建立适当的平面直角坐标系教学设计模板

教学设计

课题名称

教学对象

《§3.2.3平面直角坐标系》

八年级上学生

科目

课型

数

学

新授课

本节课的内容是中考的重要考点之一，是八年级上第三章课本内容的延伸拓展，是对教材内容

分

析

点坐标意义的更深层次的理解应用，也是初高重要的衔接内容。在本节课之前，关于点的坐标的意义以及勾股定理为新课学习提供了足够的知识和方法的储备。另一方面，在经历任意两点间距离公式的探索过程中，由浅入深地感悟由特殊到一般，具体到抽象的数学思想，培养学生数学语言表达能力，这正是对教材的深度挖掘！

初中生对身边的数学问题更容易感兴趣，对抽象的数学知识学习感到困难，基于这样

学情分析

的认知习惯，我在设计本节课时由浅入深，由具体到抽象，由特殊到一般循序渐进地引导学生学习本节课知识。

知识与技能目标：

①通过探究引入，感受建立直角坐标系方法的多样性；

②掌握在坐标轴上两点间的距离公式，平行与坐标轴的两点间距离公式及平面上任

意两点间的距离公式；

③在具体问题中能正确应用两点间距离公式；

过程与方法目标：

①利用实际背景问题建立情景课堂，让学生产生好奇心，引导学生观察并思考问题。

教学目标

②通过在坐标轴上的两点间的距离，升级到平行于坐标轴的两点间的距离，最后到平面上任意两点间的距离公式的探索，感悟从特殊到一般的数学思想方法。

③根据已经习得的数学知识解决数学问题中，感悟由形到数，以及分类讨论的数学思想方法。感受数学规范书写的条理性和逻辑性。

情感态度与价值观目标

①让学生通过了解数学知识，认识数学知识的价值，培养学生对数学的好奇心与求知

欲；

②在小组讨论中提高学生合作交流的意识，获得成功的体验，建立自信心；从而进一步关注并提高学生数学抽象，直观想象，数据分析等方面的数学核心素养。

教学重点：

在具体问题中能正确应用两点间距离公式；

教学重难点

教学难点：

探索并推导出平面上任意两点间距离公式

1、

情境教育法，

创设问题情景，让学生关注身边的数学并体会数学知识的价值，引导学生观察并

思考问题，渗透建模思想。

教学策略的

2、

启发式教育法

选择与设计

通过问题串，引导学生思考。

3、

合作学习法，

在小组讨论中提高学生合作交流的意识，获得成功的体验，建立自信心；

教学过程

教学环节一、温故：（时间约3分钟）

（一）平面直角坐标系中，点P(a, b)的意义：

1、点P(a, b)到x轴的距离为 ;点P(a, b)到y轴的距离为

教师活动

学生活动

设计目的与意图

检查学生课前复习情况，及时查缺补漏。

学生根据学为新课的学习做准备

案回答问题

2、四个象限，原点，两轴上的点的特点。

①P点在X轴上，则b= ；

②P点在Y轴上，则a= ；

③PQ∥X轴，则b= ；

④PQ∥Y轴，则a= ；

3.勾股定理

教师板书学生回答的结教学环节二、知新

【探究1】、（时间约3分钟）

有五个小朋友在操场上玩传球游戏，如图是他们位置。萌萌建立直角坐标系后，你最容易说出哪两位之间的距离？ 果：

1.利用实际背景问题，让学P(-5 ，0 ) M(0,3) E(0,0) Q(4,0) N(0,-4 )

