2.3.1 圆的标准方程课堂实录及点评

圆的标准方程教学设计

课题

圆的标准方程

本堂课教材选自人民教育出版社B版数学必修2。在学习了“曲直线与方程”之后，学习本节的“圆的标准方程”。圆是学教 生比较熟悉图形，在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是材

在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究分 它的标准方程，以及应用

同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，王新敞析

因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础

也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作王新敞用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。

学生在初中的学习中已初步了解了圆的有关知识，本节将学 在上章学习了直线与方程，学生知道要确定一条直线的条件以及情

两点之间的距离公式，在此基础上学***面直角坐标系中建立分 圆的代数方程，并会根据圆的标准方程找圆心和半径，以及标准析

方程的应用，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，培养学生利用数形结合解决几何问题的能力。

（1）会推导圆的标准方程。

教 学

知识与技能

目 标

（3）掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程。

（2）能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径。

（1）体会数形结合思想，初步形成代数方法处过程与方法

理几何问题能力。

（2）能根据不同的条件求圆的标准方程。

①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；

情感态度与价②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴值观

趣. 教 学

圆的标准方程的求法及其应用

重 点

教 学

会根据不同的已知条件求圆的标准方程

难 点

教 为了充分调动学生学习的积极性，采取启发式教学，引导学生积学

极合作探

方 究，另外恰当利用多媒体辅助教学

法

教

学

学案，多媒体

辅

助

教学过程

教学环节

复习回顾：

教师活动

学生活动

设计意图

回答，完成学案上这两个回顾题1.给定两点：A（x1,,y1，）, 的相应内容：１、

目都是本节课B(x2,y2),则：A、B两x1x2y1y2,）

22的知识链接，22x1x2y1y2点的距离|AB|= 打好这个基线段ＡＢ的中点Ｅ的标为（础，对本节课内容的学习非常重要。

采取图片直观，让学生感受圆的美感，从而增加学习的兴趣，同时问题的设置，引发学生的求知欲。

一、复习回坐

２、平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。

确定圆心和半径

顾，新课引（

，

）

入

２、圆的定义？

新课引入：

（ｐｐｔ）展示生活中有关图片，启发学生思考，要得到一个圆，需要确实哪些条件，圆可不可以找到一个方程来表示圆？

探究：圆的标准方程

学生通过教师的

二、新课讲解

要得到圆的方程，通过引导，能够容易的

学生已经了解了圆的定义及两点间的距离公式，会比较容易地得出圆的标准方程。

建立坐标系进行研究。

推出方程。

如图，建立直角坐标系，圆心Ｃ（ａ，ｂ），半径为ｒ

设圆上任意一点Ｍ坐标为

|MC| = r 22(xa)(yb)r

（x-a）(yb)r222（ｘ，ｙ），则它满足什么条件？

|MC| = r 22(xa)(yb)r

积极动手操作

222

x（-a）(yb)r

称xa2yb2r2是以

Ｃ（ａ，ｂ）为圆心，ｒ为半径的圆的标准方程。

引导学生分析标圆的准方程的结构特点：

左边：两个完全平方的和

右边：半径的平方（ｒ＞０）

观察思考，并积极回答。

通过公式的推导的过程，让学生感受收获的喜悦。

合作学习1：判断下列方

程是不是圆，是的话说

出圆心和半径

在合作学习1小组交流讨论，得中，检测学生对圆的标准方程结构的掌握。

学生通过例子（1）x32y124

出结果并举手回（2）x32y29

答。

（3）x42x621

三、标准方（4）x22x323

程的应用

（5）x12x521

例1、写出圆心为A（2，

-3），半径长等于5的圆

的方程，并判断点M

抓住求圆标准方程的关键，并理解点在不在圆上的含义。

（2,2）和N（1,0）是否思考练习

在这个圆上。

合作学习2：求下列圆的标准方程

各小组进行讨论，

通过合作学习2，学生通过合作，积极思考，能够根据不同条件得到圆的标准方程。

四、巩固练（1）圆心为C（8，-3），积极动手计算。

习

且过点P(5,1) （2）过点A（-2,1）和B（4,5），并以线段AB为直径。

让学生思考：

1、今天收获了什么？

五、课堂小2、对于今天学习的内容还有哪些疑问？

结

六、作业布 P124页 习题4.1 A组 第2，4题

置

1、圆的定义：

等比数列

平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹。

七、板书设

计

2、圆的标准方程

称xa2yb2r2为以（a，b）

为圆心，r为半径的圆的标准方程。

关键条件：a，b，r