.）

一学生到前面正确地切开蛋糕，并把截面展示给大看. 师：有谁刚才想象的截面和实际的是一致的？还有别的截法吗？结果都一样吗？

生：（又一学生到前面正确切开蛋糕，并把截面展示给大家.）

师：要把这个正方体截成两个等体积的三棱柱，如何截？截面又是一个什么形状呢？（重复上述过程）

师：（拿起圆柱）将圆柱分成等体积的两份，如何截？截面是什么形状？

（一种情况：截面是圆；一种截法：截面是长方形；还有一种方法：截面是椭圆.三同学分别到前面切开，并展示给同学看.整个过程中，所有同学的思维都紧紧地围绕着主题，有的同学喜不自禁，有的同学若有所思……）

师：现在老师的六块蛋糕变成了十二块.刚才每个同学的表现都令老师非常满意，所以现在每个小组发一块蛋糕吧！不过，每个小组的同学先要根据本组的人数，将蛋糕等分以后再吃！蛋糕虽少，是老师的心意.吃完蛋糕以后呢，就请大家，按老师的要求，来切割自己带来的实物. （将课题板书出来，并写出相关要求.）

目的：创设情境，导入主题，同时激发兴趣。

效果：情景源于生活，学生具有这样的认知基础和活动经验基础，同时“蛋

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糕”这一小礼品让不少学生动了心，因而营造了一个和谐、积极的课堂氛围，学生很顺利地投入到课堂活动中，为后续活动的展开打下了良好的基础，过渡流畅。

每个小组领走一块蛋糕后，同学们很快投入到活动中，不少同学拿到属于自己的蛋糕后，还举起蛋糕来，仔细观察观察，然后放手口中，各具形态，很有趣. 第三环节

动手实验,观察思考. 内容：

活动1：想一想

用一个平面去截正方体(教师展示一个用萝卜削成的正方体)，想一想截出的面可能是什么形状？分小组讨论。

目的：在实际操作之前，首先展开想象，从而提高学生的空间想象能力，也有助于养成勤于思考的习惯。

效果：由于有了前面切蛋糕情景的铺垫，学生思维活跃，大胆猜想，在小组内积极讨论，学生顺利地猜想出三角形、长方形、正方形、梯形、五边形、六边形……等多种图形，组内交流活跃，不少同学不时地用手比划、解释，组内不时传来惊喜的讨论声。

活动2：做一做

拿出准备的正方体，学生分小组验证刚才的想象。

目的：引导学生从想象进入实际操作，通过操作来验证想象、修订想象，从而在具体的实践活动丰富学生的数学活动经验，切实提高学生的想象能力。

注意事项与效果：

对七年级的新生,明确提出要求是必要的,让学生知道做些什么?怎么做?可以控制课堂的节奏.因此，在实验前可对学生提出一系列的要求或问题:

①先商定如何切割？

②想象切割后的几何体和截面分别是什么形状？可在草稿上描出草图，并指定专人执笔，作好记载. ③切开实物，进行对比. ④通过实验回答：用平面去截一个正方体，其截面可以是三角形？梯形？四边形，六边形，七边形吗？

⑤宾馆的筵席上常有用蔬菜雕刻出来的造形，根据自己的想象设计几款. 先猜，后想，再议，最后动手操作，符合学生的认知规律。操作活动中促使学生思考了截面多边形的成因；猜想与实际的差异，激发了学生思维。

学生操作活动时，教师应注意巡视各小组活动的状况，可以参与到学生的讨论与交流中，鼓励学生在小组活动中大胆发表自己的见解，并提醒学生注意安全。

应该说，这样的操作活动极大地调动了学生积极性，得出了各种各样的截面图形，体会到了学习的乐趣。

第四环节

讨论交流,展示成果. 内容:展示、交流各组成果（所得到的截面图形以及截法）。

目的:展示各小组活动的成果，全班共享，可以有这样几点好处：让学生分享成功的喜悦；促进对各小组活动的监督；加强对各小组活动的评价；在交流活动，要求学生整理自己的成果，实际上这一过程本身也提高了学生对问题的理解水平；展示群体的活动成果，可以丰富学生的活动经验，拓展学生思维。