PE= 5 PQ= 9 QE= 4 ME= 3 MN= 7

小结1：

如何求平面直角坐标系中，任意两点之间的距离？

若A（x1， y1），B（x2，y2），则AB= ？

EN= 4 点评学生答案。

追问：

1.在x轴上的两点的距离与这两点的坐标有何关题

生产生好奇心，以便引导学思考，回答问生思考问题。

P( ， ) 2、具体归纳小结出在坐标M( ) E( ) Q( ) 出坐标轴上的两点间的距轴上的两点的距离，为抽象N( ) 离做好铺垫！

PE= PQ= QE= ME= MN= EN= 学生易于发现坐标轴上的两点的距离与这两点的坐标之间联系，尝到成功的甜头，激发学生探索新知的兴趣。

3.从最直观的问题入手，让

①

当y1=y2=0，AB在X轴上，AB= 系？

②

当x1=x2=0，AB 在Y轴上，AB= 2.在y轴上的两点的距离与这两点的坐标有何关

系？

教师点拨归纳后板书：

设A(x1,y1),B(x2,y2)

1、AB在x轴上AB=x1x2

2、AB在y轴上AB=y1y2巡堂分组指导

学生回答时，在电子白板上立即板书

P(-3 ，1 ) P( ) M( ) E( ) Q( ) N( )

M(2,4) 【探究2】（时间约4分钟）

在同样的情境下，亮亮建立直角坐标系后，他们中每两个人之间的距离会改变吗？你最容易说出哪些点之间的距离呢？

E(2,1) Q(6,1) N(2,-3 )

