利用两个一次函数的图象解决问题优质课教案设计

4．4 一次函数的应用

第3课时

一、教学目标

1、进一步训练学生的识图能力

2、能利用函数图象解决简单的实际问题。

二、能力目标

1、通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识。

2、通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。

三、情感目标

通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。

四、教学重点

一次函数图象的应用。

五、教学过程

1、新课导入

上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用。

2、讲授新课

（一）例题讲解

如上图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L 2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空。

①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；

②当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；

③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；

④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）；

⑤L1对应的函数表达式是_______；L2对应的函数表达式是________________。

分析：（1）当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本为3000元；

（2）当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元；

（3）当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本；

（4）当销售量大于4号时，该公司赢利，当销售量小于4吨时，该公司亏损。

（5）L1经过原点和（4，4000），设表达式为y=kx，把（4，4000）代入，得

4000=4k，所以k=1000 所以L1的表达式为y=1000x，L2经过点（0，2000）和（4，4000），设表达式为y=kx+b。

根据题意，得

b=2000 ①

4k+b=4000 ②

把①代入②，得4k+2000=4000，所以k=500 所以L2的表达式为y=500x+2000 例2：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如下图：

在图中，L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：

（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？

（2）A、B哪个速度快？

（3）15分内B能否追上A？

（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？

（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？

分析：解：观察图象，得

（1）当t=0时，B距离海岸0海里，即s=0，故L1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；

（2）t从0增加到10时，L2，的纵坐标增加了2，而L1的纵坐标增加5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。

（3）延长L1，L2，可以看出，当t=15时，L1上对应点在L2上对应点的下方，这表明，15分时B尚未追上A。

（4）如下图，L1，L2相交于点P，因此，如果一直追直去，那么B一定能追上A。

（5）下图中，L1与L2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。

（二）课堂练习

某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用y1元，应付给出租车公司的月租费为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题。

（1）每月行驶的路程在什么范围内时、租国营公司的车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪一家的车合算？

解：观察图象可知：

（1）每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算。

（2）每月行驶的路程等于1500千米时，租两家车的费用相同。

（3）如果每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租个体车主的车合算。

六、课后作业

P 92习题4.6 教后感：通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，进一步训练学生的识图能力, 利用函数图象解决简单的实际问题。使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。