比和比的应用（通用）教学设计(第二课时)

《比和比的应用》教学设计

教材分析:

这部分内容是在学生学过比、分数乘法意义以及分数乘除应用题之后安排的,既加强知识间的内在联系,又为后面的学习奠定了基础。

教学目标:

1.知识与技能:使学生理解按比例分配的意义,掌握按比分配的思想,形成按比分配的能力。

2.过程与方法:在探索学习的过程中使学生掌握按比例分配问题的特征,能运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。培养学生发现问题、提出问题、分析问题和运用知识解决问题的实际能力。

3.情感态度价值观:重视学生数学探索按比分配问题的活动经验的积累。培养学生自主、探究、合作的意识和了解家乡,热爱家乡,喜欢数学的情感。

教学重点:

掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路。

教学难点:

正确分析,灵活解决按比分配的各种类型的实际问题。

教学方法:

引导、探究、尝试发现法。

教学过程:

（一）、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

引入：

2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。

在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。

例如 15 ： 10 = 15÷

10=

∶ ∶ ∶ ∶

前项 比号 后项 比值

（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系（同类量的比）。也

可以表示两 个不同量的比，得到一个新量（费同类量的比），例： 路程÷速度

=时间。

4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表 示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小

数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系：

7、比和除法、分数的区别：

32

（1）意义不同：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

（2）表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比。

（3）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时才通过计算求出商；而分数本身就是一个数值，无需计算。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

（1）比的后项相当于除法算式中的除数，因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0.

（2）比的后项相当于分数中的分母，因为分母不能为0，所以比的后项也不能为0.

特殊情况：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记 分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）， 商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0

除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：

（1）

①两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小 公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化

成整数比，再化简。

（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

如：15∶10 = 15÷

10 = = 3∶2

（三）比的应用

按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

如：已知两个量为A、B，A的B比为a:b，则总份数可以看做单位“1”=a + b ，A是B

的，B是A

的，A是单位“1”的（ ），B是单位“1”的（ ）。

解题方法：

（1）把比看作分得的份数，先求出每份是多少再解答：先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分对应的具体数量。

（2）转化成分书问题来解决：先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后求出各部分的数量。

基础练习：

1．鸡的只数与鸭的只数比是4：7。 abba32

（1）鸡的只数是鸭的只数的

。

（2）鸭的只数是鸡鸭总数的

。

（3）鸭的只数是鸡的只数的（ ）倍。

2.

故事书的本数是连环画的5。 12

（1）连环画的本数与故事书本数的比是 。

。

（2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是

3.小红看一本书,已经看的页数与未看的页数的比是5:3。

(1)已看的页数占未看页数的

(2)未看页数占已看页数的

(3)已看页数占全书页数的 ()。

()

。

()

。

()

。

(4)未看的页数占全书页数的

(四)拓展运用

例1:一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2:3:5。其中水泥有32吨,还需要沙子和石子各是多少吨?

(题型1:已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量,求另外几个分量)

解析:这里把混泥土看作单位“1”,其中水泥占混泥土的(),沙子占混泥土的(),石子占混泥土的(),根据水泥有2吨和对应单位“1”的分率是(),根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量,再求出沙子和石子的数量。

例2:水泥、沙子和石子的比是2:3:5。要搅拌20吨这样的混凝土,需要水泥、沙子和石子各是多少吨?

(题型2:已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量,分别求出几个分量)

解析:这里把混泥土看作单位“1”,其中水泥占混泥土的(),沙子占混泥土的(),石子占混泥土的(),根据总数量混泥土单位“1”有20吨,可以求出水泥、沙子和石子的数量。(五)能力拓展

1.学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。四、五年级的人数比是2：3，五、六年级的人数比是4：5，问四、五、六年级各有多少人参加活动？

解析：

第一步：

第二步：

第三步：

2

354四、五、六三个年级的人数比为：:1:。

解：设五年级的人数为单位1

，则：四年级人数是五年级人数的，

六年级人数是五年级人数的。所以有：

140

÷（+1+）=48（人）

2

3

548

×=60（人） 423

54542348

×=32（人）

答：四、五、六年级各有32人、48人、60人参加了旅行活动。 小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数），一般都把中间量看做单位“1”，来找出三个年级的人数比。

（六）、谈谈你这节课的收获？

（1）解决“按比分配”型实际问题的方法

①、求出各部分之间的数量比，由各部分之间的数量比可得出各部分占总体的分率。

②、用分数乘法求出各部分的量分别是多少。

(七)、布置作业