有理数乘法的运算律课堂实录【2】

2.7.2《有理数的乘法》第二课时教学设计

兰州市第六十二中学

张秦芹

一、教材分析

本节课的内容是北师大版七年级《数学》上册第二章《有理数及其运算》中第七节《有理数的乘法》第二课时，本课时的基本内容是通过计算、比较，探讨、验证有理数乘法的运算律，将小学已经学过乘法运算律推广到有理数范围内。教学时可适当的引导学生建立起新旧知识间的内在联系，使学生更好的理解和掌握乘法运算律。

二、教学目标

1、知识与技能：使学生经历探索有理数的乘法交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便。

2、过程与方法:通过回顾小学学过的运算律，注重引导学生参与探索，发现并验证乘法运算律在有理数范围内也成立，培养学生观察、归纳、猜想、验证的能力。

3、情感、态度与价值观:通过运用乘法运算律来简化运算，让学生体会有理数乘法计算方法的多样化，培养学生拓展思维。在合作学习过程中，发展合作和交流能力，能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心。

三、学情分析

学生在小学已经学习过四则运算的五条运算律，并初步体验到了运算律可以简化运算，具备了对非负有理数运用运算律进行简便运算的意识和技能。在本章的第四节的第二课时，学生在探究有理数加法的交换律、结合律的活动过程中，已经有了切身的体验，积累了经验，并体会到了运算律对有理数加法的简化作用，为本节课在探索方法上提供了经验和兴趣基础。

四、学重点和难点 教学重点：探索并熟练掌握有理数乘法交换律、结合律、分配律。

教学难点：灵活运用运算律简化有理数的乘法运算。 课标要求：能理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。

五、教学方法

自学议论引导教学法。在本节教学中，应当先从学生已知的乘法运算律入手，提出当引入负数后运算律还适不适用的问题让学生自己思考，运用所学知识点自主探究、计算，教师再进行总结归纳。让学生自主观察、合作探究，并归纳得出。

六、教学过程

第一环节：复习引入

问题1：之前我们讲了有理数可以进行加法运算，减法运算以及加法具有交换律和结合律，上节课我们又讲了有理数的乘法运算，还记得有理数乘法运算法则吗？

7×8= （-7）×8= 7×（-8）= （-7）×（-8）= 学生回答：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。

问题2：小学时候还学过乘法具有哪些运算律？

请观察下面的式子：

7×8是否等于8×7 （相等，满足交换律）

（4×6）×5是否等于4×（6×5）

（相等，满足结合律）

33

2 ×（3 + ）是否等于2 ×3 + 2×

（相等，满足分配律）

22（板书）乘法交换律、乘法结合律和分配律

问题3：请同学们想一想，以前我们有没有学过负数？那时候我们学习的都是正数和0，也就是说当我们现在学习了负数之后，当出现负数相乘时这些运算律还适不适用？本节课我们就带着这个问题来进一步探究有理数乘法的这些运算律。（板书课题）

设计意图：由算式引导学生回顾小学学习的乘法运算律，学生口答问题，教师进而提出在有理数范围内，乘法的运算律是否同样适用的问题，由熟悉的情境出发，激起学生学习新知的兴趣。

第二环节：合作交流，探究新知

探究一：首先看乘法的交换律，直接就以这些式子为例，把它们的因数位置交换一下，看看得到什么结果？

7×8=56 8×7=56 （-7）×8=-56 8×（-7）=-56 7×（-8）= -56 （-8）× 7=-56 （-7）×（-8）=56 （-8）×（-7）=56 通过交流讨论学生可得出相关结论：引入负数后，乘法交换律仍然成立。然后教师要

求学生进一步举例验证在有理数运算中，乘法的交换律成立。 验证后由学生归纳总结：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。如果用a,b表示任一有理数，那么乘法的交换律表示为：a×b=b×a（板书） 探究二：探究有理数乘法结合律，任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，比较两个运算结果。

