特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教学内容分析

第二十八章

锐角三角函数

28.1第4课时 用计算器求锐角三角函数值

一、内容和内容解析

通过以前的学习学生已经知道当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？这一过渡体现了从特殊到一般的数学思想，今天的学习为学生在实践中用数学提供了广阔的空间，对培养学生的动手操作能力有积极的促进作用。

基于上述分析我将本节课的教学重点设定为：会用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角。

二、目标和目标解析

1．让学生熟识计算器一些功能键的使用．

2．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角。

3.让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，激发学生学习兴趣与求知欲，获得知识，体验成功，享受学习乐趣。

三、教学问题诊断分析

难点：正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理．

四、教学支持条件分析

多媒体课件、计算器

五、教学方法分析

用计算器求锐角的三角函数值时，可分小组合作学习，让每一组学生在相互帮助下学习，然后进行交流。

六、教学过程分析

通过前面的学习，我们知道当锐角

A 是

30°、45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角

A 不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？

讲授新课 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数

典例精析

例1 (1) 用计算器求sin18°的值； 解：第一步：按计算器sin键；

第二步：输入角度值18；

屏幕显示结果

sin18°= 0.309 016 994.

不同计算器操作的步骤可能不同哦！ (2) 用计算器求

tan30°36′ 的值； 解：方法①：

第一步：按计算器tan键； 第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)；

屏幕显示答案：0.591 398 351. (3) 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求

∠A 的度数.

解：第一步：按计算器

2ndF

Sin-1键；

第二步：然后输入函数值0. 501 8；

屏幕显示答案：

30.119 158 67°(按实际需要进行精确). 练一练

1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：

(1) sin47°；(2) sin12°30′；

(3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.

答案：(1) 0.7314 (2) 0.2164

(3)0.9041 (4) －0.7817 2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角

∠A，

∠B的度数 (结果精确到0.1°)：

(1) sinA＝0.7，sinB＝0.01；

(2) cosA＝0.15，cosB＝0.8；

(3) tanA＝2.4，tanB＝0.5. 答案：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°.

(2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°.

(3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.

利用计算器探索三角函数的性质

例2 通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：

①sin30°=2sin15°cos15°；

② sin36°=2sin18°cos18°；

③ sin45°=2sin22.5°cos22.5°；

④ sin60°=2sin30°cos30°；

⑤ sin80°=2sin40°cos40°. 猜想：

已知0°＜α＜45°，则sin2α=2sinαcosα.

(2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，

请利用面积方法验证 (1) 中的结论．

证明：∵

S△ABC = 1／2 AB · sin2α

· AC =1／2sin2α， S△ABC =1／2×2ABsinα

· ACcosα

= sinα

· cosα，

∴sin2α＝2sinαcosα.

练一练

1.(1) 利用计算器求值，并提出你的猜想： sin20°= ，

cos20°= ，

sin220°= ， cos220°= ；

sin35°= ，cos35°= ，

sin235°= ，cos235°= ；

猜想：

已知0°＜α＜90°，则 sin2α

+ cos2α

= . (2) 如图，在

Rt△ABC

中，∠C=90°，请验证你在 (1) 中的结论.

2. 下列式子中，不成立的是 ( ) A．sin35°= cos55°

B．sin30°+ sin45°= sin75°

C．

cos30°= sin60°

D．sin260°+ cos260°=1

3. 利用计算器求值：

(1) sin40°≈ (精确到0.0001)；

(2) sin15°30′≈ (精确到 0.0001)；

(3) 若sinα = 0.5225，则

α

≈ (精确到

0.1°)；

(4) 若sinα = 0.8090，则

α

≈ (精确到

0.1°).

4. 已知：sin232°+ cos2α

=1，则锐角

α

= .

5. 用计算器比较大小：20sin87°___ tan87°.

6. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′，

∠A 的平分线

AT = 14.7cm，用计算器求

AC 的长 (精确到0.001). 课堂小结

用计算器求锐角三角函数值及锐角

用计算器求锐角的三角函数值或角的度数

注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同

利用计算器探索锐三角函数的新知