效果:各小组展现了丰富的截面图形、截法以及截面多边形的成因，课堂气

15

氛热烈。学生争先恐后地展示自已的作品，展示的图形有：三角形、四边形、五边形、六边形。并对所得到的图形进行了归类，顺利地解决了“截面不可能是七边形”问题。

师：请大家观察这些截面多边形的边与正方体的关系，思考：截面的形状可能是七边形吗？

生：不能。

师：为什么？

生：这些截面的边都在正方体的表面上，而一个面上只有一条边，正方体只有六个面，所以截面的多边形最多只能有六条边。

不少同学还设计并用胡萝卜等蔬菜雕刻或拼凑出几款简单别致的造形. 第五环节

演示深化，拓宽视野. 内容:教师利用几何画板制作的课件,展示各种截面的图片，以丰富学生的知识视野. 用平面截正方体形成的截面：

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切开成五边形截面

用平面截其它立体图形形成的截面图形：：

还原成正方体

http://tech.casd.cn/wzym/0142/g10142/g1sxfb914a.htm 用不平行或垂直于圆柱两底的平面截圆柱形成的截面图形：

用不平行或垂直于圆锥底面的平面截圆锥形成的截面图形：

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目的:在丰富的操作、演示活动中丰富学生的体验，让学生感性认识得到巩固和升华；同时动态地感受图形变化和相互关系，以开阔学生视野. 注意事项与效果:可以用几何画板制作课件，当然有条件的学校最好使用Z+Z超级画板的立几功能，那样可能更为简便. 提出问题一：

用不平行或垂直于圆柱两底的平面截圆柱形成的图形会是梯形吗？

提出问题二：

用不平行或垂直于圆锥底面的平面截圆锥形成的截面吗？

EAFB会是三角形

第六环节

画图小结,巩固观念. 内容：以小组为单位,鼓励学生用纸和笔模仿电脑上的画面画1-2个截面图,

18

作为这节课的深化. 目的：在画图的过程中可能需要思考各条线之间的关系，需要思考得到的是什么样的多边形，这需要调动原先的活动经验，同时也是对原先活动经验的再次深化，更好地发展学生的空间观念. 课外作业：课后习题

课后反思：

科

目

主备人

数学

七年级上册数学第一章

教

案

课题

4．从三个方向看物体的形状

课

型

授课时间

新授课

授课人

情感态度和价值观：培养学生重视实践、善于观察、主动探索、勇于发现、合作交流的品质。

能力目标：A 经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象；

学

B 在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；

习

C 通过观察和动手操作，经历和体验组合体及从上面看的形状图中数字的变化导致三种形状图的变化目

的过程，培养实验操作能力，进一步发展空间观念。

标

知识目标：

能识别简单物体的三种形状图，会画立方体及其简单组合的三种形状图，能根据三种形状图描述基本几何体或实物原形，会根据某几何体的某二种形状图

，找出满足条件的小正方块的数量。

重点：会画立方体及其简单组合的三种形状图。

难点：根据从上面看的形状图及其相应位置的立方体的数量，画出从正面看与从左面看的形状图。

教学资源：教学课件和网络资源。

学法指导：引导参与，合作交流

课时安排：1课时

教学过程

本节课由六个教学环节组成，它们是①课前准备

，②创设情景、激发兴趣，

③观察实物、探究新知，④想想练练、巩固提高，⑤拼拼画画、发展深化，

⑥课堂小结、布置作业。其具体内容与分析如下：

第一环节：

课前准备

内容：每位同学课前准备边长为5cm的正方体模型6个；教师准备边长为10cm

19 二、三次备课内容

的正方体8个。教师将学生分成四至六人的小组（注意学生的基础和动手能力并适当搭配）。

目的:准备操作正方体模型，以便课堂教学活动的顺利展开。

第二环节：

创设情景、激发兴趣

横看成岭侧成峰，

远近高低各不同，

不识庐山真面目，

只缘身在此山中。

这一首苏东坡的诗表现了观察庐山的几种方式：横看、侧看、远看、近看、身处山中看，也说明了观察物体是有讲究的，《从不同方向看》这节课就是学习和研究观察物体的数学方法。从而引出课题《从不同方向看

