11、式与方程（1）课堂实录【2】

“式与方程”总复习教案

教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第81~82页“整理与反思”，“

练习与实践”第1~4题。

教学目标：

1、通过复习，使学生进一步体会方程的意义和思想，会用等式的性质解一些简易方程，能列方程解需两、三步计算的实际问题，提高学生用含有字母的式子表示数量关系的能力。

2、通过复习，增强用字母表示数表达和交流信息的意识，渗透代数思想，体会数学知识与现实生活的密切联系，感受用字母表示数的优越性。

3、通过复习，使学生进一步感受用字母表示数与代数领域学习内容的趣味性和挑战性，产生继续探索学习的积极倾向，增强学好数学的信心。

教学重点：进一步掌握用字母表示数的方法，加深理解方程意义和解法，提高学生列方程解决问题的能力。理解式与等式和方程之间的联系，完善认知结构。

教学难点：理解等式与方程的联系与区别，列方程解决实际问题。

教学准备：课件，练习纸

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

1、出示：UFO NBA CCTV KFC

。

师:你知道这些字母表示什么？

2、谈话:同学们的课外知识真丰富，在数学学习中，字母的应用也非常广泛，今天我们就来整理与复习与字母相关的式与方程的知识。(板书课题）希望同学们通过复习能查漏补缺，不断提高自己的数学素养，为以后进入中学的学习打好扎实的基础。

二、沟通联系，建构网络

（一）回顾与整理“用字母表示数”

1、回顾列举

提问：在六年级数学学习中，我们用字母表示过什么？你能列举出一些用字母表示数的例子吗？先独立思考，再与同桌交流。

小组交流后组织汇报，教师相机板书：

①用字母表示数。如π。

②用字母表示数量关系。如s=vt ③用字母表示运算律。如a+b=b+a ④用字母表示计算公式。如c=2(a+b) 提问：通过回忆，我们知道了含有字母的式子可以表示数量关系、运算定律、计算公式，用字母表示有什么作用呢？有什么好处？

2、省略乘号的注意点

谈话：在用字母表示数时，我们常常省略乘号，你会写出这些式子省略乘号的最简形式。

出示：省略乘号，写出下面各式。 4×b

x×1.5

a×h 1×x

a×a 学生独立在作业纸上完成，教师巡视指导。

指名口答，集体订正。

追问：那么你在用字母表示数的乘法式子里，你绝地应该提醒大家注意些什么呢？

明确:在含有字母的乘法算式里，乘号可以省略不写或用“.”表示，数字和字母相乘省略乘号时，一般把数字写在字母前面；1和字母相乘，1都省略不写。两个相同字母相乘写成什么的平方。

3、练一练

谈话：下面我们练习一下用含有字母的式子表示具体数量。

出示：在括号里写出含有字母的式子。

（1）一种贺卡的单价是a元，小英买5张这样的贺卡，用去（ ）元;小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回（ ）元。

（2）小明今年a岁，小华今年b岁，a>b，经过x年后，两人相差（ ）岁。

（3）桃树有X课，梨树比桃树的3倍多1棵，梨树有（ ）棵。

学生独立在作业纸上完成，教师巡视指导。

集体订正。

①汇报第1小题。

追问：5a表示什么，根据什么数量关系想出来的？a可以表示哪些数？（整数、小数、分数）an表示什么？10-an根据什么数量关系想出来的？n可以表示什么数？（自然数）

②汇报第2小题。

追问：小明今年a岁，a和b可以表示什么数？可以是200,300吗？

指出：含有字母的式子可以表示数量关系，在具体的情境中，字母表示的数是有一定范围的。

③汇报第3小题。

（二）回顾与整理“方程与等式”

1、方程的概念

提问：3X+1这个含有字母的式子表示什么？如果现在知道梨树是100棵，我们可以写出一个什么？（板书：方程）。

请一个学生说一说。（生：3X+1=100，师板书）

谈话：老师这里还有几个式子，大家看一看哪些是方程，哪些不是方程？为什么？

出示：①30X=15

②X+5 ③x+4x=6 ④16+4x=40 ⑤18÷3=6 ⑥x﹣3＞8 9提问：根据刚才的判断，你能说说什么是方程吗？一个式子是方程，必须具备什么条件？（板书：含有未知数的等式叫做方程）

