2.5 等比数列的前n项和（通用）ppt配用优秀获奖教案

2.5等比数列的前n项和（第一课时）

甘肃省武山县第一高级中学 张丽萍

人教A版教材 （必修五）

一．教材分析

1.在教材中的地位和作用

在《数列》一章中，《等比数列的前n项和》是一项重要的基础内容，从知识体系来看，它不仅是《等差数列的前n项和》与《等比数列》的顺延，也是前面所学函数的延续，实质是一种特殊的函数。而且还为后继深入学习提供了知识基础，同时错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前n项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用。等比数列的前n项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。在实际问题中也有广泛的应用，如储蓄、分期付款的有关计算。

2.教材编排与课时安排

提出问题——解决问题——等比数列的前n项和公式推导——强化公式应用（例题与练习）

二．教学目标

知识目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，

在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想；

情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质

三．教学重点与难点：

教学重点：（1）等比数列的前n项和公式；

（2）等比数列的前n项和公式的应用。

教学难点：公式的推导方法(“错位相减”)和公式的灵活运用。

四．教学过程：

（一）、情境导入：问题一（打工族找老板借钱的故事）

探究尝试

(130)30465万

2穷人借的钱：123......30

1229穷人还的钱：S30122......2

观察：S11

S23

S37

S415

S531251

猜测：S302301

尝试验证

猜测：S30=230-1 验证：

S30=1+21+22+L+229 =1+2（1+21+22+L+228）

=1+2S29 =1+2(S30-229) S30=1+21+22+LL+229 2S30= 2+2+LL+2+2122930 S30-2S30=1-230 新知建构：等比数列前n项公式的推导：

1.错位相减法，

Sn=a1+a1q+a1q2+L+a1qn-2+a1qn-1 ①

23n-1naq+aq+aq+L+aq+aq11111 qSn= ②

①－②得：(1-q)Sn=a1-a1qn a11-qn 当q¹1时，得到Sn= 1-q 当q＝1，

ìna1ï等比数列前n项和公式：Sn=ía11-qna1-anq ï1-q=1-qî(q=1)

(q¹1)

()() 2/3 注意：1.公比为1的情况

2.已知

a1,q,n,an,sn 中的任意三项，可以求其他两项六、例题剖析

问题1:求解下列各问题

1)求等比数列12，14，18，......前8项的和；

2)已知等比数列{a11n}中，a18,q2,an2,求Sn；

3)已知a0,求1aa2...an

学以致用

问题2 远望巍巍塔七层

红光点点倍加增

共灯三百八十一

请问尖头几盏灯

（知三求二）

七、归纳反思：

1、等比数列前 n项和公式的推导过程

2、公式选择：注意公比q=1的情况

3.一组公式，一种方法，三种思想

错位相减法

类比思想 分类讨论思想 方程思想