利用平均数、中位数、众数、方差等解决问题优质课教案设计

6.5 如何做出决策

--《利用平均数、中位数、众数、方差解决问题》教学设计

一.学情分析

新课标中指出:所有的课堂都应以学生为主体,教师为主导,因此我先进行了学情分析:从学生具备的知识技能来看,学生七年级已学过如何收集和整理数据,在八年级第六章也学习了分析数据，并且具有一定的计算能力,对本节课如何处理数据的学习也奠定了一定的基础;从学生的特点来看,八年级学生性格活泼,善于思索,并且也具备一定的生活经验. 二.教材分析

教材分析我将从教材的地位与作用,教学目标以及教学重难点三个方面来展开. 首先来看教材的地位与作用:初中数学的四大领域包括:数与代数,图形与几何,统计与概率,综合与实践,本节课属于统计与概率的范畴,它选自是八年级数学上册第六章数据的分析，在对数据进行了整理和分析后就是要对事件作出自我的判断与决策，本节课将在真实有趣的情况下复习“三数”与”三差”，应用所学知识多角度考虑并作出决策。

依据新课标的标准和对学生学情以及教材的分析，本节课我制定

了以下三种教学目标：

知识与技能：会计算“三数”和“三差”，会选择适当的统计量表示数据的集中趋势和离散程度。

过程与方法：经历回顾，应用，巩固，收获的活动中，感受决策形成的过程，体会从特殊到一般的过程。

情感与价值观：通过与他人的交流与合作中让学生进一步感受数学与生活紧密联系，培养学生的应用意识以及用数据说话能力。

本节课的重点：应用“三数”与“三差”对数据进行分析并作出决策。

本节课的难点：会在不同统计图中分析数据，学会用数据说话。 三.教法与学法

本节课的教学方法:情境→问题教学法

学生学法.:自主探究,交流学习

本节课的教学方法是情境→问题教学法,以生活中的问题情境为载体,以问题形式为主线,以数学活动的形式来开展教学,学生以自主探究和交流合作的方式来学习. 四.教学环节

基于以上的分析,我设置了四个教学环节:创设情境，引入课题→

回顾旧知，尝试应用→应用知识,解决问题→反思小结,回味新知.这样的设计体现了是学生从疑问到感知再到应用,最后巩固到提升的过程. 首先来看第一个环节:创设情境,引入新知.一个完整的统计过程

包括收集数据,整理数据,分析数据到作出决策,引用生活中多样的举例让学生感受信息时代统计的紧密性，体会作出决策的重要性。从而导入新课。

紧接着自然过渡到第二个环节: 回顾旧知，尝试应用复习和回顾这“三数”:平均数,中位数,众数和“三差”:极差,方差,标准差的概念以及三者的联系与区别,设计A组和B组题目, 问题:A组

（1）

一组数据2，4, 3，X，4的平均数是3，则X的值是

（2）

某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭，本月比上月节约用水情况统计：则这10个家庭本月份比上月节约量的平均数为 m 2 A．0.5 B. 0.4 C 0.35 D 0.3

数量

家庭数

0.2 1 0.3 2 0.4 3 0.5 4 （3）八年级一班十名同学进行投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5,4,3,5,2,5,3,4,1,2，则这组数据的中位数，众数分别为 ，

（4）某服装销售在进行市场占有率调查时,他应该最关住的( ) A.服装型号的平均数 B.服装型号的众数

C.服装型号的众数 D.最小的服装型号

（5）在期末考试中，我们按各科成绩的 来排名，在选举 班干部时，那我们应该考虑投票单上名字的 （选填平均数，中

位数或众数）

问题：B组

（1）

体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩更稳定，通常需要比较两名同学成绩的（ ）A.平均数 B.方差 C.频数分布 D.中位数

（2）

现有甲乙两个合唱队,他们的平均身高是170CM,方差分别是2 S 和S 并且甲的方差大于乙的方差，则两队队员的身甲

乙2 高比较整齐的是（ ）

A 甲队 B 乙队 C 一样整齐 D 不能确定

（3）小华与小苗练习射击，两人的成绩如图所示，根据图中的信息判定两人的方差的大小关系

我在题目的设计上在问题的设计上采取浅显易懂的素材为背景,问题设置上以让学生选择适当的数据来刻画数据的集中趋势和离散程度.,目的是让学生通过实际操作掌握“三数”和“三差”描述数据集中趋势和离散程度的联系与区别. 应用新知,解决问题：这个环节是我安排的重点和难点,为了突破重难点,我在问题的设计上采取了层层递进的理念,:学会用三数分析数据了,那么又怎样去用量化的标准选择“成绩更好呢”,于是出示例题1,再次提出问题(2)：到底谁的成绩更好?谁的成绩更稳定?稳定一定就好吗?学生再次产生困惑.新课标指出教科书是静态的,教学则是动态生成的,教学中应根据实际情况进行教学素材的更新与调整将复杂的问题简单化