请计算下列各题，并比较它们的结果相等吗：

(1)[(-4)(-6)]5____

(-4)[(-6)5]___

_3(2)[2×(-)]×(-5)=

532×[（-)×(-5)]=

5通过交流讨论学生可得出相关结论：引入负数后，乘法结合律仍然成立。然后教师要求学生进一步举例验证在有理数运算中，乘法的结合律成立。

验证后由学生归纳总结：有理数乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。如果用a，b,c表示任一有理数，那么乘法的交换律表示为：(a×b)×c=a×(b×c)(板书) 41

应用：例1：计算8()516173（-）（-4）(-)体会运用运算律的简便性（引导学生运用乘法例2：计算237交换律和结合律应考虑能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能地结合在一起，使运算简便）

探究三：探究有理数乘法对加法的分配律，任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，一个数同两个数的和相乘，与把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，比较两个运算结果。

计算下列各题，并比较它们的结果：

3（1）

2×［(-3)＋（）］= 232×（－3）＋2×（）= 24（2）

5×[(-7)+(-)]= 5

45×(-7)+5×(-) = 5通过交流讨论学生可得出相关结论：引入负数后，乘法对加法的分配律仍然成立。然后教师要求学生进一步举例验证在有理数运算中，分配律成立。

验证后由学生归纳总结：有理数乘法对加法的分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把所得的积相加。如果用a，b,c表示任一有理数，那么乘法对加法的交换律表示为

乘法对加法的分配律：a×(b+c)= a×b+a×c（板书）

35411应用：用两种方法进行计算(1)(-24)[()](2)36()体会运用运算律的869618简便性

设计意图：通过探讨、举例验证，让学生体会感知并验证三种运算律在有理数范围内仍然成立。在验证运算律成立后运用运算律解决问题，体会运算律简化计算的作用。

第三环节：练习巩固

下列各式中用了哪条运算律？

（-4）×8=8 ×（-4）

（-8）×25×4×（-1.25）=[（-8）×（-1.25）]×（25×4）

（-6）×(-211211+)=（-6）×(-)-（-6）×+（-6）×

326326设计意图：计算题目进一步帮助学生熟悉掌握有理数运算中乘法交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，感受灵活运用运算律可简化有理数的乘法运算。

第四环节：课堂小结，知识归纳

由学生进行课堂小结：（1）本节我们主要学习了哪些内容？（2）在运算过程中，你最容易犯哪些错误？

设计意图：以学生回答问题的方式出现，使学生能够积极思维，对本节课的学习有个整体的认识，达到知识的系统化，培养学生的表达能力，梳理本课所学的知识，同已有知识建立联系，明确自己的不足之处及时发现自己的问题，及时改正。

第五环节：布置作业，延伸拓展

（一）课本第54页知识技能１，联系拓广2、3。

(二)你会简便计算下列算式吗？

214(- 8)×+(-8)×+ (-8)×

7771.25×(-8)+1.25×3+1.25×5

设计意图：由课堂上的探索转到课下的探究，培养学生课外也能合作探究的良好学习习惯，同时培养学生逆向思维能力，有时将式进行适当变形，有时用逆向分配律，运用技巧解决复杂计算问题，也为下一章整式的加减中合并同类项奠定基础。

七、板书设计

有理数的乘法 法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

交换律：a×b=b×a 运算律 结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 分配律：a×(b+c)= a×b+a×c

八、教学反思

1、要关注学生对有理数运算法则和运算律的理解水平，本节课的设计不应单纯考查学生的记忆和具体计算，而应对把课堂重点放在学生对算理的探索、验证、理解上，以及学生能否根据实际问题的特点选择合理简便的算法。

2、本节课的设计中，教师要以引导者的身份出现在每一个环节，不要代替学生回答问题，把探讨、验证的过程留给学生，教师只是起到引导学生进行思维的作用。

3、本节课在上课的过程中学生的生成问题很多，如书写的问题，符号的问题，结合律与交换律搞混的问题，逆用分配律的问题等在教师与学生互动，学生与学生互动的过程中都得到了很好的解决。

4、教师对最后的小组评价应该放在课堂上进行，不应放在课堂后进行。