9、比的意义和比的基本性质练习优秀教学设计内容

《认识比》教学设计

扬州市宝应县叶挺桥小学

王莉

邮编225800 【教学内容】

苏教版国标本六年级（上册）第68～70“认识比”例1、例2以及相应的“试一试”“练一练”，练习十三第1-5题。

【教材简析】

《认识比》是在学生已学过

“除法的意义”、“分数的意义”、“分数乘、除法的意义”、“分数与除法的关系”以及相关应用的基础上进行教学的，是这个单元的的起始课。重点要让学生理解同类量的比与不同类量的比之间的相通点。教材分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。比的意义教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念是建立在除法的意义基础之上的，揭示了比与除法之间的本质联系，是一种以“倍比”为基础的比较关系。教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，它既是一个知识点，又有助于进一步理解比的意义。比与分数、除法的关系是本节课的又一教学重点，完全理解它们之间的关系，对后继学习特别是综合应用各种知识解决问题具有重要意义，同时也是理解比的后项不能为0的认知基础。进而引导学生根据比的意义以及分数与除法的关系，主动探索比与分数、除法的关系，自我完善认知结构。比的意义是由除法发展而来的，与除法，分数既有联系又有区别。

【教学目标】

1、知识与技能方面：

①使学生在具体的情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。

②使学生经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。

2、过程与方法方面：认识比的过程中，通过观察讨论，分析与比较，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中掌握基本知识和技能、数学思想和方法。

3、情感与态度方面：

①通过实际问题引入比，然后通过实例巩固，让学生感知到数学来源于生活，应用于生活。培养学生对美的感受能力，学到有价值的数学。

②通过对比与分数、除法的关系的探索，使学生明白数学知识的内在联系，培养学生认真审题，严谨的学习态度。

【教学重点】

理解比的意义，比与分数、除法的关系。

【教学难点】

在现实生活中发现比、感受比。

【设计理念】

教师的教学方案必须建立在学生的基础之上。新课程标准指出：“数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验之上”为了

突出重点，突破难点，这节课用自学法和创设情境法，在学生自学认识的基础上，让学生观察生活中的比，初步感知比，使学生对比感兴趣，非常乐意探究知识，激发学生对比的知识的研究兴趣。运用知识之间的联系，在除法的基础上教学比的意义，目的使学生对比有整体的认识，发展学生的思维能力和语言表达能力，调动学生的各种感官参与到学习活动中。练习形式多样，使学生从多种方式理解比的意义。

【设计思路】

我以我校的“四学”教学模式进行设计的。主要分为查学、导学、练学、思学四部分内容，是建立在学生自主学习、合作学习、带着问题学习的基础之上，教师而采取的因学设教、顺学而导、导思释疑、创新求异的教学过程。是以“自主学习”为主轴，“导思释疑”为主要策略的教学方式，引领学生在质疑释疑中增长知识，增强自信，增加才干，形成独立学习、高效学习的良好品质。

【教学过程】

一、查学——依学定教

课前老师布置同学们进行了预习，现在来了解一下预习的情况。

（1）出示例1图

妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。

看到这组信息，用我们一年级的知识可以怎样表示这两个数量之间的关系？

出示（牛奶比果汁多1杯，果汁比牛奶少1杯）这是相差关系。

用分数可以怎样表示这两个数量之间的关系？（学生回答）

出示（果汁的杯数相当于牛奶的2/3，牛奶的杯数相当于果汁的3/2。）

果汁杯数是牛奶的几分之几？怎样列式？2÷3=

就是用果汁杯数除以牛奶杯数

牛奶杯数是果汁的几分之几？这是倍数关系。

【设计意图：通过检查学生对例1的预习情况，从学生已有的两个数量之间的相差关系和几分之几的关系，为学生产生了解比、认识比的心理需求，创设一个良好的研究氛围。】

二、导学——导学施教

（一）教学例1：

1、认识比

师：我们知道两个数量相比较既可以用相差表示,也可以用倍数关系表示

还可以还可以怎样表示这两个数量之间的关系呢？学生回答（果汁与牛奶杯数的比是2比3，牛奶与果汁杯数的比是3比2。）

2通过预习知道比的写法和各部分名称的请举手,谁来做一回小老师向大家介绍一下.你知道了什么？学生介绍。同学们会了吗,同桌的互相说一说

教师强化:2比3记作2∶3；3比2记作3∶2。“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

3、果汁与牛奶杯数的比是3比2，可以吗？（不行，因为果汁与牛奶杯数的比应该把果汁的杯数做前项）

同样是2杯果汁，为什么有时是比的前项，有时又成了比的后项？

师：谢谢你你给大家提醒，看大屏幕

（两个数的比是有顺序的。用比来表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达哪个量与哪个的比，不能颠倒两个数的位置。）

【设计意图：例1的教学基本以学生汇报检查的形式进行的，引导学生认识比，使学生体会到比是对两个数量进行比较的又一种数学方法。在介绍比的各部分名称后，结合两个比的前后项的“不同”巧妙帮助学生明确比是一个有序的概念，这样的教学安排符合学生的认知规律，也显得层次清晰，条理有序。】

师：在生活中用比表示两个数量之间的关系还有很多，比如？谁来举例说一说？

同学们会用比表示两个数量之间的关系了吗，现在进行快速抢答

做练习十三第1题

3、试一试

老师这还有一个生活中常见的例子,请看题目.。出示试一试

（1）、图中的四个比分别表示什么意思

（2）、把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？溶液可看作几份？

（3）、还可以怎样表示每种溶液里洗洁液与水体积之间的关系？

【设计意图：通过引导学生参与讨论洗洁液与水体积之间关系的表示方法，使学生初步体会到比与除法、分数之间的内在联系。既利于后面教学比、分数、除法三者之间的关系，也有利于加深学生对比的意义的认识。】

