1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教案3

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

高二（6） 杨秋雁 2018.05.21

三维目标

：

1.了解分类变量的意义，会列出2*2列联表，会计算k2并理解其意义；

2.

了解实际推理和假设检验的基本思想，培养学生自主探究的能力；

3.

通过典例分析，了解独立性检验的基本思想和方法，培养学生解决问题的能力。

重点：

1.会根据公式计算k2并理解其意义；

2.了解独立性检验的基本思想和方法。

难点：

了解实际推理和假设检验的基本思想及其应用。

教学过程

一．概念引入

1.问题：什么是变量，以前我们学习过哪种变量，请举例说明。另外，对于性别，吸烟与否是不是变量，如果是，它们又是什么变量？

2.概念

变量

定量变量分类变量

定量变量的取值一定是实数，它们的取值大小有特定的含义，不同取值之间的运算也有特定的含义. 如身高、体重、考试成绩、温度等等. 对于性别变量，其取值为男和女两种，这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量. 如是否吸烟、宗教信仰、国籍等等. 3.问题：在日常生活中，主要考虑分类变量之间是否有关系：例如，吸烟是否与患肺癌有关系？

4.两个分类变量的相关关系的分析：

1）通过图形直观判断两个分类变量是否相关；

2）独立性检验. 二．新课讲授

例题 为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）

表1-7 吸烟与患肺癌列联表

不患肺癌

患肺癌

总计

不吸烟

7775

42

7817

吸烟

2099

49 2148

探究：如何判断患肺癌与总计

9874

91

9965

吸烟是否有关，有哪些方法？

1、22列联表（上表）

2、二维条形图（等高条形图）

1.000.900.800.700.600.500.400.300.200.100.00

3、二维条形图

从二维条形图能看出，吸烟者中患肺癌的比例高于不患肺癌的比例. 4、三维柱形图

从三维柱形图能清晰看出各个频数的相对大小. 再探究：通过数据和图形分析，得到的直观判断是“吸烟和患肺癌有关”，那么这种判断是可靠？

分析：现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”， 为此先假设：

H0：吸烟与患肺癌没有关系

把数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：

假设“吸烟与患肺癌没有关系”，那么吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多即

ad-bc越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱，

ad-bc越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强

为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量

n(adbc)2K(ab)(cd)(ac)(bd)其中n=a+b+c+d为样本容量. 2若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K应很小. 2由列联表中数据，利用公式（1）计算得K的观测值为：

29965(777549422099）K56.63278172148987491

2这个值能告诉我们什么呢？K大小的标准是什么呢？

22临界值表：解：假设H0:“吸烟与患肺癌没有关系”，其观测值 K

为：

2

9965(777549422099)2K56.63278172148987491

因为56.632>10.828,所以我们有99.9%的把握说,吸烟对患肺癌有关系.即在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“吸烟与患癌症有关系” 。

2三．随堂练习

1.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）

A、若观测值k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99个患肺病

B、从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病

C、若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推理出现错误

D、以上三种说法都不对

2．下列说法中正确的是(

) ①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法；

②独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断；

③独立性检验一定能给出明确的结论．

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

3.下面是一个2×2列联表

x1

x2

总计

y1

a 12

b y2

21

25

46 总计

73 37

则表中a，b处的值分别为________．

为了调查患胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．

(1)根据以上数据列出2×2列联表；

(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系”？

n（ad－bc）2附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001

k0

3.841 6.635 10.828

四．课堂小结

五．作业

课后题