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小结第二课时公开课｜教案在线预览

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关键词：小结第二课时公开课

正文

彭山二中骨干教师示范课

关注一元二次不等式中的范围问题

----杨

慧

教学目标：理解含参不等式恒成立和有解问题特征；能充分利用化归、函数和分类讨论等数学思想解决含参不等式恒成立问题；培养学生分析解决综合问题的能力。

教学重点、难点：含参不等式恒成立和有解问题

教学方法：启发、探究

教学过程：

含参数的一元二次不等式中求范围问题是近年来高考和其他选拔性考试的常见题型，它综合考查了二次函数、二次方程、二次不等式的主要内容，并且与二次不等式恒成立及二次不等式有解联系密切，下面就举例介绍几种常见问题，以期抛砖引玉。

不等式恒成立中的范围问题

（类型一）在实数集上恒成立，求参数范围

例1：已知不等式(a21)x2(a1)x10，对于xR恒成立，求实数a的取值范围？

（类型二）给出自变量范围，求参数范围

例2：若对任意x[1,1],不等式x2(a4)x42a0恒成立，求实数a的取值范围？

（类型三）给出参数范围，且可以分离参数，求实数x的取值范围

例3：对任意实数a[1,1],不等式x2(a4)x42a0恒成立，求实数x的取值范围？

（类型四）给出参数范围，但不可以分离参数，求实数x的取值范围

例4：对任意实数a[1,1],不等式x2(a4)x42aa20恒成立，求实数x的取值范围？

彭山二中骨干教师示范课

不等式有解中的范围问题

（类型一）在实数集上有解，求参数范围

例5：已知函数f(x)x2,g(x)x1,若存在实数x使得f(x)bg(x)成立，求b的取值范围？

（类型二）在给定限制范围内有解，求参数范围

例6：设关于x的不等式ax2x20在区间[1,2]上有解，求实数a的取值范围？

（类型三）在给定限制范围内有解且可以分离参数，求实数x的取值范围

例7：若存在a[1,3]使得不等式ax2(a2)x20成立，求实数x的取值范围?

（类型四

）

在给定参数范围内有解，但不可分离参数，求实数x的取值范围

例8：对实数a[2,0],若不等式x(a6)x42aa0有解，求x的取值范围？

课后小结：上面介绍了一元二次不等式有解的几种常见题型和求法，解题的关键在于灵活的求出所设函数的最值，但必须提醒大家的是，一定要注重区分是恒成立还是有解问题，否则容易出错。

课后作业：

1.已知对于任意的a∈[-1,1]，函数f(x)=ax2+(2a-4)x+3-a>0 恒成立，求x的取值范围？

2.已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m,n[1,1],mn0时的x[1,1],a[1,1]恒成立，求实数t的取值范围？

3. 若对于任意的x2,2时，不等式xax3a有解，求a的取值范围？

2222f(m)f(n)0，若f(x)t22at1对于所有mn

资料摘要

小结第二课时公开课