信息技术应用 探索位似的性质教学实录

27.3 位

似

第1课时

位似图形

1.下列关于位似图形的表述: ①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③两个相似图形,对应顶点的连线相交于一点,对应边平行或在同一直线上,则这两个图形一定是位似图形;④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比.其中正确的是

( A ) (A)②③ (B)①② (C)③④

(D)②③④

2.如图所示是△ABC位似图形的几种画法,其中正确的个数是( C )

(A)1 (B)2

(C)3 (D)4 3.如图两个三角形是位似图形,它们的位似中心是( A )

第3题图

(A)点P (B)点O (C)点M (D)点N

4.(2017绥化)如图,△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9,则

OB′∶OB为( A )

第4题图

(A)2∶3 (B)3∶2 (C)4∶5 (D)4∶9 5.如图,五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形,且OA∶OA′=3∶2,若五边形ABCDE的面积为18 cm2,周长为21 cm,那么五边形A′B′C′D′E′的面积为

8 cm2,周长为

14 cm.

6.如图,在平行四边形ABCD中,F是AD延长线上一点,连接BF分别交AC,CD于点P,E,则图中的位似三角形共有

6 对.

7.如图,在▱ABCD中,点E是BC的中点,AE,BD相交于点O,

(1)图中△AOD与△EOB是位似三角形吗,若是,指出其位似中心和相似比; (2)如果S△BOE=6,求S△ABD的值. 解:(1)是,位似中心为O,相似比为2.

(2)由(1)知△AOD∽△EOB, 所以==, 所以=,=, 又S△BOE=6, 所以S△AOD=24,S△AOB=12, 所以S△ABD=S△AOD+S△AOB=36.

8.如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,标出位似中心.

解:题图(1)中大小两个矩形的长宽分别为8,6和6,4,而≠. 故题图(1)中的两个矩形不相似,故题图(1)中的两个图形不是位似

图形. 题图(2)中大小两个三角形的三边长分别为8,4,4和2,,,而==,故题图(2)中两个三角形相似,且对应点连线交于一点,故题图(2)中两个三角形是位似图形,位似中心如图中点P.

9.(核心素养—直观想象)“位似变化”是一种重要的几何变化,可以将图形放大或缩小,且与原图形相似.你能用位似变化解决下列问

题吗?

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=6,矩形EFGH的一边EF在边AC上,点H在斜边AB上,EF=2,HE=1. (1)请你用圆规和无刻度的直尺在Rt△ABC内作一个最大的矩形,使它与矩形EFGH位似(不要求写作法,但必须保留作图痕迹); (2)请证明你作图方法的正确性; (3)求这个最大矩形与矩形EFGH的面积之比. 解:(1)如图,①作AC的垂直平分线TK,交AB于点M,交AC于点N,

②过点M作MD⊥BC,垂足为点D, 四边形MNCD就是所求. (2)因为MN⊥AC,MD⊥BC, 所以∠C=∠MNC=∠CDM=90°, 所以四边形MNCD是矩形. 因为AN=NC,MN∥BC,所以AM=MB. 因为MD∥AC,

所以CD=DB, 所以MD=AC=6,MN=BC=3, 所以又因为所以==2, =2, , 所以矩形EFGH与矩形MNCD是位似图形. (3)

==9.