认识定义与命题教学设计内容推荐

§7、2 定义与命题（一）

总体说明

在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫。

一、学生知识状况分析

学生技能基础：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础。

活动经验基础：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫。

二、教学任务分析

在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨别、去认识，本节课安排《定义与证明》旨在让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，为此，本节课的教学目标是：

1、了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题。

2、用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征。

3、通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯。

三、教学过程分析

本节课的设计思路为：情景引入——命题含义（情景引入）——课堂练习——课堂小结——课后练习

第一环节：情景引入

1、小华和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》：

小华说：“哈！，这个黑客终于被逮住了、”……

小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”

小华说：“……”

小刚说：“……”

坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：

1

一人说：“这黑客是个小偷吧？”

另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼、”……

2、小明和爷爷讲体育训练成绩：

小明说：我的百米成绩是9秒9。

爷爷说：继续努力,争取达到10秒。

3、相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈。于是命令：

“发给每个人一个球,不要再抢啦”……

教师提出问题：在上面的情景中，你得到什么启示？

（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行、为此，我们需要给出它们的定义。）

①

关于情景对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；

②

对定义含义的解释；

③

举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）；

第二环节：命题含义

活动内容：

老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对事情作出判断的句子，就叫做命题。

即：命题是判断一件事情的句子。如：

熊猫没有翅膀。

对顶角相等。

大家能举出这样的例子吗？

［生甲］两直线平行，内错角相等。

［生乙］无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数。

［生丙］内错角相等。

2

［生丁］任意一个三角形都有一个直角。

［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

［生己］全等三角形的对应角相等。

第三环节：反馈练习

活动内容：

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？

（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。

（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。

（4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。

（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。

［师］大家观察后，分组讨论。

［生甲］这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的。

［生乙］每个命题都是由已知得到结论。

［生丙］这五个命题的每个命题都有条件和结论。

［师］很好。这节课我们继续来研究命题。

［师］大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成。

条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。

一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式。其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。

如：上面的命题（1）中，如果引出的部分“两个三角形的三条边对应相等”是条件，那么引出的部分“这两个三角形全等”是结论。

有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显。如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式。

如：“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”。

注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。

下面我们来做一做

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1、下列各命题的条件是什么？结论是什么？

（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；

（2）如果a>b,b>c,那么a=c; （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；

（4）菱形的四条边都相等；

（5）全等三角形的面积相等。

［生甲］第一个命题的条件是：两个角相等，结论是：它们是对顶角。

［生乙］第二个命题的条件是：a>b,b>c,结论是：a=c。

［生丙］第三个命题的条件是：在两个三角形中，有两角和其中一角的对边对应相等。结论是：这两个三角形全等。

［生丁］第四个命题的条件是：菱形的四条边。结论是：都相等。

［生戊］丁同学说得不对。这个命题可改写为：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边都相等。显然，这个命题的条件是：一个四边形是菱形。结论是：这个四边形的四条边都相等。

［生己］第五个命题可改写为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等。则这个命题的题设是：两个三角形全等。结论是：这两个三角形的面积相等。

［师］同学们分析得很好。能够经过分析，准确地找出命题的条件和结论。接下来我们来思考：

2、上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？

［师］大家思考后，来分组讨论。

［生甲］第三个、第四个、第五个命题是正确的。第一个、第二个命题是不正确的。

图6－10 ［生乙］我们讨论的结果是与甲同学的一样。如图6－10，∠1=∠2,从图形中可知∠1与∠2不是对顶角。所以第一个命题：如果两个角相等，那么它们是对顶角是错误的。

［生丙］第二个命题中的a取6，b取3，c取2，这样可知：a与c是不相等的。所以第

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二个命题是不正确的。

［师］很好。同学们不仅能辨别命题的正确与否，还能举例说明命题的错误。真棒！我们把正确的命题称为真命题（true statement），不正确的命题称为假命题（false statement）。

由大家刚才分析可以知道：要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论。这种例子称为反例（counter example）。

注意：对于假命题并不要求，在题设成立时，结论一定错误。事实上，只要你不能保证结论一定成立，这个命题就是假命题了。因此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了。

第四环节：课堂小结

活动内容：

①

定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；

②

命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

第五环节

课后练习

学习小组搜集八年级数学课本中的新学的部分定义、命题，看谁找得多。

四、教学反思

本节课的设计具有如下特点：

（1）采用了情景的形式引入新课，意在激起学生对数学的兴趣，让学生知道，数学不是枯燥无味的。并能从情景中不同的人对名词的不同理解更好地悟出“定义”的含义。

（2）在教学设计中，充分展示学生的语言表达能力，力图通过学生的自主学习来体现学生的主体地位，教师则通过对学生的启发、调整、激励来实现自己的主导地位。

（3）“什么是定义？什么是命题？”，关于这方面的教学更象是文科的教学，但我们注重的不是让学生去死记硬背这些名词的解释，而应侧重于对这些名词的理解。

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