总复习教学实录

教学设计表

一、基本信息

学校

课名

学科（版本）

学时

二、教学目标

知识与技能：

①学生通过观察、思考和讨论，借助直观想象把复杂的数学问题变得简明、形象。

②会用“一线三等角”的基本图形解决相关问题，并能在不同背景中认识和把握基本图形。

过程与方法：引导学生学会利用已有的知识，通过抽象模型，图形变换，变式类比等方法提高综合解题能力。

情感态度价值观：培养学生的数学核心素养之数学建模，学以致用的意识，体验学习的快乐。

三、学习者分析

我校是一所市级二类学校，学生学习数学热情较高，乐于参与，有较好的合作精神。学生在学习本节之前已经学习了三角形全等、平面直角坐标系及函数一些基础知识，对于“一线三等角”有了一点了解。但对于“一线三等角”和其他知识之间的联系方面对我校学生来说还是有一定难度的。因此在教学中，我采取从特殊到一般，再由一般到特殊的方式。从学生已有认知入学，通过典型问题的剖析，逐步使学生思维走向深刻，帮助学生感悟“一线三等角”在初中学习中的重要作用，引导学生逐步感悟整体把握几何主线的价值与意义。

四、教学重难点分析及解决措施

教学重点：掌握“一线三等角”基本模型。

教学难点：“一线三等角”基本图形的提炼、变式和运用

为了让学生掌握重点，突破难点，教学中通过几何画板动态演示培养学生的直观现象，进而抽象模型。以一个基本图形为基础，演变5个变式图形，训练学生的数学抽象能力，达到掌握“一线三等角”的模型。同时借助于现代信息技术，几何画板的动态演示和交互式电- 1 -

本溪市第五中学

“一线三等角”模型的应用

数学（北师大版）

1学时

教师姓名

章节

年级

赫冰

专题研讨

八年级

子白板的及时生成功能，为学生提供现实的、有趣的、富有挑战性的学习内容，可以在视觉领域里展示几何变换过程，让学生亲身体验，不但有助于获取数学知识，更重要的是学生在直观感受中能够逐步掌握数学学习的一般规律和方法。

五、教学设计

教学起止时间环节目标

”- ’”）

环节

（’13”- 0’(一)0’50”

激趣引入新课

设疑

1’0”- 4’20”

教学内容

我们前面学习了解决折叠问题的方法，我们用到什么模型？

例：如图，点A（5，2）绕点O逆时针旋转90°到B，则B的坐标为_____ 学生活动

媒体作用及分析

思考回答，感受模型

的作用

(二)初识模型

直观感受模型

思考分析得出答案

根据学生的思路及时书写

4’20”- 16’45”

总结模型

1.基本模型

(三)总结模型

通过教师

画图、变2.拓展模型

图发展学生的几何直观想象

积极参与建模过程

几何画板动态演示培养学生的几何直观想象

16’54”- 23’30”

利用白板的书写功能再现学生的思路

(四)巩固模型

根据题目选择模型解题

1.正方形ABCD在平面直角坐标系中的

位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），学生思B点的坐标（-3，0），求D点的坐标。

考回答后自行解决，培养学生的独立思考问题的能力

2.将等腰直角三角形AOB按如图所示放

置，然后绕点O逆时针旋转90°至

- 2 -

培养学生的一题多法的能力

△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（

）

A．（1，1） B．（

C．（-1，1） D．（2，22） 2

学生自觉、主动思考

，）

利用白板的书写功能再现学生的思路

23’49”-35 ’47”

3.模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA．

模型应用：

（1）已知直线l1：y43x4与y轴(五)研究模型

体现课堂以“学生为本”的理念

交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．

（2）在直线l2上是否存在点P使△BPO的周长最短，若存在直接写出△BPO的周长。若不存在请说明理由。

用数学语言表达问题，用数学模型解决问题。

小组合作探究问题

多个模型的应用与识别

展示问题，便于学生分析问题与思考问题

36’18”- 38’15”

4.一次函数y=-x+4与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个点，C是线段OB上一点，∠OPC=45°，且PC=PO，试求点P的坐标。

(六)应用模型

培养学生的应变能力

根据本节知识迁移应用

清晰展示，便于分析

(五) 总结

38’19”- 培养学生39’18”

的抽象概总结本节课的收获？

- 3 - 自行总结发言

通过苹果树的视觉

反思模型升华

(六) 布置作业

况能力

联想，总结收获

1．书写课堂分析习题的步骤

2．根据本节的数学模型编写一道与坐标系有关的习题

39’22”- 39’40”

巩固新知

六、教学流程图

说明：

- 4 -