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《锐角三角函数》测试卷

（满分100分，时间60分钟）

一、选择题(每小题5分，共50分) 1.ABC中，

a、b、c分别是A、B、C的对边，如果abc，那么下列结论正确的是(

) 222

A. bcosBc

B. csinAa

C. atanAb

D. tanBbc

2.正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为(

) A.12

B.22

C.32

D.33

3.如图，1的正切值为(

) A. 13

B. 12

C. 3

D. 2

4.是锐角，且cos34,则(

) A. 0

B. 30

C. 45

D. 60

5.若A为锐角，且sinA45,则tanA的值为(

) A. 34

B. 4353

C. 5

D. 3

6.已知等边ABC内接于⊙O，点D是⊙O上任意一点，则sinADB的值为(

) A. 1

B. 12

C. 32

D. 22

7.在ABC中，a

、b

、c分别为角A

、B、C的对边，若B60, 则cabacb

的值为(

A. 12

B. 22

C. 1

D. 2

8.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1:3，则AB的长为(

) )

A. 12米

B. 43米

C. 53米

D. 63米

9.在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为，已知飞行高度AC=1 500米，tan3，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为(

) 5A. 24005米

B. 24003米

C. 25005米

D. 25003米

10.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50°方向，距离灯塔P为10海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B处，那么海轮航行的距离AB的长是(

)

A. 10海里

B. l0sin 50°海里

C. l0cos 50°海里

D. l0tan 50°海里

二、解答题(共50分) 11.计算: (1)（6分）8sin45()(21)；

(2)（6分）2cos302sin45tan60

12. (8分)根据道路管理规定，在五峰某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为102米，MAB45,MBA30(如图所示)，现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒.

(1)求测速点M到该公路的距离;

(2)通过计算判断此车是否超速.(参考数据: 121021.41,31.73,52.24)

13.(8分)如图，在一斜坡坡顶A处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高BC，数学老师带领同学在坡脚P处测得斜坡的坡角为，且tan7，塔顶C处的仰角为30°，他们沿着斜坡PA攀行了50米，到达坡顶A处，在24A处测得塔顶C的仰角为60°. (1)求斜坡的高度AD; (2)求塔高BC.

14.

( 10分)在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头MN

(如图)，在码头西端M的正西19.5 km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40 km的B处;经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距83km的C处.

(1)求该轮船航行的速度(结果保留根号);

(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.

15．（12分）在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）

（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？

（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？

（3）若敌舰A沿最短距离的路线以202海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.B

5.B

6.C

7.C

8.A

9.D

10.C 11.(1)原式=3 (2)原式=1 12.(1)作如图辅助线，

sinMANMN2，解得MN10

AM2

(2)由题解得，BN103，AB1010327.3

平均速度27.3÷3=9.1(米/秒)=32.76(千米/小时) 故，没有超速. 7,设AD7k,PD24k，PA25k

24

k2，AD14. 13.(1)tan(2)塔高为24321

14.(1)ABC为直角三角形，

BCAB2AC2167

1小时20分=4小时，

3167127

43360，430

(2)能，理由：作如图辅助线，

AS83cos3012.

15. （1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，

∴OC=∵==100，

OC=×100=50 ∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．

（2）作AM⊥BC于M，

∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，

∴∠CAB=90°，

∴AB=BC=30，

在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，

∴BM=AB=15，AM=BM=15，

海里．

∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，

∵∠HBN=∠HNB=15°，

∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，

∴HN=HB=2x，MH=∵BM=15，

∴15=x+2x，

，

﹣30，

=15（≤﹣），设B军舰速度为a海里/小时，

，

x，

x=30﹣15∴AN=30BN=由题意∴a≥20．

∴B军舰速度至少为20海里/小时．