有理数的加法运算律板书设计及设计说明

北师大版七年级数学上册

第二章 有理数及其运算

4．有理数的加法（二）

连山县永和初级中学 单家伟

一、学情分析

学生在小学学过加法运算，知道加法的交换律和结合律，学生在上一课时已经探索总结出了有理数的加法法则，并进行了一定量的练习，但熟练程度还不够，并且对过去的加法交换律和结合律是否对有理数适用未进行探讨。

二、教学目标：

知识与技能：

1. 进一步熟练掌握有理数加法的法则；

2.

掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。

过程与方法：启发引导式教学，由特殊到一般、由一般到特殊，体会数学的一些基本方法。

情感、态度与价值观：

1．培养学生的分类与归纳能力。 2．强化学生的数形结合思想。

3．提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学过程设计

第一环节：情境引入，提出问题；第二环节：活动探究，猜想结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

（一）情境引入，提出问题

1.宋国有个非常喜欢猴子的老人，他养了一群猴子，整天和猴子在一起，因此知道猴子的心意。因为粮食缺乏，老人想限制猴子口粮，那天，他故意对猴子们说：“以后给你们吃桃子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了很愤怒。老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”

众猴子非常高兴，大蹦大跳起来。大家听完故事，请说说你的看法。

2．叙述有理数的加法法则．

3．计算并比较每组的两个算式的结果：

（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；（2） 4 +（-7）,(-7) + 4；

（3）[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)]；(4) [10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)]。

（二）活动探究，猜想结论 活动内容:通过上面练习，引导学生得出：

交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．

1

用代数式表示：a + b = b + a．

运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．

结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

用代数式表示：(a + b) + c = a +(b + c)．

这里a、b、c表示任意三个有理数．

（三）验证明确结论 例1

计算：（1）16+(-25)+24+(-32)． （2）31 +（-28）+ 28 + 69 解：（1） 16+(-25)+24+(-32) =16+24+(-25)+(-32)

(加法交换律) =（16+24）+[(-25)+(-32)]

(加法结合律) =40+(-57)

(同号相加法则) =-17

(异号相加法则) （2）31 +（-28）+ 28 + 69 =31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律）

=100+0 =100 提出问题引起学生反思：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？

引导学生发现，在本例（1）中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算比较简便．

在本例（2）中，把互为相反数的两个数结合在一起，计算比较简便．

三个规律：

1、

一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。

2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。

3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。

例2.有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）

听号

质量

听号

质量

1 444 6 454 2 459 7 449 3 454 8 454 4 459 9 459 5 454 10 464

2

这10听罐头的总质量是多少？

解法一：444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 =4550(克) 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：克）：

听号

与标准质量的差值

听号

与标准质量的差值

这10听罐头与标准质量差值的和为

（-10）+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +（-5）+ 0 + 5 + 10 =[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克) 因此，这10听罐头的总质量为

454×10 + 10 = 4540 + 10 = 4550（克）

（四）运用巩固

1.完成书上随堂练习：(要求注理由) (1)（-3）+ 40+（-32）+(-8)；(2) 13 +(-56)+47+(-34)；(3) 43+(-77)+27+(-43)．

2.某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？

3.有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3，-6，-4，+2,-1,总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？

（五）课堂小结

活动内容: 请同学们谈一谈这节课的体会和收获。

1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。

2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。

3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。

（六）布置作业

课本习题2.5： 1、2、3、4、5、6、7. 1 -10 6 0 2 -5 7 -5 3 0 8 0 4 +5 9 +5 5 0 10 +10

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