》。

目的：创设实际情境，激发兴趣，使学生集中注意，同时引入课题. 效果：学生在情境的诱导下，因急于解决问题而进入了一种主动学习的状态，顺利进入下面的教学环节。

第三环节：观察实物、探究新知

活动1：让学生观察这五张图片，回答分别是从哪个方位看到的？并在学生回答的基础上，请学生思考：同样的物体，为什么看到的不是一样的呢？揭示课题《从不同方向看

》。我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形。（图片自拍）

活动2

20

在教师引导下得出三种形状图。

目的：循序渐进地提出问题（活动），让学生逐步感受从不同角度看结果不一样，逐步得到从正前方、正左方、正上方所看到的三种形状图的概念。

效果：由于问题层次清晰，学生直接参与到活动过程中，学生较为顺利的获得了三种形状图，取得较好的效果。

第四环节：想想练练、巩固提高

活动1：

画出下面几何体的从正面看、左面看、上面看所看到的形状图。

目的：学以致用，感受不同的方向观察几何体的不同性。

活动2：做一做

用课前准备的小正方体，以小组为单位，由一位同学搭几何体（可以变换不同的搭法），其他同学画出其三种形状图。

第五环节：拼拼画画、发展深化

活动1：你搭我画

教师用课前准备的小正方体呈现一个搭建的模型，引导学生思考：从正面看有几列，每一列有几层？从左面看呢？从上往下看呢？

目的：

学生亲自动手搭几何体模型，画出它的三种形状图，

实际上提供了一个自主的操作活动，在活动中提供了大量关于三种形状图

的巩固练习，既巩固了前面的知识，又为下面活动的展开提供了素材，同时在活动中学生进行的大量的想象活动，有效地发展学生的空间观念。从而力图脱离实物的观察，直接进入想象和分析的层面，同时该活动也为后续已知部分形状图

及有关数据信息反向思考几何体的构成和其他形状图提供了理论基础。

注意事项与效果：活动相对比较开放学生的学习积极性也比较高，但教学中也要注意促进小组内同学之间的合作和交流，因为毕竟先前学生的小组活动经验相对有限，合作技能尚显不足，教师应致力于提高学生合作的技能和效益。最终有点理论分析的味道，因此成为教学中一个难点，如果学生有困难，可让学生进一步实际观察。当然，由于在观察中学生教师要不断变换位置，也可以请学生思考，如何更简便地观察。在笔者的课堂中，学生提出：可以搬动物体，使得你所要看的那面正对自己。

活动2：问题探究

一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看和从左面看所看到的形状图如图所示。搭出满足条件的几何体，你搭的几何体由几个小立方块搭成？与同伴交流。

21

从上面看

从左面看

目的：已知部分形状图及有关数据信息，反向思考几何体的构成

，从而力图让学生从逐步脱离实物观察，迫使学生进入真正的想象层面，提高空间想象能力。在此过程中，通过由问题到模型，由模型再到脱离模型，较为完整地反映出一个问题解决的全貌。

活动3：发展深化 如图所示是由几个大小相同的立方块所搭几何体从上面看所看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。请画出相应的几何体从正面看和从左面看所看到的形状图。

