加减法解二元一次方程组名师课堂实录

加减消元——解二元一次方程组

一、教材分析: 消元——解二元一次方程组一节重要知识点，是在学生已经具备了解一元一次方程的基础上引入的，着重体现对学生消元思想的培养和转化能力的提升．为后续学习一次函数等知识作了充分准备，在初中数学中起着承上启下的作用！

二、学情分析: 学生已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。但是他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，需要遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心．

三、教学设想: 针对学生实际，采用小组合作式学习、自评互评相结合的探究式教学．

四、教学目标：

1．会用加减消元法解二元一次方程组，进一步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”．

2．通过经历加减消元法解方程组，让学生体会转化思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元

法解二元一次方程组的一般步骤．

3．通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志．

五、教学重难点: 教学重点：用加减法解二元一次方程组．

教学难点：用加减法解相同未知数的系数的绝对值不相等时的解法．

教学过程

（导语：同学们，上节可我们已经探究了用代入消元法解二元一次方程组，大家觉得自己掌握得怎样？）

（好，今天这节课我们继续探究二元一次方程组的解法.）（板书：二元一次方程组的解法）

一、温故知新. （首先请同学们思考一下）1、解二元一次方程组的基本思路是什么？(板书：消元) （为了检验一下同学们刚才是不是在老师面前讲了大话，请大家用代入消元法解下列方程组，看谁解得又快又准？）（请看大屏幕）

2、用代入法解方程组

（解好了吗？先小组内同学互相检查一下.哪位同学愿意展示一下自己的成果？）

解：由①，得

y=______

③

把③代入②，得

____________

解这个方程,得x= _______

把

x=__代入③，得y =__

所以这个方程组的解是

（同学们，你们的解法是不是这样可以先将②式变形，再代入①.同学们认为她的想法怎样？对，其实变形可以利用二元一次方程组中的任何一个方程.通常选择便于化简的方程进行变形.）

（哪位同学能回顾一下）3、用代入法解方程组的步骤是什么？(变形、代入、求解、写解) 二、新思路新体验. 1、此题还有别的方法吗？

这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（板书：同一未知数y的系数相等，用减法）

学生活动：学生根据活动内容进行分组讨论，合作交流.并用语言表达自己的观点，展示自己的解题过程.

学生发言结束后，教师给予明确的答案，并规范解题过程.

2、思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值.（板书：同一未知数y的系数互为相反数，用加法）

我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的. （同学们，这就是我们今天学习的解二元一次方程组的又一种方法，请大家从教材中找出定义.）结论：

当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（板书：加减法）

三、典例探究.

(大家觉得自己能不能用学到的知识解决难度系数更高的问题？请看大屏幕)

例3 :用加减法解方程组

（首先共同思考下面两个问题）

问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？

问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数相反或相等呢？

学生在自主学习的基础上，再合作交流，共同探究解题方法.用语言表达自己的观点. （下面，结合这两个问题，小组讨论一下怎样用加减法解这个方程组？看看哪个小组最先得出结论.）

（同学们，你们讨论的怎么样？）

（有的同学分别将①×3，②×2，以此消去y；也有同学分别将①×5，②×3，以此消去x.大家对此作何评价？很好，无论是采用何种方式，最终的目的都是一致的，那就是——消元！我们实在是太棒了，自己给自己一次掌声！）

（请大家用自己的方法解决一下,看谁最厉害？）

教师给出解题过程. 解：①×3,得

9x+12y=48

③

②×2,得

10x-12y=66 ④

③＋④,得

19x=114 x=6 把x=6代入①，得3×6+4y=16 4y=-2, y=-½

所以，这个方程组的解是

总结：加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪

些？

（板书）（基本思路：消元；步骤：变形；加减；求解；回代；写解.）

四、大显身手. （通过今天的学***家给我的印象就是善于思考、勇于表达，很棒！）（相信大家一定能够解决下面的问题.）

若方程组

的解是方程

2x-5ky=5的解，则k为多少？

五、反思小结. 我们发现，可以用消元的方法解二元一次方程组，大家觉得怎样解出三元一次方程组？类似地，可以用消元的方法解出n元一次方程组. 六、作业.课后习题

：3 、4 .