阅读与思考 生活中的反比例关系优质课教案内容

第14讲 反比例函数（教案）

2019年4月4日

一、教学目标：1、理解反比例函数的概念，能画出反比例函数的大致图象。

2、理解反比例函数的性质，能根据反比例函数的图象和性质解决相应的基础综合运用题。

二、教学重难点：1、重点：反比例函数的图像与性质；

2、难点：反比例函数的综合运用题。

三、教学过程：

1、情景引入：肖嘉莉的困惑。肖嘉莉家到学校的路程是固定的，她今年读初一，平时是走路上学的，用时15分钟. 今天早上她起床晚

了一点，于是第一

次骑自行车上学， 5分钟就到学校了。

嘉莉不知道用什么

知识可以解释这种

现象，为此而感到困惑？

同学们，你能用你所学的数学知识，解开肖嘉莉同学的困惑吗？

2、知识要点梳理：

（1）反比例函数的概念

定义：形如________ (k为常数，k≠0) 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．

三种表达式方法：y=

或 xy＝k 或y＝kx－1 (k≠0)．

注意点：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.

(2) 反比例函数的图像与性质

3、考点讲练

例1

已知点 A(－２，y1)，B(－１，y2)，C(１，y3) 都在反比例函数y=

的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1

例2 如图，两个反比例函数y=

和 y=

在第一象限内的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥ x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为 . ４２２

４、考点限时5分钟专练

（１）、反比例函数y=

的图像位于（

）

Ａ、第一、三象限

Ｂ、第二、四象限

1

６

Ｃ、第二、三象限

Ｄ、第一、二象限

（２）某反比例函数的图像经过点（－２，３），则此函数图像也经过（

）

Ａ（２，－３）

Ｂ（－３，－３）

Ｃ（２，３）

Ｄ（－４，６）

（３）若双曲线y=

２

的图像经过第二、四象限，则k的取值范围是（

）

Ａ k＞

Ｂ k＜

Ｃ k＝

Ｄ不存在

（４）已知反比例函数y=

(k＜0）的图像上有两点A（

，

）B（

，

）,且

＜

＜0，则下列不等式中恒成立的是（ ）

A

＞

B

＜

C

＞0 D

＋

＜

（5）已知点（1，－2）在反比例函数y=

的图像上，则k= （6）已知反比例函数y=

的图像经过点A（－3，－6），则这个反比例函数的解析式是 （7）如图，若点A在反比例函数y=

(k≠0)的图像上，

AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k= （8）若点A在反比例函数y=

(k≠0)的图像上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面3，则k= 例3

如图，已知 A (－2，1 )，B (1，n) 是一次

函数y =kx+b 与反比例函数y=

(m＜0)图象的两个交点。

(1) 求m ，n的值； (2)一次函数解析式； (3)根据图象直接写出当 x 取何值时， kx+b＞

；

（

4）求△AOB的面积。

5、提升训练

如图，设反比例函数的解析式为

y=

(k＞0)．若反比例函数与过点 M (－2，

0) 的直线 l：y=kx+b 的图象交于 A，B 两点，如图所示，当

△ABO的面积为时，（1）求b与 k的关系式及直线 l 的解析式；

(2)直接写出当 x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

2

6、

7、作业布置：《课程导学》作业版第14课时，免检组完成ABC，抽检组完成AB，必检组完成A。

3