PE= 5 PQ= 9 QE= 4 ME= 3 MN= 7 EN= 4

引导学生发现勾画出的线段的特殊位置，平行于坐标轴

教师追问：如果没有网格怎么办？

小结2：（时间约2分钟）

追问学生，挖掘出平行于PE= PQ= QE= ME= MN= EN=

小组讨论，

回答问题。

预设学生可能回答，数格子得出结果。

在老师的引导下深入地思考回答

中的问题转化成数学问题，激发学生兴趣。在问题串中对平行于坐标轴的两点间的距离进行深入思考。

继续建立情景课堂，将生活思考回答问感悟由一般到特殊，具体到

如何求平面直角坐标系中，任意两点之间的距离？

若A（x1， y1），B（x2，y2），则AB= ？

③

当y1=y2，AB∥X轴，AB= 坐标轴的直线上的两点间题，

抽象的数学思想。抽象出在坐标轴上，或者平行于坐标轴的两点的距离计算方法。

距离公式，电子白板展示，

并板书。

如：

A（

x1,y）,

④

当x1=x2，AB ∥Y轴，AB=

A（

x1,y）,B（x2,y ），设A(x1,y1),B(x2,y2)1、AB在x轴上AB=x1x2AB2、AB在y轴上AB=y1y2AB

x轴y轴

B（x2,y ），AB=

；

A（ x,y1）, B（x,y2

），AB= ；

引导学生观察两次小结的内容，总结出更一般的规律

AB=

；

A（ x,y1）,B（x,y2

），AB= ；

教学环节三.典例精析：（时间约7分钟）

例一：已知点A（4，y），B(x，3)，若AB∥X轴，且线段AB的长为5，求x,y的值。

请学生分析回答

适时提问，电子白板呈现标准解答过程：

根据已经习得的数学知识学生思考并解决数学问题，感悟由形到回答

数，以及分类讨论的数学思想方法。感受数学规范书写的条理性和逻辑性。

∴|x-4|=5

则x-4=5或x-4=-5

强调分类的思想点拨小结

本题中的数学思想方法

独立完成并利用与例一配套的变式练展示完成情习，强化对知识的理解巩解：∵A（4，y），B(x，3)，

若AB∥X轴

∴y=3

又∵AB=5

∴x19,x21

答：y=3，x19,x21

对学生的完成情况进行

变式练习1：已知线段AB=7，AB∥Y轴，且A点评

况

固。

点坐标为（1,2），则点B的坐标为

【探究3】（时间约3分钟）

小明他想求出MQ的距离？

巡堂分组指导

学生回答时，教师在电子白板上立即勾画。

利用转化的数学思想引导学生探索任意两点间的距

离公式。

学生回答的同时，教师在小结2：（时间约4分钟）

电子白板上实时勾画，书根据勾股定理将平面上任写过程。

意两点间的距离转化为平AC=│y1-y2│

行于坐标轴的直线上的两BC=│x1-x2│

在RT△ABC中

A（x1,y1），B（x2,y2），AB= ；

AB=特别的:当AB∥X轴时， = ，=(x1x2)2(y1y2)2

AB= ；

引导学生体会其中的转化当AB∥Y轴， = ，AB= ；

的数学思想。

回顾：（时间约2分钟）

引导学生回顾两次的小结在教师的引师生互动，生生互动，深入上任意两点的距离公式。

究，并回答

悟由特殊到一般，具体到抽学生思考，探点间的距离，进行求解，感小组讨论，回答问题。

让学生进一步感受到更一般地情况下求解两点之间的距离。

AC2BC2

象的数学思想。概括出平面

并提问

1、

特殊情况能否符合一般公式

2、

一般公式是否包括特殊情况？

请学生具体回答

教师引导点评

引导学生思考解题思路

板书过程：

解：在△ABC中

∵A(-1,-1),B(2,1), 教学环节三.典例精析：（时间约4分钟）

例二：已知一个三角形的各顶点坐标分别为A（-1,-1），B（2,1），C（0,-2）试判断△ABC的形状，并说明理由。

C(0,-2) ∴AB=AC=BC=(12)2(11)213导过程中发现两次小结的关系

体会由特殊到一般和由一般到特殊的数学思想。

用从实际问题中抽象出来

思考，积极回答。

的数学知识解决具体的问题，对刚归纳小结的知识和方法进行强化。

(10)2(12)22

(20)2(12)213

∴AB=BC ∴△ABC为等腰三角形

强调由数到形的数学思想方法

变式练习2：（时间约4分钟）

给学生时间思考，允许犯已知△ABO的顶点A（-3, 4 ），B（8,6），错

试判断△ABO的形状,并求出它的面积。

教学环节四.本课小结：（时间约3分钟）

1、

本节课你学到了哪些知识？

2、用到了哪些数学思想方法？

独立完成，和生生互动，增加学生增强学大家分享过习的意识。

程

提问，引导学生回答问题，从两方面思可以回放PPT，让学生回顾在课堂中的内容。

1、知识：

考小结本课内容，内化吸收

学生分享自己的一些体会，对本节课知识进行再回顾，再梳理，再理解，相互补充，最后教师梳理总结

若平面上任意两点A（x1， y1），B（x2，y2），则AB=22(x1x2)(y1y2)

2、数学思想方法：

（1）从特殊到一般，从一般到特殊；

（2）转化思想；

（3）数形结合；

教学环节五.作业布置：（时间约1分钟）

1、整理完善学案；

2、绘制一份本节课知识点的思维导图。

布置作业，提出希望

课后独立完巩固所学知识

成作业，进一

步内化

板

书

设

计

§3.2.3平面直角坐标系

一、温故

三、例

二、知新

四、当堂小结

小结 五、作业布置

1、

作为一节教材上原本没有的内容，中考中有长期出现，了解了高中教材，并不会专门讲，高中老师默认学生们在初中已经习得，介于这些原因，我决定设计本节课。教学结束后，我发现学生对于本章的内容理解更加深刻。

教

2、

学生对于生活情景中的数学问题更容易习得；而对于纯粹抽象的内容，容易出现习得无学

助，因此教学设计可以多创设具体的生活情景，在具体情景下理解数学知识，显然本节反

课在情景引入时学生的兴趣很浓。今后设计课程可以多从学生的认知角度出发。确实，思

教学设计本身应该更加考虑学生的就近发展区，在此基础上进行设计。

3、

适当的表扬肯定很重要。当抽到一位长期不认真学习的学生回答一个比较简单的问题时，回答出后，我立马进行了肯定和表鼓励，这时学生的眼睛都在发光，当堂课后续部分他

都学习得很认真。