（二）教学例2

1、刚才我们研究的都是同类量的比，是不是只有同类量才有比呢？请看例2，你知道了什么信息？（出示多媒体）谁来说说对这部分的理解

师：你会求他们的速度吗？

小军的速度怎么样求？是多少？板书：900÷15=60米/分

路程÷时间=速度（在小黑板上书写）

师：小伟的速度呢？

900÷20=45米/分

师：因为

速度=路程÷时间

，实际表示路程和时间的关系，我们也可以用比来表示路程和时间的这种关系。谁来说一下每个同学所走路程和时间的比吗？

多媒体出示（小军的路程和时间的比是

900

：

15 小伟的路程和时间的比是

900

：

20

900：15表示什么？，900：20呢？

2、理解比的意义

我们已经得出了不少的比，仔细观察一下黑板中的比，两个数的比与什么运算有关？两个数的比表示什么呢？（板书：两个数的比

两个数相除）

师：现在我们对比又有了进一步的了解，比和什么运算有最直接的联系？（生：除法）你知道比号是怎么产生的吗？（生：不知道）请看大屏幕：十七世纪，数学家莱布尼兹认为，两个数的比，包含有除的意思，但又不能占用÷号，于是他把除号中的小短线去掉，用：表示。

【设计意图：例2通过教学两个不同类量的比，使学生进一步完善对比的认识。主要凸显教师指导下的学生自主学习、小组合作、个体探究。着重理清课堂教学内容的知识点，使学生初步体会到速度是路程与时间比较的结果，再通过用比表示这一关系重点启发学生用自己的话来说一说，在描述比的意义时重点强调了比与除法的关系，在通过学生与教师的互动互说，共同领悟中使学生对比的意义有一个本质的理解。点拨释疑，帮助学生化解重难点，并提炼出科学有效富有个性化的学习方法。注重变被动学习为主动探究，体现“教是为了不教”的科学理念。】

3、出示（你能说出例1、例2中各个比的比值分别是多少吗？）

学生回答

4、

讨论：你觉得比与比值的区别在哪里？

（比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成。比值表示比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，可以是分数、小数或整数。）

【设计意图：比与比值是互相联系而又有区别的两个概念，在学生初步认识比值后就对这两个概念进行比较既有利于学生对两个概念的的理解和掌握，又为后继教学区分两种容易混淆的题型“化简比”和“求比值”奠定了基础。】

5、出示３∶5 =（

）÷（

）

这道题做好的请举手，谁来说一下

根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如：2∶3也可以写成

2/3 ，仍读作“2比3”。

6、比、法和分数的关系

出示３∶5 =（

）÷（

）

出示：讨论：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？比的后项可以是0吗？同桌讨论一下

【设计意图：出示比、分数、除法异同点的表格，同桌互相说一说，在学生自主探索比与分数、除法之间的关系时，学生理解还比较容易理解，在写区别的时候，学生如感到有些困难，可结合具体的例子告诉他们比是两个量之间的一种关系，分数是一个数，除法是一种运算。】

7、生活中的篮球2:0的解释

看大屏幕，谢谢你，给我们提供一次更深入的研究比的机会，请把掌声送给他

三、练学——促学设练

老师这有几道题目，同学们有信心挑战吗？快速抢答开始。

1、抢答：

（1）、我们班有男生34人，女生37 人，男生与女生人数的比是（

）

，女生与男生人数的比是（

）

。

（2）、老师今年36岁，班长13岁，老师与班长的年龄比是（

），班长与老师的年龄比是（

）。

说出每个比及其比值的含义

2、判断

（1）4÷5可以看作4∶5，比值是0.8.

(

) (

) (4)甲与乙的比是4∶3，那么甲除以乙的商是0.75. （）

3、练习十三

第一题：联系图说出每个比的意义

第二题：引导比值就是单价

第四题：可以画多少个

【设计意图：通过具体的实践操练：思考与争辩，计算与归纳等，带着学生练基础、练提升，锤炼听、说、读、写、算、思等基本功。达到夯实基础，挑战思维，走向深入的学习目标。】

4、

知识介绍：

同学们，其实比在我们生活中的应用是非常广泛的。你听说过著名的“黄金比吗？”（课件介绍“黄金比”）。

5、欣赏生活中的比

（2）小强身高148厘米，小明身高是12分米,小强和小明身高的比是148∶12

（3）一个长方形的长是3分米，宽是2分米，长和宽的比是2∶3.（）

【设计意图：数学知识不能脱离学生的实际生活。荷兰数学教育家汉斯·弗赖登塔尔认为：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实。教师只有积极创造条件，在教学中为把社会生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂中，使学生感受到数学与现实生活的联系，从而激发学生学习数学的兴趣，使他们学会用数学的角度去观察、分析现实社会，并学会运用所学的数学知识解决实际问题，让学生学习有用的数学知识。】

四、思学——思学提升

今天这节课你有什么收获？

【设计意图：帮助学生回顾所学内容，由实践学习走向理性思考。采用师评、生评、自评、互评的方式，引领学生反思学习内容、反思学习方法、反思学习习惯、反思学习品质，重构知识体系，提升质疑和课外探究能力，养成良好的学习习惯，形成优秀的学习品质。体现“张扬个性，学会终生学习”的理念。】