认识面积课堂实录

认识面积

江都区宜陵小学:戴萍

[教材简析]这部分内容是学生第一次学习有关“面积”的知识,“面”在小学和初中都是不定义概念,只是到了高中或更高的阶段才学***面的基本性质”以及其它的“面”,才能严格地谈及它的大小。小学教材在安排“图形与几何”的学习内容时,也是先学周长,然后再学面积,可是面积的计算还是离不开线段的长度,所以学生很容易将面积和周长混淆。因此,让学生充分感知什么是“线”、什么是“面”就显得格外重要。“物体表面的大小是物体表面的面积,平面封闭图形所围的平面部分的大小是平面图形的面积。”这里的“大小”是每个平面部分各有确定的大小的意思。由于“体”的感知比“面”的感知要容易一些,因此,从感知入手,让学生先摸一摸,说一说,比一比,多视角的来认识物体表面或平面图形的大小即面积,有利于发展学生的数学思维能力。

[教学目标]

⒈在观察、操作等活动的基础上,理解面积的含义。

⒉经历比较两个图形面积大小的过程,体验多种比较策略。

⒊在学习活动中,体会数学与生活的联系,激发学生学习与探索的兴趣;发展学生的空间观念。

[教学重点]通过事例的考察和问题讨论初步明确“面积”的概念。

[教学过程]

一、创设情境,游戏导入

同学们,今天来了这么多的听课老师,我们用最热烈的掌声表示欢迎!

【设计意图:借助拍手情境导入新课,引出熟知的掌面话题。】

二、初步感知,认识面积

⒈揭示面积的含义

我们拍手的时候,两只手碰击的地方就是手掌面,谁来摸一摸老师的手掌面?(生:感知)

你们的手掌面在哪儿?摸一摸自己的手掌面。(生:略)

你的左手手掌面和右手手掌面比较起来哪一个大?(生:一样大。)

为什么一样大?(生:因为它们能够完全重合,所以一样大。)

如果老师的手掌面和学生的手掌面比;数学书的封面和课桌面比,哪一个面大?(生:略)

伸出你们的小手,把它摆在数学书的封面上,比一比大小。你发现了什么?

生1:数学书封面比我的手掌面大。

生2:我的手掌面比数学书封面小。

数学书的封面和黑板的表面比,哪个面大呢?(生:略)

黑板表面的大小叫做黑板面的面积。板书:面积

【设计意图:摸一摸老师的手掌面,摸一摸自己的手掌面、数学书的封面,以及观察黑板的表面等等,用学生自己身边熟知的事物,借助于学生的生活经验,让学生充分感知,引发新知的生成,在学生沉浸于生活体验时,揭示出这节课的主题──面积。及时地引发思考,把生活经验概括为数学知识,把生活语言提升为数学语言:黑板表面的大小叫做黑板面的面积,数学书封面的大小就是数学书封面的面积等,先就具体事物,说明“面积”的意义,为“面积”概念的形成打好感性认识的基础。】

⒉摸一摸,说一说

在我们身边还有很多物体,桌子、凳子,练习本、文具盒等等。这些物体都有表面,这些面的面积有大、有小。现在选择其中的两个面,来比一比,哪个面的面积大,哪个面的面积小?

生1:课桌面的面积比练习本封面的面积大;

生2:练习本封面的面积比课桌面的面积小……

【设计意图:摸身边物体的表面,观察桌子、凳子、练习本、文具盒等物体的表面,并且比较两个面的大小。不仅加深了学生对“物体的表面有大、有小,可以比较大小”的认识,巩固面积概念,而且可以渗透“全等形等积”和“面积的可加性”等公理以及其它等量公理和不等量公理,为引进面积单位以及用直接计量法求面积打下基础。】

三、操作实验,比较大小

⒈涂色比赛

我们研究了这么多物体表面,看过了,也摸过了,下面来个涂色比赛怎么样? (生:略)请听清2个要求:

第一,发给你们的图形要涂满,不能有空隙。第二,我说开始才准动笔,时间一分钟。

请小组长打开1号信封,每人发1张纸。准备好了吗?开始!(生涂色)……。时间到,涂好的请举手。下面,我隆重宣布比赛结果:…获胜。获胜的小组,把你们的作品举起来,给大家看看。

生1:太不公平了。我们不服气。

生2:他们涂的面积比我们的小多了!

生3:看看我们的,比你们的大多了!

【设计意图:创设激趣的问题情境,让学生心理上形成认知冲突,造成“愤”、“悱”的心理状态。“咱们研究了这么多物体的表面,看过了,也摸过了,想不想再动手涂一涂呢,分成两大组,来个涂色比赛”,学生兴致盎然。而教师事先发给两组涂色的图形的面积就不一样,一组比较小,另一组要大得多,当然涂起来用的时间就多。这样,当学生看到“事实真相”之后,对面积的大小,也就有了更强烈的感受。】

⑴P76“想想做做”第2题(出示从同一幅中国分省地图上描下来的四个省的地图)

你能看出在这四个省中,哪个省的面积最大,哪个省的面积最小吗?

