平行线特级教师教学实录

5.2 平行线

课程分析

本节主要让学生会画平行线,理解平行线的基本性质,会利用平行线的三个特征和三个识别方法解决有关平行线的问题,会根据图形中的已知条件,通过简单说理,得出欲求结果.经历观察、操作、推理、交流等活动,体验利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力. 教材分析

1.地位与作用:平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系,在前面的学习中,学生已认识了角、相交线及相交线所成的角、垂直,积累了初步的数学活动经验.教材通过设置观察、操作等探索活动,按照先“认识平行线,再探索平行线的条件,最后探索平行线的特征”的顺序呈现相关内容,在带领学生探索性质和解决问题的过程中,以直观认识为基础,训练学生进行简单说理,加深对平行概念的理解,并学会借助平行解决一些简单的实际问题,进一步发展学生的空间观念. 2.重点与难点:本节的重点是平行线的定义,过直线外一点作已知直线的平行线的唯一性及平行线的识别方法;难点是利用平行线的识别方法进行计算或说明. 教法分析

直观感知,操作确认,让学生通过实例认识与平行线有关的一些知识.要让学生自己动手经过已知直线外一点画已知直线的平行线,体会到经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.教材通过三角尺的平移得出只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线,从而引出了平行线的识别方法:同位角相等,两直线平行;然后通过说理,使学生了解其他两种判定方法.在教学中应淡化平行线的三个识别方法的逻辑关系,使学生能灵活地利用平行线的三个识别方法解决问题.同样,在教学中,也应淡化平行线的三个特征的逻辑关系,使学生能灵活地利用平行线的三个特征解决问题.在本节的教学中,应继续对学生进行初步的数学语言的训练,使学生能用数学语言叙述直线的平行关系,并注意平行符号的使用,应注意渗透逻辑推理的思想.在教学中还应注意渗透平移的思想,使学生能知道图形经过平移以后的位置,并能画出平移以后的图形. 学法分析

平行线的识别本质就是同位角、内错角、同旁内角的识别,不要把平行线的识别与平行线的特征混淆.平行线的识别是指在不知道是不是平行线的情况下,识别是不是平行线,而平行线的特征是指在知道是平行线的情况下,看与平行线有关的角的关系.在本节的学习中注意分类与对比学***行线的定义,用到在同一平面内两直线位置关系的分类,学***行线的识别和特征时注意对比理解以免混淆. 5.2.1 平行线

【教学目标】

知识与技能

感受平行线的概念,理解平行公理,能作出已知直线的平行线. 过程与方法

通过观察、交流、探索等活动获取知识,在具体操作活动中了解平行线的有

关性质. 情感态度与价值观

丰富和发展自己的数学活动经历和体验,感受数学图形世界的丰富多彩. 【教学重难点】

重点:平行线的概念和平行公理. 难点:用几何语言描述作图过程. 【教学过程】

一、创设情境,引入新课

设计意图:创设多种有关平行的现实情境,激发学生的学习兴趣,让他们体会数学知识与现实生活的联系,掀起他们探究的欲望. 教师课件展示学生熟悉的有关平行线的现实情境,让学生观察:线、线与线的关系.如人行道、高压电线、百米跑道……

问题:这些线之间呈现怎样的位置关系? 学生积极思考,观察后踊跃发言. 二、新知探索

设计意图:在让学生动手操作画平行线的过程中加深对平行线的理解,培养学生主动参与合作交流的意识,提高观察、分析、概括和抽象能力,培养学生的动手能力,引导学生探索平行线的性质. 1.教师板书课题,并说明本节课继续探讨现实生活中的平行现象,让学生给出平行的定义.一部分学生能回答出“不相交的两直线”而遗漏“在同一平面内”,教师此处应适当放开,让学生结合现实生活中的情景讨论“在同一平面内”的重要性. 教师出示问题:在教学中找平行线? 学生讨论,组内交流,最后派代表发表见解. 师:生活中这么多平行,如何表示它们?如何画平行线? 从而引出平行线的表示符号“∥”. 2.画平行线

教师让学生拿出方格纸,画出平行线,并进行组内交流. 总结画平行线的方法:一靠、二落、三推、四画. 为了让学生印象深刻,让学生板演,其余学生集中演示,体会. 3.平行线的性质

师:让学生拿出预制教具.(一块泡沫塑料上一根固定的木条和两根一端固定的木条) 问题:何种情形下,活动的木条与固定的木条平行? 学生一边活动木条,一边思考,用自己的语言叙述:只有一种情形. 教师总结:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.进一步提问:若两根活动木条都与固定的木条平行,这两根活动木条有什么关系? 学生经过讨论思考后,体会平行线的性质并积极发言.得出:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

三、巩固练习

设计意图:通过练***行线的认识,熟悉做已知直线的平行线的方法,达到学以致用的目的. 1.如图,四边形ABCD和四边形AFCE都是平行四边形,点E、F分别在CD、AB上,则图中平行线的组数是(

)

A.2组

B.3组

C.4组

D.5组

2.如图,你能用学过的方法判断a、b这两条直线的位置关系吗? (1)过直线外一点A画直线l的平行线; (2)找出图中所有的平行线,并用“∥”表示. 四、课堂小结

设计意图:由练习过渡到小结中,让学生再次体会,知识来自于实践中,反过来又指导实践,初步体验知识的系统性和完整性. 小结:本课你从现实情境中了解了什么知识?对你获取的信息说说你的反思. 五、课后作业

1.如图所示,图中哪些线段是互相平行的?把它们表示出来.

