2.2.3 两条直线的位置关系优质课教案设计

两条直线垂直的判定

一．教学目标：

1.知识与技能：理解并掌握两条直线垂直的条件，会运用条件判定两直线是否垂直；培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力．

2.过程与方法：通过实例及图形探究两直线垂直的条件，从而得到一般性的结论，再应用结论解决一些应用题；通过数量关系，研究几何性质。

3.情感与价值观：进一步提高对斜率的认识，体验通过数量关系对研究几何性质的重要性，提高学生的探究热情。

二．教学重点、难点：

重

点：两条直线垂直的条件及其应用。

难

点：两条直线垂直条件的推导

三、教学过程

（一）复习旧知，引入新课：

两条直线平行的判定：

对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有：l1//l2k1k2

若两条直线l1，l2，斜率不存在，且不重合，有：l1//l2k1,k2都不存在

问题：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（-7，0）、B（2，－3）、C（5，6）、

D（-4，9），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。

（二）、新课讲解

1、设置问题，归纳结论

活

动

一：如果直线l1和l2的斜率存在的情况下：

（1）、当l1l2时，它们的斜率k1与k2有何关系？ 探 究：(1)直线l1l2且l1的倾斜角为30，

l2的倾斜角为120

，k1与k2的关系? 00 (2)直线l1l2且l1的倾斜角为60，l2的倾斜角为150

，k1与k2的关系? 00由学生自主探究，得出

。

？

猜 想：在两条直线的斜率是存在的前提下，任意两条直线垂直时都有提出问题：我们能否证明上述结论呢？

归 纳：

l1l2k1k21

（2）、反之，当时，直线l1与l2有怎样的位置关系？

归 纳：

k1k21l1l2

结 论：如果两条直线有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，，那么它们互相垂直，即

l1l2k1k21

提 问：两条直线互相垂直，它们的斜率之积等于-1吗？为什么？（

活

动

二：若直线l1的斜率不存在，则直线l2的斜率为多少时直线l1和l2垂直？

1

归 纳：直线l1的斜率不存在，则直线l2的斜率为0 得出一般情况下的结论：

l1l2k1k21或l1,l2的斜率一个为0,一个不存在

2、应用举例：

例1：已知A（－6，0）、B（3，6）、 C（0，3）、 D（6，－6），试判断直线AB与直线CD的位置关系。

变式训练1：给定三点A（1，0）、B（－1，0）、C（1，2），则过A点且与直线BC垂直的直线经过点（ A ）

A、（0，1） B、（0，0） C、（－1，0） D、（0，－1）

变式训练2：已知P（3，4），Q（3，100），M（-10，40），N（10，40），试判断直线PQ与直线MN的位置关系。

例2：已知A（5，－1）、B（1，1）、C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。

变式训练3：已知点M（2，2）和N（-6，-2），试在y轴上求一点P，使MPN为直角。

变式训练4：ABC的顶点A（5，-1），B（1，1），C（2，m），若ABC为直角三角形，求m的值

3、巩固练习：

练习1: 直线l1⊥l2，又l2过点A(1,1)，B(m,n)，l1与y轴平行则n＝（ ）

A、1 B、-1 C、2 D、不存在

练习2:

已知M (1,-3), N (1,2), P (5,y), 且NMP90,则log87y=__________ o练习3: 已知A(1,1),B(2,2),C(3,0)三点，求点D的坐标，使直线CDAB，且CB //AD.

4、巩固提升

2（1）、

已知三点A（m-1,2）、B(1,1)、C(3,m-m-1),若ABBC，求m的值。

（2）、经过 A（0，

7）和 B（7，0）的直线l1与过 C（2，1）

和 D(3,k-1)的直线

l2与3两坐标轴围成的四边形内接与一个圆，求实数k的值。

四、课堂小结：

l1l2k1k21或l1,l2的斜率一个为0,一个不存在

五、布置作业：

1、课本p89习题3.1 A组7 B组第4题

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