圆的面积公式推导教学内容

第1课时 圆的面积 （一）

【教学内容】

教材第19~20页例1、例2，课堂活动第1题，练习五第1，2题，思考题。

【教学目标】

1．理解圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积的计算方法。

2．在经历圆的面积公式的推导过程中，培养学生的观察、分析和概括能力。

3．通过探究、合作、交流等活动，激发学生的学习兴趣。

【重点、难点】

重点：探索圆的面积计算公式。

难点：尝试用多种方法推导圆的面积计算公式。

【教学准备】

8等分、16等分的圆形纸片1个，圆形物品、圆规、剪刀等。

【教学过程】

一、创设情境

1.复习引入。

（1）一个圆的半径是5厘米，它的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。

（2）如果用r表示一个圆的半径，那么这个圆的周长用含有字母r的式子表示是（ ），这个圆周长的一半用含有字母r的式子表示是（ ）。

（3）圆的面积指的是什么？圆的大小与什么有关？

二、探究新知

1. 初步探究。

（1）猜想:圆的面积可能与什么有关？

（2）验证：圆的面积与半径有怎样的关系？

① 先出示正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆。圆的面积和正方形的面积比较，有什么关系？（圆的面积比2个正方形面积大，比4个正方形面积小，就是比4r2小。）

② 课件演示将正方形的边长r平均分成4份，在正方形内就有16个方格。 你能利用数方格的方法得出圆的面积大约是正方形面积的多少倍？

（正方形面积有16

个格，1圆的面积约有13格） 4

整个圆的面积大约有多少个格？（134=52，52大约是16的多

少倍）

小结：圆的面积比正方形面积的3倍多一些，也就是比半径平方（r2）的3倍多一些。

2.进一步探究。

通过刚才的学习，我们得出了圆的面积是半径平方的3倍多一些这一结论。这一结论对所有的圆都适用。也就是说，只要知道圆的半径，就能估算出圆的面积，那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？要想得到准确值还需要进一步探索圆的面积计算公式。

师:我们在学习推导图形的面积公式时，总是把新的图形经过分割、拼合等办法，将它们转化成学过的图形，今天我们能不能也用这样的方法把圆分割、拼接成我们学过的图形呢？

(1) 动手剪拼。

学生把课前准备好的8等分、16等分的圆片选择其中一个剪开，独立或同伴合作拼成一个学过的图形。教师巡视，适时指导。

预设：学生可能会拼出近似的平行四边形、三角形、梯形。

(2) 演示操作。

生1：我把一个8等分的圆片剪开后，像这样拼接，拼成的图形像平行四边形。

生2：我把一个16等分的圆片剪开后拼接，拼成的图形也是近似的平行四边形。

为什么说他们拼成的图形像一个平行四边形？(拼成的图形上、下的边是曲的，不够直。)第二位同学拼成的图形与第一位同学相比有了怎样的变化？（第二位同学拼成的图形更像平行四边形。）

(3) 展开想象。

如果把圆平均分成32份、64份·····

·用同样的方法拼一拼，想一想，拼

成的图形与前面的图形相比，将会有怎样的变化？（把圆等分的份数越多，拼出的图形越接近于平行四边形，如果把圆无限等分下去，曲线最终变成了直线。）

课件演示32等分、64等分的圆片拼成的图形，验证学生的想象。

(4) 口答。

a,如图，在探究圆的面积时，将一个圆纸片平均分成若干等份，可以拼成一个近似的（ ）形。b拼成的平行四边形与圆的面积（ ）.。c平行四边形的底相当于圆的（ ）。d平行四边形的高相当于圆的（ ）。

（5）推导公式。

先让学生独立尝试推导，然后交流汇报。

平行四边形面积= 底  高

‖ ‖ ‖

圆面积=圆周长的一半半径

1=c  r

2

1= 2r  r 2

=r

如果用s表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是s=r

出示练习五思考题。

你能不能用拼成的三角形和梯形来推导圆的面积公式？赶快试试吧！ 学生动手拼摆，集体交流。

（7）小结。

我们把圆转化成平行四边形、梯形和三角形，

都推导出了圆的面积计算公式22

2

是s= r,这和我们前面用数方格方法估算的结论是一样的吗?

要求圆的面积必须知道什么?

三、巩固练习

完成课堂活动第1题。

提醒学生在计算圆面积时,要先算半径的平方是多少。

四、达标反馈

1.填空。

(1)把一个圆分成若干等份,剪开拼成一个近似的平行四边形,这个平行四边形的底相当于()。平行四边形的高就是圆的()。因为平行四边形的面积是(),所以圆的面积是()。

(2)圆的半径是3厘米,它的周长是(),面积是()。

(3)圆的面积计算公式用字母表示是()。

2.根据下面的条件求圆的面积。

(1)r=2cm (2)r=7dm

3.有一只羊拴在草地的木桩上,绳子的长度是4米,这只羊最多可以吃到多少平方米的草?

五、课堂小结

今天我们学习了什么知识?是怎样学习的?你有什么感受吗?

六、独立练习

完成练习五第1题。