【答案】线段a∥e,线段b∥d,线段c∥f. 2.已知:D是∠AOB内部一点,如图,过D作DE∥AO,作DF∥BO分别交OA、OB于F、E,画出图形,并说明四边形DEOF是什么图形?

【答案】画图如图所示:四边形DEOF是平行四边形.

3.如图所示,直线AB、CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E

为直线AB、CD外一点,现想过点E作CD的平行线,则只需过点E作河岸AB的平行线即可,其理由是什么? 【答案】理由是(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)如果两条直线都与第三条直线

平行,那么这两条直线也互相平行. 【板书设计】

一、创设情境,导入新课

二、新知探索

三、巩固练习

四、课堂小结

五、课后作业

5.2.2 平行线的判定

【教学目标】

知识与技能

使学生认识平行线的识别法,能灵活地利用平行线的三个识别法解决一些简单的问题. 过程与方法

经历平行线三种识别方法的发现过程,让学生通过直观感知,操作确认等实践活动,加强对图形的认识和感受. 情感态度与价值观

通过实地观测建筑物,让学生体会数学之美,对学生进行美学教育,渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点. 【教学重难点】

重点:平行线的三种识别方法. 难点:运用三种识别方法进行简单的推理. 【教学过程】

一、提出问题,创设情境

设计意图:通过巧妙的设置问题,引导学生思考,既复习旧知识,做好新知识学习的铺垫,也不断激活学生思维,生成新问题,引起认知冲突,从而自然引入新课. 1.复习提问:什么叫平行线? 引导学生注意在同一平面内这一条件. 2.教师出示多媒体(图形显示,教师口述内容)

在现实生活中,有不少平行的例子.例如:我们学校建筑物上就有平行线,上图是我们学校的校道对应的几何图形,我们已分组测量了α、β的度数,请几个小组同学说说测量的结果,老师告诉你:根据α=β,可得出校道中两段笔直的部分是平行的,想知道为什么吗?带着这个问题,我们来学***行线的识别”.(板书课题) 二、动手实验,发现新知

设计意图:在实现教学活动的过程中,使实际问题与学生生活密切联系,学生有较好的参与意识和学习兴趣,随着教师问题的提出而不断进行更深入的思考,设计的动手实验以教材为基础,实现了让学生通过动手操作,在变化中感受角的大小变化与直线位置关系的联系,实现了由感性到理性的上升. 师生共同操作,经过直线外一点画已知直线的平行线.

三角尺沿着直尺的方向由原来的位置移到另一个位置,角在平移前的位置与平移后的位置构成一对同位角,其大小不变,因此,只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线.(合作、交流讨论后得出) 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两直线平行.(同位角相等,两直线平行)

例如:如图,直线a、b被直线l所截,如果∠1=∠3,那么a∥b. (交流后得出) 因为∠1=∠3(已知),∠2=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠2, ∴a∥b.(同位角相等,两直线平行) 结论:内错角相等,两直线平行. 三、运用新知

设计意图:及时训练是巩固知识的必要手段,练习题的选择要为教学目标的实现服务,通过学生的练习,通过巩固了上面得出的平行线的两种识别法;又在学生的自主探究中,得出平行线的第三种识别方法,实现了在练中学,在学中练的统一.

教师出示

如图,直线a、b被直线l所截,已知∠1=115°,∠2=115°,那么a∥b吗?

为什么? 学生思考后根据所学知识做出解答. 变式训练:若在以上问题中,∠1=115°,∠3=65°,那么a∥b吗?为什么? 学生交流,讨论得出:同旁内角互补,两直线平行.

如图,在四边形ABCD中,已知∠B=60°,∠C=120°,AB与CD平行吗?AD与BC平行吗? 教师让学生先独立思考,然后再交流,完成对以上题目的解答.注意引导学生的推理过程,步骤的逻辑性. 四、课堂小结

设计意图:学生在一节课积极、热烈的探究、合作学习之余,需要有一点时间静下心来默默地反思自己,这是对知识沉淀、吸收的过程,通过生生、师生的交流,形成完整的知识结构. 师:平行线识别的几种方法是什么? 通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么? 五、课后作业

1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试问EF是否与GH 平行?

