平面直角坐标系中特殊点的横、纵坐标关系第一课时教学实录

平面直角坐标系 第2课时

整体设计

教学目标

1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.

2.知道不同象限内点的坐标的特征.

3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系,发展数形结合意识.

4.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,发展学生的数形结合思想,培养学生的合作交流能力.

5.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程,进一步培养学生的转化意识.

6.通过生动有趣的教学活动,发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度,提高学生学习数学的兴趣.

教学重难点

【重点】

体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系,发展数形结合意识.

【难点】

认识坐标轴上的点、各象限内点的坐标特征.

教学准备

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

画图工具,方格纸若干张.

教学过程

（一）复习回顾，导入新课

上节课我们学***面直角坐标系，请同学们在方格纸上建立一个平面直角坐标系，在建坐标系时要注意哪些问题？

在你所建的坐标系中标出象限,思考每个象限具有怎样的特点.并指出下列各点所在象限或坐标轴:A(-1,-2.5),B(3,-4),C

,D(3,6),E(-2.3,0),F

,G(0,

0).

答案：A点在第三象限,B点在第四象限,C点在第二象限,D点在第一象限,E点在x轴上,F点在y轴上,G点在坐标原点上.

[设计意图]

复习回顾上节课所学的平面直角坐标系,并考察了学生对于象限内点的坐标特点以及坐标轴上点的坐标特点的掌握情况.

为了更好地解决本节课的问题,请同学们思考以下问题:(多媒体出示下列问题) 1.平面直角坐标系的定义.

2.x轴,y轴上点的坐标的特点.

3.平行于x轴或平行于y轴的点的坐标特点.

4.指出下列各点所在象限或坐标轴:A(-1,-2.5),B(3,-4),C(-4,5),D(3,6),E(-2.3,0),F(0,2),G(0,0).

5.若点P(x-2,y+3)在x轴上,则y=

;若在y轴上,则

x=

;若在原点,则x=

,y=

.

（二）新知构建

在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.

(1)D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5); (2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3).

观察所描出的图形,它像什么?根据图形回答下列问题.

(1)图形中哪些点在坐标轴上,它们的坐标有什么特点? (2)线段EC与x轴有什么位置关系?点E和点C的坐标有什么特点?线段EC上其他点的坐标呢? (3)点F和点G的横坐标有什么共同特点?线段FG与y轴有怎样的位置关系? 解:连接起来的图形像“房子”,如图所示.

(1)线段AG上的点都在x轴上,它们的纵坐标都等于0;线段AB上的点都在y轴上,它们的横坐标都等于0.

(2)线段EC平行于x轴,点E和点C的纵坐标相同.线段EC上其他点的纵坐标也相同,都是3.

(3)点F和点G的横坐标相同,线段FG与y轴平行.

[设计意图]

本题创设了一个相对轻松、有趣的情境,使学生进一步掌握在平面直角坐标系中由坐标找到点的位置,并让学生初步感受坐标轴上点的坐标特征,平行于x轴、y轴的直线上点的坐标特征.

【议一议】

在平面直角坐标系中,坐标轴上的点的坐标有什么特点? 【问题解决】

坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0,即横轴上的点的纵坐标是0,纵轴上的点的横坐标是0.

【做一做】

如图所示的是一个笑脸.

(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点,指出它们的坐标,说说这些点的坐标有什么特点.

(2)在其他象限内分别找几个点,看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.

(3)不描出点,分别判断A(1,2),B(-1,-3),C(2,-1),D(-3,4)所在的象限.

[设计意图]

力图引领学生探索同一象限内点的坐标的特征.

【问题解决】

(1)第一象限内的点的坐标有:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(5,2)等,它们的横坐标与纵坐标都是正实数.

(2)第二象限内的点的坐标有:(-1,1),(-1,2),(-2,1),(-2,2),(-2,3),(-5,2)等,它们的横坐标是负实数,纵坐标是正实数.

第三象限内的点的坐标有:(-1,-1),(-3,-3)等,它们的横坐标与纵坐标都是负实数.

第四象限内的点的坐标有:(1,-1),(3,-3)等,它们的横坐标是正实数,纵坐标是负实数.

(3)点A(1,2)在第一象限,点B(-1,-3)在第三象限,点C(2,-1)在第四象限,点D(-3,4)在第二象限.

总结:各个象限内的点的坐标特征是怎样的? 第一象限(+,+),第二象限(-,+), 第三象限(-,-),第四象限(+,-).

[知识拓展]

根据点的坐标符号的情况可以确定点的位置;反之,也可以根据点的位置确定点的符号情况.坐标轴上的点不属于任何象限.

（三）课堂小结

对于点P(a,b),用字母表示坐标.

若点P在第一象限,则a>0,b>0; 若点P在第二象限,则a<0,b>0; 若点P在第三象限,则a<0,b<0; 若点P在第四象限,则a>0,b<0.

1.位于x轴上的点的坐标的特征是:纵坐标为0;位于y轴上的点的坐标的特征是:横坐标为0.

2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是:纵坐标相等,横坐标不相等;与y轴平行的直线上点的坐标的特征是:横坐标相等,纵坐标不同.

(四）课堂检测

1.若点P(m+1,m+3)在y轴上,则m=

.

解析:因为点P(m+1,m+3)在y轴上,所以横坐标为0,即m+1=0,m=-1.故填-1.

2.已知点P(a,b)在第四象限,则Q(b,a)在

.

解析:因为点P(a,b)在第四象限,所以a>0,b<0,所以Q(b,a)在第二象限.故填第二象限.

3.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为

(

) A.(-4,3)

B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4) 解析:因为点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4,所以点P的纵坐标为4,又点P到y轴的距离是3,所以点P的横坐标为-3.所以点P为(-3,4).故选C.

4.已知点P(a,b)在第三象限,且|a|=3,|b|=4,那么点P的坐标为

(

) A.(-4,-3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)

解析:因为点P(a,b)在第三象限,所以它的横、纵坐标均为负,所以a=-3,b=-4.故选B.

5.如图所示,在平面直角坐标系中,P(-1,1),PQ∥y轴,线段PQ的长为3,求点Q的坐标.

解:由PQ∥y轴可知点Q在点P的正上方或正下方.

当点Q在点P的正上方时,Q(-1,4);当点Q在点P的正下方时,Q(-1,-2).

1.教材例2 2.做一做

(五)布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第63页随堂练习.

【选做题】

教材第64页习题3.3第3,4题.