正弦、余弦、正切函数的简单应用PPT专用课堂实录内容

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学习目标

学习重点

学习难点

学习流程

正弦、余弦、正切三角函数应用举例

在锐角三角函数的应用过程中建立知识网络，增强数学推理能力

1.把握锐角三角函数定义，利用（或构造）直角三角形进行边角关系分析

2.利用相似或锐角三角函数得到比例线段

在几何知识的综合应用中，形成知识网络，增强数学推理能力

学生活动

1.正方形关于对角线的性质：

AB分析探讨

对角线互相垂直平分且相等，并且平分一组对角，每条对角线分正方形为两个等腰直角三角形

设计目的

DC

BEOD2.垂径定理

CA

课程准备

(1).定理：直径AB⊥弦CD，则

(2)用勾股定理计算长度: 若OD=13，DE=12，则OE=

，BE=

3.锐角三角函数定义式。

△ABC中，∠B=90°，写出∠C的正弦、余弦、正切定义表达式

复习本课例子涉及知识点

垂径定理常与勾股定理搭配求出圆半径

OD，弦长CD，弦心距OE，弓形高BE，

图中OD²=OE²+ED²，

强调在直角三角形中才能应用锐角三

角函数。

ACB

构造直角三角形

例题

（2018眉山-17）A、B、C、D在正方形的格点上，根据正方形网格特点，例题图形中锐角三角函数必须在直角三角形AB与CD交于点O，则tan∠AOD=

CD是正方形对角线，能够得到45°角，中才能使用，所以构造直角三角形是AC如图找到BE、AE所在正方形，既∠ABE=首先解决的问题。

O∠AOD，又构造出Rt△ABE。

利用正方形网格的特点进行命B连接BE、AE，则BE∥CD，BE⊥AE，题，这几年在中考题里总能看见，利D用网格中的矩形或正方形的对角线得E

∴tan∠AOD=tan∠ABE

到垂直线段或相似矩形，构造直角及

直角三角形解决问题。

针对练习：如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，

则sinA的值是（

）

练习题中，AB为正方形的对角线，A过C作CH⊥AB于H，则点H一定在格点上。∠A就在直角三角形中了。

HBC

SinA=

D.

，选答案 C A.

B.

C.三角函数与几何图形

△ABC在坐标系中位置如图，∠ABC=90°，

作CD⊥y轴于D，可证明∠CBD= 坐标系中问题两个准备工作必须∠BAC=30°，OB=1，OA=n，设点C纵坐标是m (m>1)，∠BAO得到△BCD∽△BAO，或cos∠做好，才能更好做到数形结合。一是则m与n的函数关系式是

表示点的坐标，二是用式子表示线段 CBD= ，cos∠BAO= ，得到

长或直线解析式。

yK型相似很有特色。既研究角间

=tan30°，BD=OA·tan30°=

,其中C

和差关系，又通过相似得到的比例线D段求得线段长度计算。

BD=m-1，所以m=

+1 B

观察图形彼此间联系，对于解决函数类问题非常重要。

Ax

O

如图，⊙O直径AB⊥CD于点E，弦AG交CD于F，若AB=6，CD=

，AF=FG，求sinA的值

连接OD，

∵AB⊥CD，AB是

直径，

分析已知条件与圆的特殊关系，联想垂径定理.

AFEDOCG∴DE=

，OD=3，

由勾股定理得OE=1. 连接OF，∵AF=FG, ∴OF⊥AG，∴△OEF ∽△AFO，

∴ B

，即

∴

总结

=

尽管有现成直角三角形AEF，但AF、EF的长度均不易得到，而且已知条件AF=FG没利用起来。

连接OF，再次用到垂径定理，既构造直角三角形，又用到半径及母子型直角三角形AOF、EOF得到相似，从而解决了sinA所需要的边长

1.正确运用锐角三角函数，首先把握定义表达式，如果没有直角三角形，一种方法是转移角，另一种方法是构造直角三角形

2.常利用比例线段求出定义式中所需线段长度