阅读与思考 生活中的反比例关系优秀教学实录

第二十六章

反比例函数

26.1.1

反比例函数

教学目标

1.理解并掌握反比例函数的概念. 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式. 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 预习导学

自学指导：阅读课本P2-3，完成下列问题. 知识探究

1.小学里我们知道：如果两个变量x、y满足xy=k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系.例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt=s，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系. 2.一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们就称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量. 3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？

(1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化. 1463

t(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化. 1000解：y=

x(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化. 解：v=1.68104解：S=

n(4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点? k解：都是y=的形式，其中k是常数,k≠0. xk4.形如y=(k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量.自变x量x的取值范围是不等于0的一切实数.

k5.y=，y=kx-1，xy=k是反比例函数的三种表现形式.其中k是常数，k≠0. x自学反馈

下列函数中，反比例函数是

；每一个反比例函数相应的k值是多少? ①

y=2x+1;②y=212;③y=;④y=;⑤xy=3;⑥2y=x;⑦xy=-1. x25x3x注意：

判断是否是反比例函数，一定根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式. 合作探究

活动1

小组讨论

例1

已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6. (1)写出y与x的函数关系式; (2)求当x=4时y的值. 分析：因为y是x的反比例函数，所以设y=k的值. k解：(1)设y=，因为当x=2时y=6，则有

xk6=.解得：k=12, 212∴y=. x1212(2)把x=4代入y=，得y==3. x4例2

已知y与x2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y等于(

) 1A.-2

B.2

C.

D.-4 2kk分析：已知y与x2成反比例，∴y=2(k≠0).将x=-2，y=2代入y=2可求得k，从而确定xx该函数表达式. 解：∵y与x2成反比例，

k∴y=2(k≠0). x当x=-2时y=2, k，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数x∴2=∴y=k.解得：k=8, (2)28. x281得：y=. 2x2把x=4代入y=所以选择C.

活动2

跟踪训练

1.一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm、y cm,那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？

2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？

3.当m

时，y=3xm-7是反比例函数. 4.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？

课堂小结

1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数. 2.求反比例函数的解析式. 当堂训练

完成学案当堂训练部分.