追问：方程与等式有什么联系与区别？请你说一说，可以从上面式子中找出例子说明。

根据学生回答呈现集合图。谈话：方程与等式之间的关系可以用这样的图来表示，怎么填？

板书：

说明：方程是含有未知数的等式；方程是等式，等式不一定是方程。

2、等式的性质及解方程。

谈话：当方程中未知数取特定的数值时，该等式才成立。求出未知数的数值的过程，我们称为什么？“解方程”（板书），请你把这个方程（3X+1=100）解一下。

学生独立完成后集体反馈。

评讲：解方程的依据是什么？（板书：等式的性质）我们一般依据等式的性质来解方程，第一步依据等式的哪条性质？（课件出示：性质1：在等式的两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立；）第二步又是依据等式的哪条性质？（课件出示：性质2：在等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。）

提问：解方程过程中我们还要注意什么？（注意书写的规范，养成检验习惯。）怎么检验？

指名口头检验。

指出：根据方程里已知数和未知数的关系，应用等式的性质使方程左边只剩下x，就能求出方程的解。（板书：方程的解）

提问：解方程和方程的解有什么区别？

明确：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值；解方程是求出方程中未知数的值的过程。比如上面求出的x的值33是方程的解，求方程的解的这些过程是解方程。

（三）回顾与整理“列方程解决实际问题”

1．谈话：学习方程就是为了用它解决生活中一些实际问题。（板书：解决问题）刚才，我们就解决了梨树桃树的实际问题。当梨树有100棵时桃树有33棵。下面我们一起来看一个有趣的实际问题。

3出示：我国的淡水鱼类大约是海洋鱼类的

，淡水鱼类比海洋鱼类大约少1400种。海洋鱼类10大约有多少种？淡水鱼类呢？

学生独立列方程解答，教师巡视指导。

讲评：按列方程解决实际问题的步骤来讲评：

师生一起讨论得出四步：

第一步：弄清题意，用X表示未知数。

第二步：找出等量关系。

第三步：列出方程并解方程。

第四步：检验写答。

谈话：谁来检验一下？

3指名口答检验过程，教师板书：600÷2000=

，提问：这是检验了哪个条件？

10

2000-600=1400，提问：这个呢？

谈话：把结果代入题目，都符合条件，说明我们的解答是正确的。

2．谈话：列方程解决实际问题一般就按这四个步骤，其中最关键的是哪一步？（

）下面我们就再来练一练，把书打开，翻到第81页，看书上“练习与实践”第3题。

学生读题后独立解答，教师巡视。

集体交流交流，学生说出解题思路，教师板书等量关系和方程，并解方程。

说明：这题的关键是根据条件找出等量关系，再根据等量关系列出方程。

3．完成练习第82页“练习与实践”第4题。

谈话：我们常说数学来源于生活，又应用于生活。下面，我们就来看一个生活中的问题：你知道自己穿多大的鞋吗？

根据学生回答板书学生码数和教师穿鞋厘米数。（板书：X X码 24.5厘米) 谈话：我们俩谁的脚大呢?知道了它们之间的换算关系就能解决这个问题了. 出示:”鞋的尺码通常用”码”和”厘米”作单位,它们之间的换算关系是: b=2a-10(b 表示码数, a表示厘米数) 提问：

现在你能比出来了吗?怎么想的? 出示题中表格,学生独立填空。

集体交流，让学生说说是怎样思考的。

追问：求第三格和求前两格有什么不同？

指出：前两格是已知a，要求b，只要把a的值代入换算关系式，直接计算出来的，相当于算术解法；第三格是反过来已知b，要求a，代入换算关系式后就是一个方程，通过解方程算出a，相当于列方程解答。

谈话：这样的例子，其实在我们前面的学习早就遇到过了。例如：五年级下册学习了圆周长的计算公式之后，知道周长，要求直径用方程解比较合适。（课件出示例子。）再例如刚才举例的---计算公式中，知道--求--用什么方法解比较合适？反过来呢？

4．补充练习：最后有一道题：你能用合适的方法解答吗？

盒子里装有同样多的红球和白球，每次取出6个红球和4个白球，取了若干次后，红球正好取完，白球还有10个。一共取了几次？

盒子里原有红球和白球各多少个？

交流：（1）用方程解答的。左边表示什么？右边呢？

（2）算术方法：怎么想的？

对比：哪个思考起来方便？怎么方便？

三、全课小结，整理知识。

今天我们复习了“式与方程”通过复习，你觉得自己又有了什么新的认识和提高？

结束语: “式与方程”是代数知识的基础,这将是中学数学学习的一个重要内容,在今后的学习中,我们将继续深入地研究.