2、长方体和正方体的展开图教学设计方案

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第二单元 长方体和正方体的认识

1课时

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目标

1.学生通过观察、操作等活动在教师的智慧引领下认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。

2．使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3．学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：探索长方体、正方体的特征。

教学难点：理解长方体直观图

教师准备多媒体课件，长方体模型和长方体框架。

学生准备生活中的长方体、正方体物品各一个。

一、寻找点线面

1．师生寻找点、线、面

（1）同学们，今天我们研究长方体，看，在这个长方体上有一些点、线、面，我们一些找找看？

（2）（手指一个顶点）与生对话：这是一个点，

其他的一些这样的点还有，我们一起来数一下。1、2、3、4……一共有8个(师生共同有序数出)。

（3）（手划一条棱）与生对话：这是一条线，其他一些这样的由两个面相交形成的线还有……一共有12条(学生共同有序数出)。

（4）（手摸一个面）与生对话：这是上面，还有下面、左面、右面、前面、后面，一共有6个面。(教师说上面，学生说出其他面。) 2.教师介绍规定：顶点、面、棱。

（1）这些点、线、面共同组成了长方体。为了研究方便，我们把两个面相交的线叫做棱，那么长方体有多少条棱？

生答：12条。

我们把三条棱相交的点叫做顶点，那么长方体有多少个顶点？

生答：8个。

研究长方体，我们首先从熟悉的点线面开始，起名为顶点、棱。（智慧心语）。

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重点

难点

教学

准备

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过程

[教师注意此处计算机操作与板书交替进行] 二、立体回归平面

1．拆开来

（1）请大家拿出长方体物品来，先观察后思考，想想12条棱在哪里？有什么特点？

（2）学生动手操作，教师相机指导，注意棱的数量、位置与关系。

（3）学生汇报操作思考结果。

生1：我发现长方体12条棱，它们每4根一组，一样长。

生2：一样长的楞在长方体上处在相对的位置。相交在同一顶点上的三条棱长度不一样。

生3：长方体的棱有3组，每组的4条棱长度相等。

（4）同学们认为相对的棱长相等？为什么？有没有办法证明？

生1：可以用尺量。

师：还可以用什么方法证明？

生2：长方体的六个面都是长方形，长方形对边相等，所以长方体相对的棱长也相等。（如果有学生想到此方法应及时表扬）

（5）老师这里有一个长方体框架，我把上面的棱拆下来，你们看看有什么特点？（教师拆下长方体框架上的棱，分成3组）

学生观察。

生1:3组棱一样长。

师：老师现在想把这些棱分成4组，怎么分？

请同学操作。

师：老师现在想请你把一组的三条棱装回到框架上去，并相交在一个顶点上，行吗？

学生操作。

（6）教师手划相交在顶点上的三条棱，我们把长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

（7）现在请你拿出自己的长方体，让同桌同学说说你的长方体的长、宽、高分别在哪里？

2．切一刀

[过渡语：我们可以拆长方体，也可以切长方体，把长方体一分为二。]

(1)这里有一块长方体橡皮和一把小刀。我要在橡

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过程

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过程

皮上切一刀，怎样切可以得到两个同样大小的长方体

呢？

生1答：可以在长方体的中间切一刀，有三种切法。

现在老师测量出长方体长5米，宽4米，高3米，那么三种切法中哪个截面最大？

生2答：在中间平行于长方形表面最大的面切得到的截面是三种切法中最大的。

（2）同学们看，老师这里有三组长方体，每组长方体都能合成一个更大的长方体吗？为什么？

生1答：第一组是两个完全相同的长方体，它们可以组合成一个更大的长方体。

（计算机课件演示）

生2答：第二组两个长方体虽然长短不一样，但是它们的两个面完全相同，可以组合成一个更大的长方体。

（计算机课件演示）

生3答：第三组两个长方体长短不一样，接触的两个面也不是一样大小，它们不可以组合成一个更大的长方体。

（计算机课件演示）

（3）关于长方体还有许多其他的切法，比如如果要求切得的不是长方体，我们可以切出更大的长方形截面。或者随意切，我们可以得到三角形、梯形等更多的图形来呢。关于这些，同学们可以在课后继续探索和思考。

3．拍照片

[过渡语：我们拆长方体、切长方体，还可以画长方体。]

