3.2.2 复数代数形式的乘除运算优秀教学设计

课

题：3.2.2 复数代数形式的乘除运算

教材分析：

1.

依据新大纲及教材分析，复数四则运算是本章知识的重点. 2.

新教材降低了对复数的要求，复数的概念,复数的代数运算是重点，在教学中要注意与实数运算法则与性质的比较，多采用类比的学习方法，在复数的代数运算的教学中，应避免繁琐的计算，多利用复数的概念解决问题. 3.

将实数的运算通性、通法扩充到复数，是对数学知识的一种创新，有利于培养学生的学习兴趣和创新精神. 学情分析：

1.

学生已经学习了复数的概念及加减法运算. 2.

学生知识经验与学习经验较为丰富，已具有类比的学习方法. 3.

学生层次参差不齐，个体差异比较明显. 教学目标：

1.知识与技能：理解并掌握复数代数形式的乘除法运算法则，深刻理解除法是乘法的逆运算. 2.过程与方法：理解并掌握复数除法运算的实质是分母实数化类问题. 3.情感态度与价值观：利用多项式乘除法和复数乘除法的类比，知道事物之间是普遍联系的.培养学生的创新精神，以及探索问题、分析问题、解决问题的能力. 教学重点：复数代数形式的乘除法法则，运算律.

教学难点：复数的除法法则的推导. 教学方法：启发式教学法.

教学过程：

一、复习回顾

1. 复数加法、减法的运算法则(a+bi)±(c+di)=

(a±c)+(b±d)i

. 2. 复数的加减法的几何意义是什么？

3. 计算：(1)(5-2i)+(-1+4i)-(2-3i); (2)(3-2i)-[(-4+3i)-(5+i)]. 二、合作探究

类比(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd . 试写出(1+3i)(2-3i) 【设计意图】类比多项式乘法，引出复数的乘法法则. 探究1: 复数代数形式的乘法法则

类比多项式的乘法，复数的乘法法则：(a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i 总结：两个复数代数形式乘法的一般步骤：

(1)首先按 多项式乘法 展开; (2) 再将i换成 -1 ; (3)把实部与虚部分别 合并 即可. 例1. 计算(1)(3+4i)(-2-3i); (2)(1-2i)(3+4i)(-2+i). 【设计意图】巩固复数乘法法则.练习1．计算(1)(1+4i)(7-2i); (2)(7-2i)(1+4i); 1

2

(3)[(3-2i)(-4+3i)](5+i); (4)(3-2i)[(-4+3i)(5+i)]. 【设计意图】加强对复数乘法的运算，并对复数乘法的运算律做铺垫. 观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？

探究2：共轭复数的定义

例2．计算(1)(1+i) ; (2)(3+4i)(3-4i); (3)(2+5i)(2-5i). 【设计意图】让学生用两种方法做，

发现本例可以用复数的 乘法法则 计算，也可以用实数系中的 乘法公式 计算.

从而得到实数系中的乘法公式在复数系中仍然成立. 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做

互为共轭复数 .虚部不等于0的两个共轭复数也叫做 共轭虚数 .实数的共轭复数是 是它本身 . 练习2：说出下列复数的共轭复数3-2i, -4+3i, 5+i, -5-2i, 7, 2i. 【设计意图】加强巩固共轭复数的概念. 探究3：若z1,z2是共轭复数，那么

(1) 在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

(2)两复数互为共轭复数，则它们的乘积为怎样的数？

探究4：复数的代数形式的除法法则

类比21223(12)(23)(23)(23).试写出(2+i)÷(1-i)

【设计意图】类比分母有理化，引出复数的除法法则. 复数的除法法则(a+bi)÷(c+di)=(c+di≠0) 总结：两个复数代数形式的除法一般步骤: (1)把除式写为

分式 ; (2) 分子、分母同时乘以分母的 共轭复数 ; (3)对分子、分母分别进行 乘法 运算;(4)把运算结果化为复数的 代数 形式. 例3：计算(1)(1+2i)(3-4i);

(2)(-1+i)÷(2+i).

【设计意图】巩固复数除法法则.三、能力训练

12i设复数 在复平面内对应的点为Z，若点Z位于第一象限，求实数m的取值z范围. 2abiacbdbcad22i

22cdicdcdmi【设计意图】考察学生综合掌握知识的能力.

四、课堂小结

21.复数相乘类似于多项式相乘,只要在所得结果中把i换成－1，并把实部虚部分别合并. 2.实数系中的乘法公式在复数系中仍然成立. 2

3.共轭复数的相关概念. 4.复数代数形式的除法实质：分母实数化. 5.体会类比的方法. 五、课堂检测

1.（2017.全国卷Ⅱ）复数(1+i)(2+i)= . 2.在复平面内,复数2i(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于第 象限. 1i六、课后作业：P61习题3.2 A 组第4、5.

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