阅读与思考 生活中的反比例关系教学评价实录

26．1．1反比例函数的意义

自学案

（一）教学目标

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

（二）重、难点

1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

2．难点：理解反比例函数的概念

（三）课前预习．

一、填空题

1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x是______，y是______．自变量x的取值范围是______．

2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．

(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为____________，是______函数．

(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为__________________，是______函数．

(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S．

当a＝10时，S与h的关系式为____________，是____________函数；

当S＝18时，a与h的关系式为____________，是____________函数．

(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为______，是______函数．

k341k213．下列各函数①y、②y、③y、④y、⑤yx、

x5xx12x413、⑦y2和⑧y＝3x－1中，是y关于x的反比例函数的有：xx____________(填序号)．

14．若函数ym1(m是常数)是反比例函数，则m＝____________，解析式为x_________ ___．

5．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为____________．

二、选择题

k6．已知函数y，当x＝1时，y＝－3，那么这个函数的解析式是( )．

x3131(A)y

(B)y

(C)y

(D)y

x3x3xx7．已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于( )．

⑥y

(A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题

8．已知y与x成反比例，当x＝2时，y＝3．

3(1)求y与x的函数关系式；(2)当y＝－时，求x的值．

2（四）疑惑摘要：

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

探究案1、典型例题

例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数

（1）y（6）yx532 （2）y （3）xy＝21 （4）y （5）y

32xx2x13 （7）y＝x－4 xk（k为常x数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）13x改写后是y，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式

x分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y例2．（补充）当m取什么值时，函数y(m2)x分析：反比例函数y3m2是反比例函数？

k（k≠0）的另一种表达式是ykx1（k≠0），后一x种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。

解得m＝－2 训练案

（一）课后作业

一、填空题

9．若函数y(k2)xk25(k为常数)是反比例函数，则k的值是______，解析式为_______ __________________．

10．已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的______函数．

二、选择题

11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为( )．

100100

(C)y100 (D)y＝100－x

xx12．下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．

(A)y＝100x

(B)y

三、解答题

13．已知圆柱的体积公式V＝S·h．

(1)若圆柱体积V一定，则圆柱的高h(cm)与底面积S(cm2)之间是______函数关系；

(2)如果S＝3cm2时，h＝16cm，求：

①h(cm)与S(cm2)之间的函数关系式；

②S＝4cm2时h的值以及h＝4cm时S的值．

（二）综合拓展

114．已知y与2x－3成反比例，且x时，y＝－2，求y与x的函数关系式．

4

315．已知函数y＝y1－y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且x2和x＝1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．

26．1．2反比例函数的图象和性质（1）

自学案

（一）教学目标

1．会用描点法画反比例函数的图象

2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质

3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法

（二）重点、难点

1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质

2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质

（三）课前预习

一、填空题

k1．反比例函数y(k为常数，k≠0)的图象是______；当k＞0时，双曲线的x两支分别位于______象限，在每个象限内y值随x值的增大而______；当k＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y值随x值的增大而______．

2．如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝______．

k3．已知正比例函数y＝kx，y随x的增大而减小，那么反比例函数y，当xx＜0时，y随x的增大而______．

k4．如果点(1，－2)在双曲线y上，那么该双曲线在第______象限．

xk35．如果反比例函数y的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整x数k的值是____________．

二、选择题

16．反比例函数y的图象大致是图中的( )．

x

7．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( )．

11(A)y＝x

(B)y

(C)y

(D)y＝2x

xx8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )．

m(A)y

xm1(B)y

x2m21(C)y

x(D)ym

x9．反比例函数y＝(2m1)xm( )．

2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是1的实数

(C)－1 (D)1 2k10．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y(k＞0)的图象上的两点，若xx1＜0＜x2，则有( )．

(A)y1＜0＜y2

(B)y2＜0＜y1

(C)y1＜y2＜0 (D)y2＜y1＜0

（四）疑惑摘要：

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

探究案

（四）疑惑摘要：

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

探究案

(A)±1 (B)小于例1．（补充）已知反比例函数y(m1)xm23的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？

分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即ykx1（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件

