小数乘整数优质教案设计

小数乘整数

教材分析:教材通过选择学生非常熟悉的“超市购物”的事情,给出常见事物的单价,让学生来探究小数乘整数的计算方法。

学生分析:学生对小数点位置的变化规律已掌握,并且本节课所选内容贴近学生生活实际,学起来会比较感兴趣,接受起来也应该会很快。

教学目标:

1、结合具体情境,经历自主解决问题和学习小数乘整数的计算方法的过程。

2、理解小数乘整数的计算方法,会笔算简单的小数乘整数的乘法。

3、积极主动参与数学活动,有探索新知的欲望和信心,能发现自己计算中的错误并及时改正。

教学重难点:

1、结合具体情境,经历自主解决问题和学习小数乘整数的计算方法的过程。

2、理解小数乘整数的计算方法,会笔算简单的小数乘整数的乘法。

教学具准备:课本情景图、小黑板。

教学时间:一课时。

一、复习导入:

具备良好的计算能力是学好数学的关键,谁能快速的计算出这三道题目? 28×9=

280×9=

2800×9=

仔细观察这组题目,你有什么发现?

按照一定的顺序对比观察,你会更容易发现变化规律。

从上往下观察,一个因数不变,另一个因数和积有什么变化?

(一个因数不变,另一个因数扩大到原来的几倍,积也扩大到原来的几倍.) 我们再换一个角度!从下往上观察,你又能发现什么规律?

(一个因数不变,另一个因数缩小到原来的几分之一,积也缩小到原来的几分之一。) 对,这是有规律可循!积的变化规律,对我们的学***的帮助!

【设计意图:导入复习部分的创设意在唤起学生已有的旧知,激活学生的思维,为学习新知识做思维方式和知识上的铺垫。】

二、提出问题

在世界的东方有这片神奇的土地上,我们勤劳的祖先创造过五千年的文明。而今,我们智慧的同胞们仍在不断的续写传奇。2009年,当今世界上最大的水电站——三峡水利枢纽工程竣工,它在工程规模、科学技术和综合效益等诸多方面都堪称世界工程的最前端。想不想亲自目睹下他的风采?下面,我们就一起领略一下闻名世界的三峡大坝! [放录像]

谁来继续介绍一下三峡电厂的具体情况!

根据这些信息,你能提出一个用乘法解决的问题吗?(根据学生的回答老师板书了一些有代表性的问题)

【设计意图:入情入境的教学设计一方面想激发学生继续研究的兴趣,另一方面把数学知识镶嵌在真实的问题情境中,意在密切数学与生活的联系】

刚才,大家提出了这么多有价值的问题,我们先来看第一个问题可以吗?6台发电机组每小时能发电多少万千瓦时?谁来列式?

58.6×6

三、解决问题:

1、估算

这个算式和我们以前学的有什么不同?这就是我们今天要研究的课题(板书课题:小数乘整数)

我们以前学过整数乘法,可今天遇到了小数乘法。动脑想想,结果是多少? 我们先来估一估结果大约是多少?

(预设:58.6≈60,60×6=360,58.6×6≈360(万千瓦时))

(设计意图:新课标指出:“加强口算、重视估算,提倡算法多样化”,估算意识的培养要渗透在计算教学中,从而为后面学生计算精确值提供依据。) 2.精确计算

58.6×6?的准确结果是多少呢?独立思考一下,看看能不能利用学过的知识来解决计算58.6×6?

(1)小组合作

有同学已经有了自己的想法!下面进行小组合作!注意一下几点::

第一,把自己的想法在组内交流;

第二,小组长记录下你们小组讨论出来的方法。

第三,每组选出两名同学准备在班内交流。开始活动!

【设计意图:引发学生的认知冲突,激发求知的渴望。同时,期望学生在小组合作中充分地运用已有的数学活动经验,寻找解决困惑的方法。】

(2)交流算法:

哪些小组愿意把组内的发现跟全班同学交流?有请代表。

第一种:连加

(我们小组是这样做的:58.6+58.6+58.6+58.6+58.6+58.6= 351.6 ) 请评价下我们小组的做法?

小结:评价的小组不但理解了他们的方法,而且还有了更深入的分析,提出表扬!交流的小组想到了运用乘法的意义,将小数乘法转化成我们以前学过的小数加法来解决,确实动脑思考了!其实啊,小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。

【设计意图:设计小组间的互相评价意在促使学生之间真正的交流和沟通,通过互动促使课堂生成和深入。】

第二种:先×10,后÷10

还有哪个组想交流?(指生交流)咱们注意听,有疑问就问!对于这种方法,谁能提出自己的疑问?

引导学生提问“为什么要把58.6×10变成586?”

(如果生提不出来,师:老师有问题要问,为什么要先乘以10,最后算出结果以后为什么还要再除以10?)

(如果提出问题)你的问题很有价值,看来你是用心思考了。

老师追问:对于这种方法,你有问题要问吗?

