信息技术应用 估计√2的值名师教学设计2

数列知识点梳理

1．

数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列．

2．

数列的分类：

(1)按数列的项数可分为两类：

①又穷数列：项数有限的数列；②无穷数列：项数无限的数列

(2)按照数列的每一项随序号变化的情况进行分类：

①递增数列：an1an(an+1-an>0)；②递减数列：an1an

(an+1-an<0) ；

③常数列：an1an(an+1-an=0)；

④摆动数列：an1,an大小不定(an+1-an)符号不定

3.通项公式：如果数列的{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

4.数列与函数的关系：从函数的观点看，数列可以看作是

以正整数N(或它的有限子集*{1,2,,n})为定义域的函数anf(n)，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式．

S1,n1．

5.已知数列的钱n项和为Sn，则anSnSn1,n16.等差与等比数列（后表）

7.求数列前n项和的方法：

(1)公式法：公式法适合于等差、等比数列或以下几个数列．

123122232n(n1)，

2n(n1)(2n1)n2，

6n123333n2(n1)2n．

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(2)倒序相加法：适合等差数列．

(3)错位相减法：若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则求{ an

·bn }的和一般用错位相减法．

(4)分组求和法：把数列的项分开后再分组求的和的方法．

(5)裂项相消求和法：若{an}是等差数列，求{1}的和常用裂项相消求和法．

anan1

(6)并项求和法．

8.求数列通项公式的方法：

(1)公式法：等差等比数列使用．

(2)观察法：已知数列前几项求通项公式时，可用观察法．

(3)利用Sn与an的关系：anS1,n1SnSn1,n1．

(4)叠加法：已知an1anf(n)时，常常用叠加法求其通项公式．

(5)叠乘法：已知an1f(n)，an1f(n)an时，常常用叠乘法求其通项公式．

an

(6)构造新数列法：已知形如an1panq,a1a（p，q是常数且p0）的递推式，求通项，用构造法．（构造：an1xp(anx)）

等差数列与等比数列

数列

定义

公差（公比）

定义变形

通项公式

广义通项公式

中项

构造三数

构造四数

性质

等差数列

等比数列

an1and

d叫公差

an1q

anq叫公比

an1and

ana1(n1)d

an1anq

ana1qn1

anam(nm)d

2Aab

a，a+d，a+2d，或a-d，a，a+d

a-3d，a-d，a+d，a+3d

若nmpq，则anamqnm

G2ab

a，aq，aq2或a，a，aq

qaa，，aq，aq3

3qq若nmpq，则anamapaq

{an+bn}是等差数列

{c·an}是等差数列

anamapaq

{an·(÷)bn}是等比数列

{c·an}是等比数列

Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列（或等比数列）

{an}中间隔相同数目的项仍为(等差数列)(等比数列)

前n和公式

n(a1an)

2n(n1)nad

2Sna1(1qn)a1anq(q1)Sn1q

1qna1(q1)S00