信息技术应用 估计√2的值优质课教案

6.1数列的概念

一、教材与教学分析

1．数列在教材中的地位

根据新课程的标准，“数列”这一章首先在PPT上通过大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边.作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用．

2．教学目标分析

知识目标：使学生理解数列概念、分类、表示方法以及数列通项公式

能力目标：1）通过对数列概念的教学让学生了解数列和函数间的关系

2）会用通项公式写出数列的任意一项

3）对于简单的数列会根据其前几项写出它的一个通项公式

情感目标：1）培养学生观察抽象的能力

2）培养学生从特殊到一般的归纳能力

3）创设师生共同研究的教学情境，培养学生乐于求索的精神

教学重点：理解数列概念

教学难点：根据数列的前几项抽象归纳出数列的通项公式

二、教法与学法

启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。

合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。

三、教学过程

1.创设情景，引入新课

有人说，大自然是懂数学的.通过多媒体图片展示花瓣数：2,3,5,8,13，具有一定的规律性，学生发现，教师适时点拨规律.图片展示树的分支也呈现同样的规律性.从而介绍学习数列的意义，引出课题；

2.实例分析，理解概念内涵

数学发展的过程中，类似于上述例子很多，例如: ①堆放的钢管从上到下每层数目：3，4，5,

6,

7，8,

9,

10 ②正整数从小到大排成一排数为：1，2，3，,4,

5，6,

••••••

③正奇数1,3,5,7，…的倒数排成一列数：1,1/3,1/5, ••••••

④某人2006年1-12月工资均为2100，按月顺序排列为

2 100,2 100,2 100，

…，2 100 通过以上实例应到学生思考每组数字具有怎样的特征:都有一定的顺序

点拨：本问题研究第几个位置上的数字是什么的问题？也就是研究按顺序排列的一列数的问题，这就是数列；

设计意图：对教材中的引例进行深化，为帮助学生形成数列概念；一个数学概念的学习与形成需要大量的、有意义的实例才能帮助学生理解透彻；多给学生参与的机会才能将问题理解清楚，从而掌握概念、概括概念的本质；

3.抽象概括，形成数列概念

由学生通过对上述问题本质的理解，试概括出数列的定义，教师给予指导；

按一定次序排列的一列数叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（首项）、第2项、…、第n项…，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列；数列的一般形式可以写成：a1，a2，…，an，…简记为{an}，其中an是数列

的第n项；引导学生对概念进行反思与巩固

①说出生活中的一个数列实例．

②数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4，

3，2，1 ”是否为同一个数列？

③数列“-5,-3,-1,1,3,5，…”中，a3,a6各是什么数？

设计意图：结合数列的定义，让学生举出数列的例子，并让学生判断举出的例子是否是数列，生生互动；检测学生是否理解数列的概念；给出3个问题由学生讨论并回答，教师启发总结，进一步加深对数列概念的理解，师生互动；

4.深入探究，理解概念外延

①数列的函数观点

数列研究的是第几个位置上的数是多少的问题，其中存在几个变量？是否符合函数的变量间的关系？

用此观点分析数列上述一数列，对于数列中的每个序号n，都有唯一的一个项an与之对应：

序号

1

2

3

4

……64

↓

↓

↓

↓

↓

项

1

2

22

23

……263 引导学生从函数的观点分析数列：数列可以看成以正整数集N*或它的有限子集{1，2，

…k}为定义域的函数anfn,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，即数列是一个特殊的函数；

设计意图：抓住数列蕴含着两变量间关系的本质，以问题形式提出，学生对知识建构形成自然，然后用从特殊到一般的方法帮助学生理解；

②数列的通项公式

从函数角度看，通项公式就是an与n之间的函数关系式anfn；如数列1,2,3,n,通项公式为anf(n)n即ann

1111又如数列1,,,,,通项公式为an

n23n教学中，学生体会数列通项公式将数列所有项及性质表达很清楚，故求通项公式对研究数列是非常有帮助的；

5.应用概念，解决问题

例1.根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：（启发学生回答）

⑴ann

(2)an(1)nn

n1题后反思:方法,类似于求函数值,在通项公式中依次取n=1、2、3、4、5得到数列的前5项. 例2写出下面数列的一个通项公式.（启发学生回答）

(1)1,2,4,8,...

(2)3,5,7,9,...

题后反思:①题目条件中让写出“一个”通项公式，能否再写出一个符合题意的通项公式？

注：给出数列的前几项，可以归纳出不止一个通项公式；

②写通项公式的一般方法：由各项的特点，找出各项共同的构成规律.通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式. 6.课堂练习，检测与反馈

练习1.写出下列数列的一个通项公式：

（1）1,4,9,16，...

（2）5，55，555，5555,... 7.课堂小结

引导学生思考：通过本节课的学习谈谈你有哪些收获？

①本节学习的数学知识：数列的概念和简单表示；

②本节学习的数学思想与方法：数形结合的思想、函数的思想、归纳猜想的方法；

8.作业

学习与训练

四、教学评价与反思

1.通过概念课教学，力求使学生明确

（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；

（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；

（3）概念的名称、表述的语言有何特点；

（4）概念有没有等价的叙述；

（5）运用概念能解决哪些数学问题等。

2.教学通过丰富的实例展开的，这一方面可以使学生体会数列与现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习数列的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到数列离自己很近，数列有用. 3.课堂教学在师生互动，生生互动，合作学习方面还不够好，放的不开，应该尽量放手学生让他们去发现，去探究，去提高，把课堂真真还给学生，相信这样效果会更好！