(预设:因为把58.6扩大了10倍,用586×6=3516,积也扩大了10倍,要想得到原来的积,就必须缩小1/10,所以最后要除以10)

小结:这个方法真是巧妙,把小数乘法转化成我们熟悉的整数乘法,问题很容易解决了。你们组不但会思考,而且能很好的表达出自己的想法,真厉害! 【设计意图:教会学生善于质疑问难,为实现生生互动创造基础。“能不能提出自己的疑问?”,“还有问题吗?”将这些问题直接抛给了学生,增加生生的互动。】

第三种:58×6+06. ×6

你们小组有什么好方法?

谁来猜猜他们是怎样想的?

同学们真不简单,能把58.6拆成58和0.6的和,同样解决了问题。其实这就是咱们前面学过的一个运算律——乘法分配律。

那你知道为什么0.6×6得3.6,他们怎么算的?

(6×6=36,0.6×6=3.6。)

小结:这里也是把0.6看成整数来计算!看来把小数变成整数来计算能解决大问题。

【设计意图:乘法分配律的运用是对之前学习内容的迁移,此处也意在发散学生的思维,体现算法多样性。】

第四种:竖式

还有不同的方法吗?来看看你们小组的方法!

注意到没有,他刚才做了一个很形象的动作是什么?

小结:这个小组也是先把小数变成整数来做的。

【设计意图:感受不同的思维过程和方式,体会不同思维间的关联和区别。】(把第二种方法和最后一种方法同时展示,进行对比分析。)这两种思路有什么共同之处?

小结:都是变成整数来计算的

(3)算法优化

(把这四种方法同时展示,进行对比分析。)比较一下这四种方法,你最喜欢哪一种?为什么?

来!咱俩一起合作!就用这种方法把大家的思考的过程记录下来。(是,先把58.6扩大到原来的10倍成为586。再用586和6相乘得到3516,3516是谁的得数?)

提问:怎样才能得到原来58.6×6的积呢?小数点点在哪?

现在你明白了积里面的小数点是怎么来的吗?谁来把这个思路完整的说一遍?

是啊,这个小数点可不是随便点上去的。是把3516缩小到原来的1/10,小数点向左移动一位。这就得到了351.6

(指生完整的介绍一遍竖式方法的思路。)

【设计意图:通过设计多种观点的分享、沟通,实现多种观点的分析、比较、归纳和整合,从而促使学生对小数乘法的计算方法有了更深刻理解。】

(4)总结思想

多清晰的思路!同学们,你知道吗?刚才咱们在这整个的研究过程中,不知不觉地运用了一种很重要的数学方法——转化:把不熟悉的小数乘法转化成小数加法,或者转化成整数乘法来计算。在以后的学习中,我们还会用到这种方法,把新问题转化成我们旧知识来解决。

【设计意图:引导学生经历了一个数学家发现的过程,感受到了比数学知识更重要的“转化”的数学思想方法。】

小结:这是我们思考的过程,实际计算时不用写出来。只需像这样列竖式计算。

四、巩固练习

(1)我这里还有一道题,你会算吗? 13.2×4

(2)再看这个问题,“26台发电机组每小时发电多少万千瓦时?”列出算式!观察这个算式与上面的有什么不同?

过渡:刚才我们做的是一位小数乘一位整数,这是一位小数乘两位整数。

(出示错题)刚才,老师发现有位同学是这样做的!你对他的计算过程有什么看法?

【设计意图:利用错误资源引导学生找到错误原因,再次感受知识的形成过程。】

小结:其实呀!我们还要好好感谢这位同学,给我们提了个醒。如果还有错的也不要着急。就像这样,先仔细找找原因,再改过来!

(3)这个月,我家用电45千瓦时,每千瓦时0.62元。应付电费多少元?如何列式并解决呢?

说说你是怎么计算的?

(根据孩子的叙述提问:0.62转化成了多少?扩大了多少倍变成62?计算出结果以后小数点又是怎么移动的?)

如果是二位小数乘整数,积会是几位小数?三位小数乘整数呢?四位小呢? 观察因数和积的小数位数,发现了什么规律?

小结:因数中有几位小数,它的积就有几位。

师生共同小结计算方法:计算一位小数乘整数时,先把一位小数扩大到原来的10倍,转化成整数,按照整数乘法的方法来计算,然后把结果缩小到原来得1/10,就得到最后的得数。计算两位小数乘整数时,先把两位小数扩大到原来的100倍,转化成整数,按照整数乘法的方法来计算,然后把结果缩小到原来得1/100,就得到最后的得数…….

五、实际应用:

小数乘法在生活中的作用很大。最后老师还给同学们带来一段有趣的小故事,一起来看!(数学小故事)

(故事内容:老爷爷在卖苹果,1.5元一斤。小姑娘过来讲价:“太贵了,5元钱3斤卖不卖?”,老爷爷说:“不卖!不卖!”)

小结:看来不学会小数乘法的知识是不行的。刚才大家都认为老爷爷傻,其实呀,换一个角度想,老爷爷可能并不傻,他不贪图眼前的小利,讲究的是诚信经营。

【设计意图:数学小故事意在密切数学和生活的联系,体现数学的应用的价值。】

结束语:这节课,还有几个有关小数乘法的问题,以后继续研究。今天咱们就上到这儿!下课!