例1的设计上,我选择了数据是较为复杂的数据,目的是让学生体会较为复杂运算过程以及在变化的条件中如何做出合理的决策. 例题：三个无线电厂家在广告中都声称，他们的电子产品在正常情况下，产品的平均寿命是8年，上配检验部门为了检验它们宣传的真实性，对三个厂家出售的产品进行了抽样统计，结果如下： •

甲厂：3,4,5,5,5,7,9,10,12,13,15 •

乙厂：3,3,4,5,5,6,8, 8, 8, 10, 11 •

丙厂：3,3,4,4,4,8,9,10,11,12,13 试问(1)折三个厂家的广告分别利用了哪一种趋势的特征数 (2)如果你是顾客,应选购哪家的产品?为什么? 例2.我设计的这个例题2就以我校刚刚举办的英语比赛为背景 ,引导学生用”三数”来进行数据的分析和做出决策的过程. 例：我校八一班和八二班参加区教育局举办的学生英语口语大赛，两班参赛人数相同，比赛结束后，评委发现学生成绩分别为7分，8分，9分，和10分（满分为10分）

二班成绩10508457分8分9分10分

问题（1）请将下列统计图表填写完整

（2）经计算，二班的平均成绩是8.3分，中位数是8分，请你计算一下一班的平均成绩和中位数

3）经商讨，两个班只能有一个班代表区级去参赛，如果你是评委该如何决策呢？

例3某中学打算选出一名跳高运动员参加西北地区中学生运动会，由此对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）统计如下：

•

⑴甲，乙两名候选运动员的平均跳高成绩分别是多少？

•

⑵两名候选运动员中谁的成绩更稳定？为什么? •

⑶若预测跳高超过165cm就很有可能获得冠军，则该校为了获得冠军，可能选哪名运动员参赛？若预测跳过170cm才能获得冠军，又该如何选择呢

在这三道问题的设置中,我参考了中考在统计知识方面的考题,将七八年级的知识以问题串的形式连接在一起,综合性强但又可以层层入手,这样的设计既全面的考察了知识点,又满足了不同层次的学生的需求.在例2中不同的统计图读信息的方法也不同,我以表格,扇形图,条形图设置了三个问题来突破重点和难点的.问题一:补充完整图形的信息,学生在填补甲的人数时会出现错误或不会做,此时我采取小组讨论,学生讲评的方式让学生说出不同的认知结果,使学生认识不同的统计图之间是有密切联系的,利用扇形中的数据和条形图中对应的数据之比,从而求出总体人数,再求出甲图中空缺的人数.有了第一个问题的引导和铺垫,在算中位数和平均数是基本都不会出现问题,

第三个问题的设置:谁的成绩更好一些?学生在解决了第二个问题后.通过对比即可作出正确的判断,这样学生自然而然的就会用数据来说话,做出决策.在例3的第一二问的设计上,主要让学生感知生活中数据的复杂性,给予学生充分的时间去计算,培养学生计算能力和细心耐心的品质,在第三问上开放性问题摄入,以小组合作的形式对第三问发表自己的建议,有了数据的支撑,学生在选择决策前都已经做到了心中有底,从而突破重难点

在这两个问题上我采取让学生板演的方式能一目了然的了解学生学习情况，及时的查漏补缺。

反思小结,回味新知。在学生体会数学成功的获取感时进入最后的环节反思小结,回味新知，首先引导学生从知识，应用和感悟中谈收获，尽可能的让不同层次的学生都发表意见，将学生处于性格的转型时期和本节课的知识点结合,最后教师给予总结：在你们的生长过程中往往会出现：鱼我所欲也熊掌亦我所欲也，应该如何选择呢？我们应该认清自己在现时期的重要任务，加大它们的权，缩小那些无聊琐事的权，自然会有正确的选择。

这样的课堂小结不仅能帮助学生总结知识，提炼方法，同时也让他们感受到了数学不仅能解决实际问题，还可以为我们指明人生的方向。

五.作业布置：

临近期末，希望同学们能应用统计的知识对各科进行科学的分析给自己打打分并作出客观评价，对于下一步复习作出明确的决策。

这样的作业设计不仅使不同层次的学生都能完成，让学生本着实事求是的态度完成，发现自己在学习方面的不足，及时调整状态。

六.教学反思

本节课根据学生的知识结构，以生活情境为载体，以问题解决为主线，以数学活动的形式展开，从而突破重难点。本节课创设较多问题情境它们在在课堂的中的作用: “虽如蜻蜓点水,但却有画龙点睛之妙”;在“山穷水尽疑无路之时,却迎来柳暗花明又一村”. 学生通过教师的引导,经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到从特殊到一般的方法，从而更好地理解决策的重要性发展学生应用数学的意识，锻炼了学生用数据说话的能力。 七.教学评价

本节课的评价以教学目标与教学内容为依据,在数学概念形成的过程中,全面评价学生的探究能力,应用能力和用数据说话的能力以及学生情感价值观.课堂中我采取教师评价和生生评价的方式相结合促进学生对于知识与能力的理解与提升.评价时,我以鼓励性语言为主,体现学生是课堂的主体.