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3.4 基本不等式2 教学设计班级 姓名 学号 【学习目标】进一步掌握基本不等式及应用能用基本不等式解决一些求最值问题，掌握一些技巧【复习旧知】1、重要不等式_______________________________________ 2、基本不等式________

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2018-07-06 07:58:00
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学校：河北省承德市双滦区实验中学

小结教案1

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小结教案1

未知

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关键词：小结教案1

正文

3.4 基本不等式2

教学设计

班级 姓名 学号

【学习目标】

进一步掌握基本不等式及应用

能用基本不等式解决一些求最值问题，掌握一些技巧

【复习旧知】

1、重要不等式_______________________________________

2、基本不等式_______________________________________

【课堂探究】

探究：下面几道题的解答可能有错，如果

错了，那么错在哪里？

（1）

已知x<0,求x1x的最值

解：因为x1x2x1x2

所以原式有最小值为2. （2）已知x12，求x21的最小值。

解:x212x212x, 当且仅当x2=1,即x1时,等号成立.

x21有最小值为2x2.(3)已知x3,求x4

x的最小值.解:x4x2x4x4,原式有最小值4.

当且仅当x4x,即x2时,等号成立.

1

归纳：使用基本不等式时应注意：________________________________________ 利用基本不等式求最值问题

题型一：

例：已知x>1,求

x

1

的最小值；

x1

变式:已知x>-2,求

x

1

x

2

的最小值

题型二：

例：已知0

1

2

变式.

若

0

, 求函数

y=x(1-2x)

的最大值.

题型三

例：已知x0,y0，且1x9y1，求xy的最小值。

变式：

若x,yR且2xy1，求11的最小值xy

【课堂小结】

1、在利用基本不等式求最值时要注意三点

一是各项为正

二是寻求定值

（1）求和式最小值时应使积为定值，

（2）求积式最大值时应使和为定值

(恰当变形，合理发现拆分项或配凑因式、“1”的代换是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件

2、常用方法：拼凑法、整体代换法等

【课后巩固】

1、 已知x5,求函数y4x21的最大值

44x5

2、已知a,b,x,yR且axby1，求xy的最小值。

3、若实数满足ab2，求3a3b的最小值。

2

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