（1）老师给一个长方体水果箱拍了一张照片，你能看着它画出长方体吗？

（2）学生操作，教师口述画立体示意图要领：

①每个面是长方形，但画在纸上就成了长方形或平行四边形。

②我们看到的每条棱与它相对的棱应该是平行的，棱长相等。

学生操作完后，教师挑出一幅优秀作品放在实物

展台上，学生鼓掌鼓励。

[这里教师无须挑选不好的作品，不要再如何画立体示意图上耗费时间。] 老师也画了立体示意图，请看屏幕，在这个长方体图上，你可以看到几个面？几条棱？

生答：可以看到三个面，9条棱。

师：我们知道长方体有6个面，12条棱。你们能用虚线补上看不到的三条棱吗？

生：能。学生用激光笔在屏幕上比划操作。

师：我们补上了三条棱，也补上了我们看不到的另外三个面。他们是与前面相对的后面，与右面相对的左面，与上面相对的下面，这些相对的面完全相同。我们就这样在平面上画出了长方体。

请大家在自己的图上也补上三条棱，感受自己长方体上补上的三个面。

拆开来、切一刀，拍照片，我们从平面图形的角度来研究立体图形。（智慧心语）

三、立体的构成

1．老师把一个长方体纸盒剪开，得到了下边的展开图，你能在展开图上标出长方体的下面、后面和左面吗？

学生在展开图上标出长方体的下面、后面和左面。

师问：你是怎么想的? 生答：因为长方体相对的面是完全相同的，所以展开图上与上面相同的就是下面，与前面相同的就是后面，与右面相同的就是左面。

2．观察思考，下面哪些图片可以折叠成长方体？

(1)

教学

过程

(2)

(3)

生1答：第一个图形可以。

生2答：第二个图形不可以，因为长方体相同的两个面应该是相对的面，不能相交，没有公共的棱。

生3答：第三个图形可以。

（教师准备信封，装有上面三个图形纸片，如果学生有疑问，可以进行实物折叠,也可以适时播放相关录像。）

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过程

3．[过渡语：符合条件的6个面可以折叠成一个长方体，那么长方体的一个面呢，可以动起来。]

请同学们观看一段动画，观看时思考一下，长方形平移后得到了一个怎样的长方体？长方体和长方形之间有什么联系？

学生观看长方形平移动画。 生答：长方体的长是原来长方形的长，长方体的宽是原来长方形的宽，长方体的高是长方形平移经过的距离。

师：当长方形在最下面时就是长方体的下面，在最上面时就是长方体的上面，这样的平移也证明了长方体相对的面是完全相同的。

4．[过渡语：长方体也可以动起来。]

请同学们再观看一段动画，观看时思考一下，长方体是怎样变化的？

（1）动画演示：长方体长变短，与宽一样长。

师：同学们看一下，这时长方体的长等于宽，猜想一下，这是一个怎样特殊的长方体，有什么特点？

生1：长方体的上下两个面是相同的正方形。

生2：长方体的其他四个面是相同的长方形。

师：你是怎么想到的？

生2：因为其它四个面长方形的长和宽都一样。

（2）动画继续演示：长方体高变短，与宽一样长。

师：现在这个长方体的长、宽、高一样长了，它成了——

生答：正方体。

师：那么正方体有什么特点？

生1：正方体的12条棱长度相等。

生2：正方体的6个面是完全相同的正方形。

师：我们也可以说正方体是特殊的长方体。

5．拼装长方体。

（1）选用木棒拼装。

我们可以来拼装长方体。这里有一下长度不等的小棒，请你们想一想，我们需要几个顶点？怎样选取小棒就能拼装出长方体？

生答：我们首先需要8个顶点。

生1答：我拿3组小棒，每组4根一样长，可以拼出长方体。

生2答：我拿了12根一样长的小棒，可以拼成正方体。

生3答：我拿4跟长一些的小棒，8根短一些的小棒，拼出的长方体的两个面是正方形。

（2）选用相同的小正方体拼装。

如果老师是选用相同的小正方体来拼装大的正方体，你认为有什么要求或规律？

生1：可以用4块小正方体来拼。

老师这里有四块小正方体，就请你来拼一下，能拼出来吗？学生无法拼出大正方体。

生2：可以用8块小正方体来拼出大正方体。

生3：可以用27块小正方体来拼出大正方体。

将来我们同学们会明白，需要的是立方数来拼装大的正方体。

折叠、平移、拼装……我们让图形动起来啦。（智慧心语）

板书设计

长方体和正方体的认识

长方体

8个顶点、12条棱、6个面

正方体

教学

过程

教学

反思