2 3

1

可以看出，学生对于如何画几何体的三种形状图

已经有了较清晰的思路：站对位置，数清层列。对于空间观念较强的同学，已经可以脱离模型利用变通（搬动物体）的思想，来解决实际观察模型中的不方便。

第六环节

小结及作业

内容：

1．小结：谈谈你在本节课的收获。

2．作业：习题1.6数学理解

第2，4题

课后反思：

科

目

主备人

数学

七年级上册数学第一章

教

案

课题

第一章

丰富的图形世界

回顾与思考

课

型

授课时间

新授课

授课人

情感态度和价值观：1.体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。

2.进一步丰富数学学习的成功体验，激发学生对空间与图形学习的好奇心，增强观察能力，形成学

习

积极主动参与活动并与他人合作交流的意识。

目

标

能力目标：1.初步建立空间观念，发展几何直觉，进一步丰富对空间图形的认识和感受；

2．获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。

知识目标：

22

1.会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）；

2.了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；

3.能想象基本几何体的截面形状；

4.会画基本几何体的形状图，会判断简单物体的形状图，能根据形状图描述几何体或实物原型；

5.

掌握几何体与平面图形的相互转换，能进行几何体与其三种形状图、展开图之间的转化。

重点：点、线、面等最基本的图形与基本几何体的相互转换。在面与体的变化中如何抓住特征。

难点：点、线、面等最基本的图形与基本几何体的相互转换。在面与体的变化中如何抓住特征。

教学资源：教学课件和网络资源。

学法指导：引导参与，合作交流

课时安排：1课时

教学过程

本节课由四个教学环节组成，它们是：

①创设情境，回顾思考. ②分类梳理，合作探究. ③巩固运用，提高能力. ④归纳小结，拓展延伸. 其具体内容与分析如下：

第一环节 创设情境，回顾思考

内容: 第一章《丰富的图形世界》已经学完，观察一组图片，从生活中常见的立体图形入手，使我们在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同的方向看等活动，建立我们几何直观。下面我们根据这一章所学的知识来回答下面几个问题：

1．生活中有哪些你熟悉的几何体？举例说明。

2．举出一个生活中的物体，使它尽可能多地包含不同的几何体。

3．用自己的语言说一说棱柱的特征。

4．生活中哪些常见的物体可以由平面图形旋转得到？

5．找出两种几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形形状的截面。

6. 举出一种几何体，使得它从正面看、左面看、上面看所看到的平面图形都一样。你能举出几种？与同伴进行交流。

7. 学了本章后，你有哪些收获和体会？与同伴进行交流。

8．用你自己喜欢的方式梳理本章的知识。

底面

展开与折叠长方体侧面

生点丰活正方体

线

富中面

的的棱柱及

截面及其形状切截现立

其圆柱实体关

背图从正面看系圆锥景形

从左面看

从不同方向看

球

二、三次备课内容

从上面看23

目的:生活实例图片的展示，进一步感知丰富图形世界，发展几何自觉；以问题串的形式对本章所学的知识进行回顾与再认识，根据学生的认识规律，适当的复习是必要的. 注意事项与效果:本环节必须在学生分小组充分讨论的基础上进行交流，才能提高学生的参与度，让每位学生充分参与到教学活动中来。

第二环节 梳理归纳,合作探究

专题1：图形特征

内容:

1．你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据.

2．如图所示的几何体各由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？

目的: 通过本教学环节，可以让学生在活动进一步感受相应几何体的个性特征与构成，并对几何体按不同的标准进行分类；同时认识到不同几何体的共性与个性。

专题2：展开与折叠；切截几何体

内容: 1．归纳棱柱的特性。

2．如何判断平面图形是否可以经过折叠围成棱柱？

3．正方体的表面展开图有几种？是哪几种？

4．圆柱与圆锥的侧面展开图。

5．用一个平面去截正方体，可能出现哪几种情况？

24

目的: 本部分是来判断立体图形的展开图（或切截几何体）或由展开图来还原其立体图形。几何体的表面展开图通常包括几何体的底面与侧面，因此应先确定底面，再确定侧面，可以采用“做一做，折一折”的方法，形成里自己的空间观念。

专题3：几何体的视图

内容: ［例］如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的从上面看到的形状图，请画出这个几何体的从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