生:四川省的面积最大,江苏省的面积最小。

⑵P77“想想做做”第5题(出示校园平面图)

我们再来看一幅校园平面图。选择其中两个图形,比一比所占土地面积的大小。

生1:运动场的面积比生活区所占土地的面积大。

生2:水池的面积比花坛的面积小。

生3:办公楼所占土地的面积和生活区的面积差不多。。。。。

⑶画面积不一样大的图形

下面请大家动动手,画出2个面积不一样大的图形。(生画)

(选择3-4幅在投影仪上展示)这些图形,都能一眼看出面积的大小吗? (生:略)

【设计意图:相差悬殊的两个面积的大小,凭观察就能直觉地作出判断。对

于两个面积差不多的图形,要比较大小就得另想他法,引发学生有目的的数学思考。】

⑷比较图形的面积

这2个图形(出示教具)(面积接近)。哪个面积大呢?(生:引起争论)咱们光用眼睛看,难以准确地作出判断。你们能不能想想其它的办法?(生:跃跃欲试)

为了方便大家比较,老师为你们提供了一些材料:4个小方块、纸条、尺子。这些材料,小组合作使用。(生:动手操作,小组汇报)

生:无论怎样比,都是蓝色图形的面积较大!

【设计意图:“问题”是启发式教学的驱动器。抓住了“问题”,就抓住了课堂教学的切入点。当老师出示两个面积很接近的图形(一个是10 cm×10cm的正方形,一个是9cm×11cm的长方形)时,引起了学生的争论,达到了培养学生提出问题、解决问题的能力的目的。学生带着问题在思考,策略的探求已经从“外压”转化为求知的“内需”。】

四、实践运用,解决问题

⒈ P76“想想做做”第3题

下面四个图形,哪个图形的面积大一些?你们有比较的办法吗?(生:数格子。)

下面四个图形,先把它们分别分成同样大小的方格,我们就可以用数格子的方法来比较它们的面积的大小。打开书P76看第3题,数的结果写在每个图形旁边。(生:独立完成后汇报。分歧出现在梯形,有少数人的答案是20格。)究竟哪一个答案正确?(生:应该是18格,梯形中的4个半格合起来是2格。)

通过数格子,我们知道哪个图形的面积最大?(生:梯形的面积最大。)⒉用方砖铺满下面的两块空地,哪块空地用的方砖多?

生独立完成后汇报:第一块空地要用16块方砖;第二块空地要用18块。

你是怎么知道的?(生:可以数空的格子;也可以在空地先画格子,然后数。)哪一块空地的面积大?(生:略)

铺满这两块空地,一共要用多少块方砖?(生:略)

⒊(游戏)猜猜看

游戏规则:学生分成两组,一组学生看图形时,另一组学生就闭眼不看(请一组学生看的是4格,另一组学生看的是6格,如右图)。

生1:6格比4格多,当然6格的图形大。

生2:不一定。还要看格子是不是一样大。

究竟哪个图形的面积大呢?想不想看看这2个图形。(生看2个图形)为什么4格的,面积反而大?

生1:4格的红色图形,每个格子大。

生2:6格的绿色图形,每个格子小。

看来,用数格子的办法来比较两个图形面积的大小时,每个格子的大小一样,才能根据格子数目的多少来比较这两个图形的面积的大小。专门用于面积计量的这种小方格,就是“面积单位”,我们下节课再来研究。

【设计意图:比较面积大小,可以通过观察,运用直觉思维作出判断。对于面积相差不多的两个图形,则需要用其它的方法,如叠合法、数方格的方法等。用“数方格”的方法来比较两个图形面积的大小,就是将两个图形的面积大小的比较,归结为两个数的大小比较。教科书以“想想做做”第3题,把学生引导到这种方法。因为图中没有现成的格子,所以学生既可以比照旁边的方砖,去数空缺处有多少格,也可以先画格子然后数,这就培养了学生的数学应用能力。专门用于计量面积的这种小方格,就是面积单位,这就为下一节课学习“面积单位”做好了铺垫。】

[资料链接]中学数学教师培训教材中,关于面积概念是这样论述的:对应于一个简单多边形(所谓“简单多边形”就是边与边没有内部公共点的多边形)且具有下列性质的正数叫做这个简单多边形的面积。

第一,与合同的(即全等的)多边形对应的是相等的正数;

第二,两个多边形之和对应的正数等于这两个多边形对应的正数的和。