鸡兔同笼问题多媒体教学设计及其点评

鸡兔同笼教学设计

湖北省襄阳市南漳县小学江玲

教学目标:

1.理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

2.经历自主探究解决问题的过程,培养逻辑推理能力。

3.了解我国古代数学文化,增强民族自豪感。

教学重点:

经历自主探究解决问题的过程,掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”

问题。

教学难点:

理解掌握假设法,能运用假设法解决数学问题。

教学过程:

一、激情导入

师:同学们,鸡和兔你们熟悉吗?

生:熟悉。

师:那一只鸡和一只兔各有几只脚呢?

生:一只鸡有两只脚,一只兔有四只脚。

师:鸡和兔大家都很熟悉了,今天,老师也带来几只鸡和兔(出示课件)。

看,它们正在草地上做游戏呢!突然,一只兔子看见鸡昂首挺胸地走路,非常羡慕,就模仿起了鸡走路。

你知道兔子是怎样模仿鸡走路的吗?

生:它是把两只前脚抬起来学鸡走路的。

师:你们的生活经验非常丰富,那一只兔学成鸡会少几只脚?

生:两只。

师:两只兔学成鸡会少几只脚?

生:四只。

师:如果地上少了八只脚,说明几只兔在学鸡?

生:四只。

师:鸡也调皮的学起了兔,它张开翅膀放在地上当脚走路,此时,地上相当于多了几只脚?

生:两只。

师:多出的这两只实际是鸡的什么?

生:翅膀。

师:地上如果有3只鸡在学兔,地上会多出几只脚?

生:6只。

师:如果地上多出了10只脚,说明有几只鸡在学兔?

生:5只鸡。

师:兔学鸡,鸡学兔,真有趣,今天,我们就来研究和鸡、兔有关的问题——鸡兔同笼问题(板书)。

二、探究新知

课件出示例:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?

师:谁来给大家读题?

生读题.

师:8个头是什么意思?

生:鸡和兔一共有8只。

师:那猜猜,鸡可能有几只?兔可能有几只?

生:2、6;3、5;1、7;4、4

师:先猜这些,这几个同学猜的鸡和兔的只数都不同,但是,什么是不变的?

生:总只数不变。

师:都是几只?

生:都是8只。

师:这样猜好像有点乱,能不能按一定的顺序来猜呢?

师:能告诉同学你是按什么顺序来猜的吗?

生:按鸡的只数从少到多的顺序来猜的。

师:我们其实还可以按谁的只数从少到多来猜呢?

生:兔。

师:像这样根据一定的规律,按顺序把所有的情况都列举出来,就是有序思考。

通过有序思考,我们可以做到不重复、不遗漏。

师:现在能确定鸡和兔各几只了吗?

生:不能。

师:还要看什么?

生:脚。

师:我们一起来验证。

师:现在知道几只鸡几只兔了吧?

生:3只鸡,5只兔。

师:这样我们利用表格一一列举的方法,就是列表法。(板书:列表法)师:刚才用列表法找到了鸡和兔各有几只?同学们看看能不能用列表法找到以下这道题中鸡和兔各有几只呢?

课件出示:笼子里有鸡和兔若干只,从上面数,有509个头,从下面数,有1836只脚,鸡和兔各有几只?

生:不能。

师:为什么呢?

生:数据太大,太麻烦了。

师:是,当数据比较大的时候,再用列表法就会很麻烦,那有没有更好的方法呢?

师:我们一起回头看这张表格,或许你会有新的思考,仔细观察表中数据,认真分析你会发现什么呢?

把你的发现四人一组,在组内说一说。

生讨论,师巡视,适时点拨。

师:谁来分享一下你的发现。

生:鸡的只数越多,脚的数量反而越少;

兔的只数越多,脚的数量才能越多;

兔的只数每增加一只,脚的只数就增加两只

……

师:结合课件分析:

鸡的只数每次减少一只,兔的只数就增加一只,对应的脚就增加两只。

如果从往前观察,鸡的只数每减少一只,兔的只数就增加一只,相应的脚也就减少两只。

引出假设法

师:如果笼子里的兔都抬起了两只前脚,学成了鸡,我们可以想象成笼子里的8只全是什么?

