合数、质数第二课时教案

分解质因数

教学内容:西师教版义务教育教科书<数学》五年级下册第38页例7、例8和“练一练”“你知道吗’’,第39~40页练习六第4~8题和“你知道吗”。

教学目标: 1.使学生认识质因数,知道合数能写成质因数相乘的形式,能把合数分解质因数;了解可以用短除法分解质因数。 2.使学生经历探索分解质因数的过程,理解分解质因数的方法,掌握分解质因数的技能,发展分析、推理等思维能力,进一步提升数感。 3.使学生主动参加探究活动,在探索分解质因数的过程中获得成功,相信自己能学会数学,产生学好数学的信心。

教学重点:学会分解质因数。

教学难点:认识分解质因数的过程。

教学过程:一、认识质因数 1.写出算式。要求:你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗?自己写一写。交流:你是怎样写的?(板书:5=1×5 28-1×28 28=2×14 28=4×7) 2.认识质因数。引导:在这些算式中,哪些数是5的因数?哪些数是28的因数?5和28的这几个因数中,分别有哪些是质数?同桌互相说一说。交流:能把你们的意见和大家分享吗?明确:在积是5的乘法算式中,1和5是5的因数,其中5是质数;在积是28的算式中,1和28、2和14,4和7都是28的因数,其中2和7是质数。像这样一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。(板书:质因数——一个数里是质数的因数) 3.强化认识。追问:上面算式里,哪个数是哪个数的质因数?1为什么不是5的质因数?1、28、14和4为什么不是28的质因数?强调:一个数的质因数要符合两个条件:它是这个数的因数;它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数,又是质数,所以5是5的质因数;2是28的因数,又是质数,所以2是28的质因数。 4.做练习六第4题。让学生阅读习题,独立思考。交流:你能回答这里两道题的问题吗?说说你的答案。追问:怎样的数才可以称作

一个数的质因数?

二、教学设计

1.引入课题。谈话:我们认识了质因数,就可以学习新的知识,学会新的本领,这就是分解质因数。(板书课题)

2.分解质因数。出示例8,明确把30用质数相乘的形式表示出来。让学生在课本上尝试表示,把30写成质数相乘的结果。交流:把30写成质数相乘的形式可以怎样做?(根据交流板书,写成质数相乘的形式)说明:把30写成质数相乘的形式,先写成质数2乘15;15是合数,把它写成质数3乘5,这时乘数全部是质数;就把30写成这几个质数相乘的形式: 30-2×3×5。可见,要写成质数相乘的形式,可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式;如果另一个数是合数,再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式,直到分解成全部是质数相乘为止。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。(板书:分解质因数——把合数用质数相乘的形式表示)

3.阅读“你知道吗”。我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的,人们在分解质因数时,经常用短除法。大家阅读“你知道吗”,看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。交流:能说说短除法是怎样分解质因数的吗?结合交流说明方法:每次用质数做除数,除到商是质数为止,再把每个除数和商写成连乘的形式。说明:我们上面分解时,每次用质数

乘一个数,直到所有乘数都是质数为止、,和用短除法的思考方法是相同的,只是用短除法分解质因数过程简便一些。

4.尝试短除法。引导:你能用短除法把42分解质因数吗?学生尝试,指名板演。交流:能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗?说明:用42每次除以质数,除到商是质数为止,把42写成除数和商连乘的形式。三、练习巩固 1.完成“练一练”。让学生在课本上填写分解质因数。交流: 6和14分解成哪些质数相乘的形式?(板书结果)你是怎样想的?指出: 6分解质因数,可以先想质因数2,写成2×3,全部是质数,于是得到6=2×3;14分解质因数,也是先想质因数2,写成2×7,已经全部是质数,得出14=2×7。 2.做练习六第5题。先圈一圈,交流哪些是合数,再让学生独立把9和16分解质因数。检查板演题分解质因数的过程,确认结果。 3.做练习六第6题。让学生观察每组数个位上分别是几,这四组数都是什么数。要求独立找一找、圈一圈每组里的质数,并交流各有哪些质数。提问:根据你找质数的结果想一想,奇数都是质数吗?说明:奇数是按是不是2的倍数确定的,质数是按因数的个数确定的,奇数和质数不是同一标准分类的结果,所以奇数不都是质数。 4.做练习六第7题。让学生独立填数,并比一比每组数填的结果是不是相同。交流:你是怎样填的?同一个数,填写的结果为什么不一样?说明:把一个数写成质数相乘,是分解质因数,表示出的是积;写成质数相加,要看是哪几个质数的和。5.做练习六第8题。让学生了解题意,明确是能不能把全班人数平均分的问题。在小组里互相讨论,说说自己的理由。交流:哪几个班人数可以平均分,哪几个班人数不能平均分?为什么?说明:一班、三班的人数是合数,可以写成两个不同数相乘的形式,表示可以平均分;二班、四班的人数是质数,只能写成1和它本身相乘,说明不能平均分成几份,也就是不能分成人数相同的几个小组。

四、拓展视野让学生阅读第40页“你知道吗”,并出示提示:什么是哥德巴赫猜想?为什么把哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”?我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展?谁的研究轰动了国内外数学界?学生阅读后,围绕上述问题交流,说说知道了些什么;教师适当说明。五、课堂小结提问:今天学习了什么内容?什么是质因数,什么是分解质因数?怎样分解质因数?你还有哪些体会?

教学反思: