3、反比例的意义名师教学视频（文字实录）

反比例的意义

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第61~62页例3、“试一试”、“练一练”和“你知道吗？”，第63页练习十一第1~2题。

教学目标：

1、使学生结合具体实例认识成反比例的量,理解反比例的意义,能依据

反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例,并能说明理由。

2、使学生在认识成反比例的量的过程中,体会数量之间的联系和变化关系,感受表示反比例数量关系及其变化规律的数学模型,渗透函数思想,进一步培养比较、综合和抽象、概括、演绎等思维能力判断。

3.使学生主动参与学习活动,进一步体会数学和日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：

认识和理解反比例的意义。

教学难点：

发现和理解成反比例的量的变化规律。

教学过程：

一、复习导入

出示下面三张表

①

工地运一批货物,运的天数和总数量如下表。

1 40 2 80 3 120 4 160 5 200 6 240 …

…

时间/天

运的总数量/吨

②购买一种钢笔的数量和总价如下表。

数量/支

总价/元

③用60元购买笔记本,购买笔记本的单价和数量如下表。

单价（元//本）

数量/本

提问:我们已经认识了正比例的相关知识,请同学们仔细观察每张表说说哪几张表格中的两种量成正比例关系,为什么? 哪几张表格中的两种量不成正比例关系,为什么? 引入:表格3中的两种量不成正比例,它们又是怎样的关系呢?我们就起来研究这一问题,探索两种相关联量之间的另一种关系。

[设计说明:学生认识了成正比例关系的两种量,既能够判断两种量是否成正比例关系,又为探索发现成反比例关系的量提供了经验。这里用三组数据让学生应用正比例意义进行判断,一方面可以现固知识,体会两种相关联量的变化特点,为接下来学习成反比例量的特点作好铺垫;另一方面从不成正比例的量中引发研究的需求,激发学习的动机。]

二、探究新知

1.教学例3。

(1)出示例3。

引导:请同学们仔细观察例3表格中的数据,围绕下面两个问题先独立思考,再在四人小组里讨论。(出示: ①表中的两种量是怎样变化的?

②你能找出它们变化的规律吗? (2)集体交流,学生汇报上面两个问题思考、讨论的结果,引导学生认识和发现:

…

…

1 8 2 16 3 24 4 32 5 40 6 48 …

…

①表格中有两种量,购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。笔记本的单价越低,购买的本数越多;单价越高,购买的本数越少。

②单价发生变化,购买的笔记本的数量也发生变化,用单价×数量可以发现变化的规律是总价不变。

根据学生回答板书:1×60=602×30=603X20=60……

提问:式子中的乘积60表示什么? 你能用一个式子表示出单价、数量和总价之间的关系吗? 根据学生的回答板书:单价×数量=总价(一定)。

(3)引导:单价和数量的变化有着怎样的联61页“试一试”上面一段的内容。系呢?请大家自学课本第61页“试一试”上面的内容。

提问:这两种量成什么关系?为什么?(板书:单价和数量成反比例关系) 小结:单价和数量也是两种相关联的量,数量随着单价的变化而变化, 但单价和数量的积是一定的。这时我们就说,笔记本的单价和购买的数量成反比例关系系,这两种量就是成反比例的量。

[设计说明:“反比例的意义”内容与“正比例的意义”不仅教材编排相似,而且认识过程也类似。因此在教学时,可以以学习正比例意义的经验为基础,先提出两个问题,让学生自主探究、交流，在观察、比较、分析、综合的基础上感受并概括规律。这既是对反比例意义的直接感知和理解,又能养学生发现和研究问题的能力。] 2、教学“试一试”。

按下面步骤组织学生学习

(1)学生根据题中的条件完成表格,说说工作时间是随着哪个量的变化变的。

(2)让学生算出相对应的两个数的乘积各是多少？

(3)引导:这个乘积表示的实际意义是什么?你能用式子表示它与工作数率和工作时间之间的关系吗?(学生写出后,交流并板书) (4)想一想,工作效率和工作时间成反比例吗?为什么?(板书:工作效率和工作时间成反比例) 3.概括反比例的意义。

比较:上面例3与“试一试”这两题中两种量之间的关系有什么共同的地方?先和同桌讨论。

学生汇报,明确:两题中的两种量都是相关联的量,一种量随着另一种量的变化而变化,并且两种量相对应的两个数的积是一定的。

启发:仿照正比例,想想反比例怎样用字母表达式表示它们之间的关系。

根据学生的回答板书:x×y=k(一定)。

追问:这个字母表达式表示什么意思?可以依据什么判断两种量是否成反比例呢? 小结:判断两种量是否成反比例,一是看相关联的两种量,是否一种量变化,另一种量也随着变化;二是看两种量中对应数值的积是否一定。这就是我们今天学习的反比例的意义。(板书课题) 举例:生活中还有哪些成反比例的量,你能举例说一说吗? 指名学生举例,并组织学生进行判断。

[设计说明:“试一试”既是一个实例,又能加深对反比例意义的理解有了学习例3的基础,这一环环节放手让学生独立探索发现,作出判断,并在此基础上自己思考成反比例量的关系式,得出反比例的意义,既达成本课的知识目标,又培养了学生的分析、概括和推理能力。]

三、巩固练习

1.做“练一练”第1题题

学生读题后求出几组相对应数值的积。

学生汇报求出的对应数值的积,教师板书算式。

提问:每袋装的粒数和袋数成反比例吗?为什么?(根据交流板书关

小结:每袋装的粒数和袋数是两种相关联的量,每袋装的粒数×袋数=系式)水果糖的总粒数(一定),所以每袋装的粒数和袋数成反比例。

2.做“练一练”第2题。

让学生独立思考后同桌相互交流。

集体交流,引导学生判断每天运的吨数和需要的天数成不成反比,并说明理由。(结合交流,板书表示积的算式和结论) 指出:每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量,每天运的吨数X需要的天数=水泥的总吨数(一定),所以每天运的吨数和需要的天数成反比例。

提问:从刚才的学习和练习中,你发现怎样判断两种量是不是成反比例？

指出:判断两种量成不成反比例,可以看两种量是怎样变化的,先写出变化过程中的对应数值相乘的式子并计算出积,再看积是不是一定。如果积一定,这两种量就成反比例关系。

3、做练习十一第2题

学生自由读题,理解题意。

要求学生分别收集图中的数据,填写在下面的表格中。

提问:根据两张表中的数据,想一想,长方形的面积一定,长与宽成反比例吗?为什么?长方形的周长一定,长与宽成反比例吗?为什么?把你的想法在小组里交流。

集体交流,引导学生判断并说明理由。

提问:两个长方形的长和宽都是相关联的量,为什么有的成反比例,有的不成比例？

明确:只有当两种相关联的量的乘积一定时,它们才成反比例。

[设计说明:针对教学重点和学生可能存在的困难,开展有层次、有针对性的练习,让学生进一步巩固和加深对反比例意义的理解。同时通过正例与反例的比较,帮助学生建立良好的认知结构,进一步掌握依据反比例意义判断两种量是否成反比例的方法,培养分析、推理、判断的能力。]

四、全课总结

1.总结交流。

提问:这节课我们学习了什么内容?通过这节课的学习,你有哪些收获? 2.阅读“你知道？”

提问:通过阅读,你知道了什么图像中点A和点B表示的实际意义各

是什么?你还能说出其他各点表示的实际意义吗? 3.课堂作业

完成练习十一第1题。