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人教版数学九年级下册第二十八章《锐角三角函数》

复习与测试导学案

一、复习目标：

1、进一步巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定义进行有关计算。

2、牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算。

3、理解直角三角形中的边角关系，会用勾股定理、锐角三角函数的定义解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。

二、复习重点：梳理并记忆锐角三角函数相关知识点。

复习难点：灵活运用所学知识点解决相关问题。

三、复习过程：

（一）习题导入：如右图所示的Rt△ ABC，∠C=90°，a=5，b=12，那么sinA=____cosB=______，

tanA = ______,tanB=＿＿.

你想起来了吗？

我们学习过哪些锐角三角函数？

它们分别是怎样定义的？

（二）、知识点梳理：

1. 锐角三角函数的定义：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）. 正弦：把锐角A的 与

的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A= = . 同理sin B= .

（2）. 余弦：把锐角A的 与

的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即cos A= = .同理cos B=

.

（3）. 正切：把∠A的

与

的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A= = ，同理tan B= .

（4）. 锐角三角函数：一个锐角A的

、

、

都是∠A的锐角三角函数；

对于锐角A的每一个确定的值，sin A有唯一确定的值与它对应，所以sin A是A的函数.同样地，

，

也是A的函数. 2. 特殊角的三角函数值

锐角α

三角函数

sin α

cos α

tan α

3. 解直角三角形

（1）. 解直角三角形：在直角三角形中，由

元素求出

元素的过程，叫做解直角三角形.

（2）. 解直角三角形的条件：在直角三角形中除直角外的五个元素中，已知其中

个元素(至少有一个是

)，就能求出其余的

个未知元素，即“知二求三”.

（3）. 直角三角形中的主要关系：Rt△ABC中，∠C=90°. 角之间的关系： .

边之间的关系：

. 边角之间的关系：

. sin A= ；cos A= ；tan A= ；

sin B= ；cos B= ；tan B= .

1230°

45°

60°

22

12

33

1

4. 解直角三角形的应用

（1）. 仰角、俯角：如图，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线

的角叫仰角，在水平线

的角叫俯角.

（2）. 方位角：指

或指

方向线与目标线所成的小于90°的角.如图，目标A的方位角为

.

（3）. 坡度、坡角

坡度：如图，我们把坡面的

高度h和

宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比)，用字母i表示，即i=

.

坡角：坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡角与坡度之间的关系为i= = . （三）跟踪练习：

1,在△ABC中，∠C=90°，那么下列关系中不正确的是( ) A.sinA﹤tanA B,b=a·tanB C,b= a/tanA D,c=a·sinA

2,如图所示，在Rt△ABC中，

∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD= a , 则cos a =( ) A, 4/5 B, 3/4 C, 3/5 D, 4/3 3,直角三角形的两条边长分别为3和4，则较小锐角的正切值是（ ）

4，如图所示的⊙O中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则sinB的值是（ ）

C

B

A

（四）合作交流：

1.在△ABC中，

∠C=90度，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=3/5,求BC C M

D

A B

N

D

（五）质疑探究：

海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

（六）堂清检测：

1.

在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sin A=32A B D F ，cos B=1，则△ABC的形状2为

三角形. 2. 把sin 60°，cos 60°，tan 60°按从小到大顺序排列，用“<”连接起来

. 3. 若α为锐角，且sin2α＋cos230°＝1，则α＝______．

4. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC＝

. 5 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=23，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连接BE，则△ABE的面积等于

.

6.计算：(1)2sin 30°＋4cos 30°·tan 60°－cos245°；

(2)2sin 45°＋6tan 30°－2cos 30°.