略解：∵y(m1)xm23是反比例函数 ∴m2－3＝－1，且m－1≠0

又∵图象在第二、四象限 ∴m－1＜0 解得m2且m＜1 则m2

1（x＞0）x的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）

（A）S1＞S2 （B）S1＝S2 例2．（补充）如图，过反比例函数y

（C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定

k分析：从反比例函数y（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、yx1轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积Sxyk，由此可得S1＝S2 ＝

，2故选B 训练案

一、填空题

kb11．已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y的图象在x第______象限．

3bk12．已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y的图象交于点(－1，－1)，x则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________．

二、选择题

k13．若反比例函数y，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是x( )．

(A)k＜0 (B)k＞0 (C)k≤0 (D)k≥0 514．若点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在反比例函数y的图象上，则( )．

x(A)y1＜y2＜y3

(B)y2＜y1＜y3

(C)y3＜y2＜y1

(D)y1＜y3＜y2

215．对于函数y，下列结论中，错误的是( )．

．．x(A)当x＞0时，y随x的增大而增大

(B)当x＜0时，y随x的增大而减小

(C)x＝1时的函数值小于x＝－1时的函数值

(D)在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大

416．作出反比例函数y的图象，结合图象回答：

x(1)当x＝2时，y的值；

(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；

(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．

（二）综合拓展

m17．已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y的图象交于A(－2，1)，xB(1，n)两点．

(1)求反比例函数的解析式和B点的坐标；

(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值? (3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．

26．1．2反比例函数的图象和性质（2）

自学案

（一）教学目标

1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质

2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法

（二）重点、难点

1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题

2．难点：学会从图象上分析、解决问题

（三）课前预习

一、填空题

k1．若反比例函数y与一次函数y＝3x＋b都经过点(1，4)，则kb＝______．

x62．反比例函数y的图象一定经过点(－2，______)．

x33．若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y上，则y1、y2中较小的是______．

x44．函数y1＝x(x≥0)，y2(x＞0)的图象如图所示，则结论：

x ①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；

②当x＞2时，y2＞y1；

③当x＝1时，BC＝3；

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．

其中正确结论的序号是____________．

二、选择题

k5．当k＜0时，反比例函数y和一次函数y＝kx＋2的图象大致是( )．

x

(A) (B) (C) (D) 6．如图，A、B是函数y∥y2的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，ACx轴，△ABC的面积记为S，则(

)．

(A)S＝2 (C)2＜S＜4 2x

(B)S＝4 (D)S＞4 7．若反比例函数y的图象经过点(a，－a)，则a的值为( )．

(A)2

(B)2

(C)2

(D)±2 （四）疑惑摘要：

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

探究案

典型例题

例1．（补充）已知反比例函数y(m1)xm23的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？

分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即ykx1（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件

略解：∵y(m1)xm23是反比例函数 ∴m－3＝－1，且m－1≠0 2

又∵图象在第二、四象限 ∴m－1＜0 解得m2且m＜1 则m2

1（x＞0）x的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）

（A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定

k分析：从反比例函数y（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、yx1轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积Sxyk，由此可得S1＝S2 ＝

，2故选B

训练案

一、填空题

n19．已知关于x的一次函数y＝－2x＋m和反比例函数y的图象都经过点xA(－2，1)，则m＝______，n＝______．

810．直线y＝2x与双曲线y有一交点(2，4)，则它们的另一交点为______．

xk11．点A(2，1)在反比例函数y的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是x__________．

二、选择题

12．已知y＝(a－1)xa是反比例函数，则它的图象在( )．

(A)第一、三象限

(B)第二、四象限

(C)第一、二象限

(D)第三、四象限

1k13．在反比例函y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则kx的取值可以是( )．

(A)－1 (B)0 (C)1 (D)2 114．如图，点P在反比例函数y(x＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点Px先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P′．则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是( ) 例2．（补充）如图，过反比例函数y

5(A)y(x0)

x5(C)y(x0)

x5(x0)

x6(D)y(x0)

x(B)y15．如图，点A、B是函数y＝x与y1的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，x作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为( )．

(A)S＞2 (C)1 三、解答题

(B)1＜S＜2 (D)2 k(k为常x16．如图，已知一次函数y1＝x＋m(m为常数)的图象与反比例函数y2数，k≠0)的图象相交于点A(1，3)．

(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；

(2)观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．

（二）综合拓展

17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

18．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)．

(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；

(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；

(3)在(2)中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积．