5 应用二元一次方程组—里程碑上的数国家获奖教案

北师大版八年级上册

5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数

教学目标：

1.知识与技能：用二元一次方程组解决实际问题. 2.过程与方法：经历和体验方程组解决实际问题的过程,了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 3.情感、态度与价值观：通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程,培养学生善于分析问题、活学活用的良好习惯. 教学重点:让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程,会列方程组解决实际问题.

教学难点:在实际问题中找等量关系,列方程组. 教学方法：师生讨论教学法

教学过程：

一、温故启新

我写了从小到大排列的三个数，第一个数(最小)是两位数，且数字之和为10，第二个数(中间的数)是第一个数的十位数字与个位数字对调后的两位数，第三个数(最大的数)是将第一个数的中间添上一个0得到的三位数。这三个数中，前两个数的差是后两个数的差的4倍.那么这三个数分别是什么呢？

通过实际情景，让学生理解不同数位上的数的意义，为本节课学习做好准备，激发学习兴趣！

做一做：

1.一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为

；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为

. 2.一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为

。

二、新课学习

（一）师生讨论

1.小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下面是小明每隔1小时看到的里程情况:12:00时看到里程碑上的数是一个两位数,它的数字之和7;13:00时看到里程碑上的两位数与12:00时所看到的个位数和十位数正好互换了;14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个0,小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少? 分析:如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y,那么

(1)12:00时小明看到的数可表示为

10x+y .

根据两个数字和是7,可列出方程

x+y=7 .

(2)13:00时小明看到的数可表示为

10y+x .

12:00~13:00间摩托车行驶的路程是

(10y+x)-(10x+y) .

(3)14:00时小明看到的数可表示为

100x+y .

13:00~14:00间摩托车行驶的路程是

(100x+y)-(10y+x) .

(4)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程的关系是 。你能列出相应的方程吗? (100x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10x+y). 根据以上分析，得方程组



xy7,(100xy)(10yx)(10yx)(10xy).x1,y6.解这个方程组，得

因此,小明在12:00时看到的里程碑上的数是16. 解析：在遇到复杂问题时，一定要认真分析题目中的数量关系，可以把复杂问题分解成几个简单问题去分析，必要时可以借助于表格，理清题中的未知量、已知量以及等量关系，这样，条理比较清楚，可使思路变得更清晰，复杂问题就可迎刃而解. （二）例题讲解

两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数. 解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则

xy68,(100xy)(100yx)2178.x45,y23.解方程组，得

答:这两个两位数分别是45和23. 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难. （三）合作探究

1.对于两位数、三位数的数字问题，关键是明确它们各数位上的数字之间的关系：

(1)两位数=十位数字×10+个位数字；

(2)三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字. 2.解与日常生活、生产实际、市场经济等有关的应用题时，一般都要用以前学过的有关知识，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，借助方程组及其他数学知识来求解. 3.注意：

(1)弄清“放在左边”“放在右边”“数字之和”“对调”“中间加0”“后面加0”等关键词语的含义；

(2)找出各个量的关系，列出两个或两个以上的等量关系是解题关键. 4.组织学生思考解二元一次方程应用题的步骤. (1)审：审清题意和题目中的数量关系；

(2)设：根据题目灵活设未知数；

(3)列：根据题目中的等量关系列出方程；

(4)解：解方程组求出未知数；

(5)验：检查所求结果是否正确和是否符合实际意义；

(6)答：写出答句. （四）巩固练习：

1. 1.对于一个两位数，若个位数字是x，十位数字是y，这个数为

；对于一个三位数，若个位数字是x，十位数字是y，百位数字是z，这个数为

.

2.一个两位数，个位数字与十位数字的和为12，交换十位与个位数字的位置，所得到的新两位数比原来的两位数大18，若设原数的个位数字为x，十位数字为y，则完成下表：

列方程组得： 。

（五）归纳小结: 1.本节课主要研究有关数字问题和行程问题,解数字题的关键是设各位数字为未知数,用这些未知数表示相关数量,再列出方程. 2.用二元一次方程组解应用题一般步骤有六步: 审、设、列、解、验、答. 3.易错点: (1)等量关系式没有找准确.(2)解方程没变号.

（六）板书设计：

应用二元一次方程组——里程碑上的数

1.数字问题

(1)百位数字x,则为100x. (2)十位数字y,则为10y. (3)个位数字z,则为z.

2.行程问题

(1)路程=时间×速度. (2)顺水速度=静水速度+水流速度. (3)逆水速度=静水速度-水流速度.