回顾与思考教学实录与评析

一次函数专题复习

【把握中考】

考查方向：函数解析式的求法和在实际生活中的应用

考查重点：函数解析式、增减性、确定k、b的值与函数图像

考查形式：主要在选择题中出现，应用在21题出现，难度不大。

【教学目标】

知识目标：了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能利用待定系数法求一次函数的关系式。

能力目标：理解数形结合和分类讨论的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。

情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。

重难点：正确求出一次函数及正比例函数的解析式，并能运用图象及性质解决问题

【教学过程】

一、

知识回顾

（1）一次函数的概念，图像，性质

一次函数解析式

K、b符号

K>0 K<0

b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 一二四

二三四

二四

小大一二四，小小二三四

一二三

一三四

一三

图像

y=kx+b(k不等于0) 经过象限

方法总结

大大一二三，大小一三四

增减性

y随x的增大而增大 y随x的增大而减小

（2）一次函数的平移

平移口诀：左加右减变x，上加下减变末梢

（3）一次函数与一次方程）（组）及一元一次不等式的关系

二、

例题精讲

例：已知y=（m-2）x-（m-4）是y关于x的一次函数。

（1）

求m的取值范围；

（2）

若2，函数图像经过哪几个象限？

（3）

若m>4，此时函数的增减性如何？函数图像过哪几个象限？

（4）

在函数图像上有两点A，B，当时，.求m的取值范围；

（5）

当m=4时，此函数的表达式是什么？将该一次函数图像向下平移2个单位得到的函数表达式是什么？向右平移3个单位呢？

（6）

若此函数图像经过点（2,5），请画出此一次函数图像，根据图像回答下列问题：

求出此一次函数与两坐标轴的交点；

不解方程求出（m-2）x-（m-4）=0时方程的解；

求不等式（m-2）x-(m-4)>-1的解；

求出图像与两坐标轴围成的面积。

（7）

一次函数y=kx+b与（6）中一次函数交点坐标为（1，y），与y轴交点坐标为（0,4）求出两个一次函数的交点求此一次函数解析式，并在（6）的直角坐标系中画出图像；根据（6）你还能提出什么问题并解决？

（8）

提高题：探究：（7）中一次函数与x轴交点为C，与y轴交点为D。

在x轴上是否存在一点p，使PCD是等腰三角形？若存在，求出点p的坐标。

在直线CD上是否存在一点p，使PCO是等腰三角形？若存在，请你

求出点p的坐标。

知识运用：

由（2）总结图像过象限的口诀：大大一二三，大小一三四，小大一二四，小小二三四，并用肢体语言教学生画图；

由（4）首先会将坐标之间的大小关系翻译成文字语言，再根据一次函数增减性求解。

前4问让学生抓住k，b两个元素，判断函数增减性只需看k，kb共同决定图像过的象限。

由（5）题知道平移口诀：左加右减变x，上加下减变末梢；

由（6）知：图像过点表示点满足函数解析式；方程的解是对应的一次函数与x轴交点的横坐标；利用一次函数图像求一元一次不等式，不等式的解集为函数图像上符合条件的x的取值范围（y>0的解集就是图像位于x轴上方部分对应的点

的横坐标，y<0的解集就是图像位于x轴下方部分对应的点的横坐标）。

由（7）巩固待定系数法求一次函数解析式，方程组的解为对应的两个一次函数的交点。从（7）中让学生提问题，培养学生自主发现问题并解决问题的能力。如求对应的一元二次方程组的解；不解不等式找出（m-2）x-（m-4）>-x+3的x的解；求两个一次函数图像与y轴围成的三角形的面积等。

由（8）学会分类讨论的思想，运用知识怎么设点p的坐标，两点之间距离公式。

三：小结

学会的思想：数形结合的思想 分类讨论的思想

学会的知识：（1）一次函数的图像，性质巩固（2）一次函数方程不等式的关系；（3）一次函数的平移（4）一次函数与方程，不等式的关系（5）一次函数与坐标轴围成的面积（6）怎样在直角坐标系中讨论等腰三角形

四：中考题再现

1、（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图像经过点A（m，4），且y随x的增大而减小，则m=（）

A、2 B、-2 C、4 D、-4 2、（2016•陕西）已知一次函数y=kx+5和y=x+7，假设k>0， <0，则这两个一次函数图像交点在（）

A、第一象限 B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

3、（2012•陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（

）

A．（﹣1，4） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）

4、（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（

）

A．将l1向右平移3个单位长度 B．将l1向右平移6个单位长度

C．将l1向上平移2个单位长度 D．将l1向上平移4个单位长度

5、（2016•陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．

根据下面图象，回答下列问题：

（1）求线段AB所表示的函数关系式；

（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？