正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计一等奖

锐角三角函数的简单应用教学设计

锐角三角函数的简单应用

1．知识与技能：

（1）掌握斜坡坡度i，了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题；

（2）能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行教学目标

有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；

2．过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用；

3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．

教学重点

教学难点

教学过程（教师）

情境创设

利用坡度i与坡角之间的关系为itan解决实际问题．

三角函数在解决问题中的灵活运用．

学生活动

学生独立完成，然后互相设计思路

基础回顾，让学生了如图是一个拦交流． 水大坝的横断面图，AD∥BC．斜坡AB＝10m，大坝高为8m．（右图）

（1）斜坡AB的坡度iAB＝___．

（2）如果坡度iAB＝1∶3，则坡角AD解掌握坡角和坡度．

BEC

∠B＝___．

（3）如果坡度iAB＝1∶2，AB＝8m，则大坝高度为___．

探索活动

把实际问题抽象为几何问题，通过通过学生活动一：如图，图形反映问题中的已知和未知之间的相互讨论使学小明从点A处出发，关系．沿着坡度为10°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m到达点C，问点C相对于起点A升高了多少？（精确到0.1m）（参考：，[来源:学*科*网]

C生主动参与到学习活动中BA10°15°来，培养学生D合作交流精神和发散思维能力．

sin100.17，cos100sin150.26，

cos150.97）（右图）

活动二：学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3（即为CD与BC的长度之比）．

A、D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．

例题讲解

如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度β为1∶1.2，

坝顶宽DC＝2.5米，坝高4.5米．

求：（1）背水坡AD的坡角β（精确到0.1°）；

（2）坝底宽AB互相讨论，踊跃回答．

抓住关键坡比是1∶3．

师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．

学生独立思考后，回答问题．

巩固熟练掌握坡度与坡角．

通过练习，进一步提升学生把实际问题抽象为几何问题的能力．

的长（精确到0.1米）．

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

DC

思考：在上题学生独立画出新的图形，抓住不变通过学生AβFEαB中，为了提高堤坝的量，找出变量．小组成员互相讨论，得相互讨论，培防洪能力，市防汛指出结论，派代表上来展示．

挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1∶1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1米3养学生善于思考的良好习惯．

）

．

引导学生思考：

通过练拓展提高

1．如图，某人在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得（1）

给出的坡度这个条件有什么习，进一步提作用？

升学生把实际（2）

三角形PBA是特殊三角形问题抽象为几吗？有何

何问题的能力．

山坡上A处的俯角作用？

为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为

1∶，点P、H、B、C、A在同一个平面上的点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．则A、B两点间的距离是（

）

A．15

B．203

C．202

D．103

2．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台

风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角引导学生思考：

（1）

需要做辅助线吗？

锻炼学生抓住问题本（2）

可以用多种方法求出树的高质、化繁为简度吗？

的能力．

AEF23°，量得树干倾斜角BAC38°，大树被折断部分和坡面

所成的角ADC60°，AD4m．

（1）求CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？

（结果精确到个位，参考数据：21.4，31.7，．

62.4）

来源学科网

小结与作业

通过这节课的学习，你有什么感受呢？你对自已这节课的表现有什么评价？你对同学这节课的表现有什么评价？说出来告诉大家．

课后作业

习题7.6第4、

学生讨论后共同小结．

复习回顾本节课所学内容，巩固所学知识．

5、6题．

解直角三角形作业

[来源:学科网]

1、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于

（

）．

A．512105

B. C. D.

13131312AD32、在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且cos, 5AB = 4, 则AD的长为 （ ）． E162016BCA.3 B. C. D.

3353、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=103，则a=

，c=

. 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，则sinA的值是

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，sinA=4，则BC的长为 cm. 56、已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角的腰BC=43，则底角∠B=

°.

7、在△ABC中，∠A=30°，tanB=3，AC=23，则AB= . 2CA

8、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°,

∠A=150°,AB=5,CD=15.求AD、BC长.

D

A

来源:Zxxk.Com]B

BC

9、学校有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测到∠A=30°，AC=40米，BC=25米，请你求出这块花圃可能的面积(结果保留根号).