生:鸡

师:那就有几只鸡?几只兔?

师:和实际总脚数比,你发现了什么变化?

生:比实际少了10只脚?

师:为什么少了10只?少的是谁的脚?

生:少的是兔子的脚,因为它抬起两只前脚。

师:假设全是鸡,我们用图来解释一下这个过程,8个头,用8个圆来表示,给他们添上脚,此时有几只脚?

生:16只。

师:比实际少了几只脚?

生:少了10只.

师:一只兔学成鸡少了几只脚?

生:一只兔学成鸡少了两只脚。

师:现在少了10只脚说明什么呢?

生:说明有5只兔在学鸡。

师:笼子里有几只兔?几只鸡?

生:5只兔,3只鸡。

师:明白了吗?

生:明白了。

师:把刚才的过程在组内说一说。

生讨论交流,师巡视。

师:刚才的过程能不能用算式表示出来呢?

生:能。

一人演板,其他学生独立做,汇报交流。

师小结:这道题里既有鸡又有兔,所以求出鸡、兔的只数后,

在前面加一个表明。就特别清楚了,强调了检验。

师:假设全是鸡,会做了,那假设全是兔,你会吗?独立完成。

一生演板,集体订正。】

师小结:我们假设全是鸡,先求出的是兔的只数,假设全是兔,先求出的是鸡的只数,这种方法就是假设法。

三、巩固练习

课件出示:笼子里有若干只鸡,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有多少只?

师:请同学们用假设法完成这道题。

生独立做,师巡视。

投影展示两种不同的做法。

师:同学们,其实刚才做的这道题就是古代数学名著《孙子算经》

中记载的一道数学趣题,它的原文是这样的:(课件出示)

今有稚兔同笼,上有三十五头,

下有九十四足,问稚兔各几何?

师:齐读,这里的“稚”是什么意思?

生:鸡。

课件出示:笼子里有鸡和兔若干只,从上面数,有509个头,从下面数,有1836只脚,鸡和兔各有几只?

师:同学们,这道题能解决了吗?用什么方法?

生:能,用假设法。

师:课余去解决。

师:我们研究问题,不能局限于会做了,还要经常问个为什么,现实生活中鸡兔关在一个笼子里这种情况并不多见,我们为什么还要研究它呢?研究它的价值又是什么呢?我们一起来看:

笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?把里面的鸡、兔换成鹤、龟。

笼子里有若干只鹤和兔龟,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鹤和龟各有几只?

师:这道题还能用刚才的方法解吗?

生:能。

师:不是鸡和兔,为什么解法还是一样呢?

生:鹤可以看成鸡,龟可以看成兔。

师:正是因为它们有这样的本质联系,在日本鸡兔同笼问题又被称为龟鹤问

题。

师:看来,鸡兔同笼问题,不仅指鸡和兔,它还代表着生活中很多问题。

比如:课件出示:小红有5元和2元的人民币20张,共64张,两种人民币各有多少张?

师:谁来读题?

师:找找这道题里同鸡兔同笼的联系?

生:2元——鸡

5元——兔

20张——总头数

64元——总脚数

师:用假设法完成。

课件出示:百科知识竟赛答对一题加10分,答错一题扣6分,一号选手共抢答10题,最后得分36分,他答错了几道题?

重点分析答对一题与答错一题相差多少分。

四、总结提升

师:从鸡兔同笼问题到龟鹤问题,再到人民币问题,到最后的知识竞赛,虽然问题的情境不同,但是它们的解法一样,我们把这类问题统称为鸡兔同笼问题。

我们研究鸡兔同笼的价值就在于我们找到了解决问题的方法,也可以说是模型,只要有了这种模型意识,再遇到这类问题我们就可以做做到:举一反三,触类旁通。

其实,鸡兔同笼的方法还有很多,除了今天学的:列表法、假设法,以后我们要学方程法,历代数学家和数学爱好者们还有很多的奇思妙想,如《孙子算经》中介绍的抬脚法……希望同学们继承数学家们不懈探究的精神,继续探究鸡兔同笼问题。

五、布置作业

(略)

六、板书设计