分析：由该几何体的摆放特点还原其实物图再确定其从正面和从左面看到的这个几何体的形状图

解：由右图可得这个几何体的从正面和从左面看到的形状图如下：

从正面看 从左面看

目的：画几何体的形状图的方法主要是将几何体的轮廓用平面图形的形式描绘出来，本章的重点研究由小立方体搭成的几何体的三种形状图。画这类几何体的三种形状图关键是确定他们有几列，以及每列中方块的个数。在学习中可以借助实物摆摆、看看、想想、画画，最后达到抛开实物能想象出其三种形状图，以及根据三种形状图构建出实物模型的要求。

注意事项与效果：掌握画这类几何体的三种形状图的关键，并能借助实物与模型进行研究。

第三环节 巩固应用,提高能力

例1：下列四个图形中能折叠成正方体的是哪些图形？

25

例2、下面是由几个相同立方块组成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形上的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面和从左面看到的形状图。

2 2 3 1 2

例3、用小立方块搭一个几何体，使它的从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题；

（1）x、z各表示多少？

（2）y可能是多少？这个几何体最少由几个小立块搭成？最多呢？

从正面看 从上面看

第四环节 回顾思考,巩固拓展

1．小结：本节的重点归纳,题型应用等

2．观察如图所示的图案，他们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依次规律，则地16个图案中的小正方形有（ ）个。

26

分析：第n个图案中，正方形的个数用an表示，则a1=1, a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,…… a16 = 1+2+3+4+…+16=136 第五环节

小结及作业

内容：

1．小结：谈谈你在本节课的收获。

2．作业：

课后反思：

单元测试题

一、精心选一选，慧眼识金！（每小题4分，共10小题，共40分）

1. 如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种形状图都是同一种几何图形，则另一个几何体是

（

）

A．长方体

B．圆柱体

第1题图

C．球体

D．三棱柱

2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是

（

）

A.文

B.明

C.奥

D.运

3. 如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（

）

第2题图

第3题图

4.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是

(

)

27

5. 将如左下图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的从正面看到的形状图是

（

）

第5题图

6. 如图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是

(

)

第6题图

A

B

C

D

7. 某几何体的三种形状图如下所示，则该几何体可以是

（

）

从正面看

从左面看

从上面看

8. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的

（

）

9.如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是

( )

28

10.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的形状图为

（

）

3

4 2 1

1 2

A B C D 第10题图

二、耐心填一填，一锤定音！（每小题4分，共5小题，共20分）

11.快速旋转一枚竖立的硬币(假定旋转轴在原地不动)，旋转形成的立体图形是

. 12.把边长为lcm的正方体表面展开要剪开

条棱，展开成的平面图形的周长为

cm. 13.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为

. 14.一个n边形，从一个顶点出发的对角线有

条，这些对角线将n边形分成了________个三角形．

15.如图，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，3那么这根木料本来的体积是

cm

.

1.6米

第15题图

三、用心做一做，马到成功！（每小题12分，共5小题，共60分）

16.将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？说出所有可能的情况．

1 2

3 4 5 6

7

第16题图

17.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面、从上面看到的形状图（如图）: ⑴若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值为

. ⑵请你画出这个几何体所有可能的从左面看到的形状图.

29

18．如图是一个几何体的两种形状图，求该几何体的体积（л取3.14）．

20cm

32cm

25cm

40cm 30cm

第18题图

30cm

19. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭建而成的(第一层，1个；第二层3个；第3层，6个)，小正方体的一个侧面的面积为1cm.今要用红颜色给这个几何体的表面着色(但底部不着色)，要着色的面积是多少?

第19题图

20.若已知两点之间的所有连线中，线段最短，那么你能否试着解决下面的问题呢? 问题：已知正方体的顶点A处有一只蜘蛛，B处有一只小虫，如图所示，请你在图上作出一种由A到B的最短路径，使得这只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子.

B

A

第20题图

30