【答案】因为∠1=∠2(已知),又因为∠CGE=∠2(对顶角相等),所以∠1=∠CGE(等量代换),又因为∠3=∠4(已知),所以∠3+∠1=∠4+∠CGE, 即∠MEF=∠EGH,所以EF∥GH(同位角相等,两直线平行).

2.如图,已知∠1=35°,∠B=55°,AB⊥AC,则

(1)∠DAB+∠B=

;(2)AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?若平行,请说明理由;若不一定,那么再加上什么条件就平行了呢?

【答案】(1)180°

(2)AD∥BC,理由:同旁内角互补,两条直线平行;AB与CD不一定平行,若要使AB∥CD,则须满足AC⊥DC,或∠B+∠BCD=180°. 【板书设计】

一、提出问题,创设情境

二、动手实验,发现新知

三、运用新知

四、课堂小结

五、课后作业

5.2.3 平行线的性质

【教学目标】

知识与技能

掌握平行线的三个特征,体会平行线特征与平行线识别的区别,能运用平行线的识别与特征解决问题. 过程与方法

经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,加强推理能力和有条理的表达能力,经历探索平行线的特征的过程,掌握平行线的特征并解决一些问题. 情感态度与价值观

通过操作、观察、合作、交流,进一步感受学习数学的意义,培养学生主动探索、合作以及解决问题的能力. 【教学重难点】

重点:平行线的特征. 难点:平行线的特征与识别法的综合运用. 【教学过程】

一、复习回顾

设计意图:本节课所学知识与前一节课的内容有着密切的联系,两者既有相同之处又有本质的区别.在课的开始以习题化方式复习已学知识,一方面为本节课的学习奠定好基础,另一方面为“对比发现,加深理解”环节作好铺垫. 教师出示问题:如图,直线a、b被直线l所截,在横线上填空: (1)因为∠1=∠2(已知),所以a∥b

.

(2)因为∠3=∠2(已知),所以a∥b

.

(3)因为∠2+∠4=180°(已知),所以a∥b

.

学生完成后,组内交流结果. 二、情境引入

设计意图:通过提出一个极具趣味性的问题,学生可能通过猜测得到答案,但并不理解其中真正的原因所在,从而激发学生强烈的求知欲和好奇心,引入新课的学习.

教师出示问题:如图,是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个残缺玉片,工

作人员从玉片上已经量得∠A=115°,∠D=100°,已知四边形ABCD的AD∥BC,请你求出另外两个角的度数. 学生经过思考,然后小组进行讨论,在教师的引导下得出结论. 三、探究发现

设计意图:教师要通过设计问题是,让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程,获得数学活动的经验,要发散学生思维,让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性,培养学生合情说理的能力. 问题:已知直线a、b被l所截,a∥b. 让学生自己画出符合要求的图形后,提出问题.

(1)合作交流一:请找出图中的同位角,并猜测它们有何关系?你能想办法验证你的猜测吗? (2)合作交流二:请找出图中的内错角,并猜测它们有何关系?你能想办法验证你的猜测吗? (3)合作交流三:图中还有其他位置关系的角吗?它们有何关系呢?说一说你是怎样得到结论的. 以上问题在经过学生独立思考后,再进行小组讨论,互相补充,并派代表回答. (4)师生共同总结平行线的特征. 四、巩固练习

设计意图:通过练习,落实基础,特别是学生刚刚接触到新的知识时,往往应用起来会感到生疏,或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”的状态,这就需要一个过程,也就是对新知识从熟悉到熟练的过程. 教师出示练习:1.完成下列填空:

(1)因为AD∥BC(已知),所以∠B=∠1(

); (2)因为AB∥CD(已知),所以∠D=∠1(

); (3)因为AD∥BC(已知),所以∠C+∠D=180°(

).

2.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,分别找出与∠ADC相等或互补的角. 学生完成后集中评议.

五、课堂小结

设计意图:课堂小结并不只是课堂知识点的回顾,教师要对教学目标的达成情况进行反馈,对相关知识点进行整合,要能够提出明确的具有反思性的问题,让学生有所思,有所得,达到巩固所学知识的目的. 1.平行线的三个特征? 2.直线平行的特征与直线平行条件的区别.(1)平行线识别与特征的条件与结论有什么关系? (2)使用平行线识别时是已知

,说明

;使用平行线特征时是已知

,说明

.

师生共同交流总结以上所学的知识. 六、课后作业

1.如图,若AB∥CD,则正确的结论是(

)

A.∠1=∠2+∠3 B.∠1=∠2=∠3 C.∠1+∠2+∠3=180°

D.∠1=∠2+∠3=180°

【答案】A 2.如图,AB∥CD,AC∥BD,试说明∠1=∠3.

【答案】∵AB∥CD(已知),∴∠1=∠2(两直线平等,内错角相等), 又∵AC∥BD(已知),∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等), ∴∠1=∠3(等量代换). 【板书设计】

一、复习回顾

二、情境引入

三、探究发现

四、巩固练习

五、课堂小结

六、课后作业