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2018届高三第一轮复习《等比数列及其前n项和》教学设计

教学目标：1.使学生理解等比数列的概念，掌握其通项公式，并能运用定义及其通项公式解决一些简单的实际问题。

2.多让学生动手，培养学生发现并解决问题的能力和计算能力，让学生在解题中体会成功的快乐。

教学重点：1.等比数列的通项公式、求和公式及其推导过程

2.等比数列性质的应用

教学难点：等比数列相关公式的理解及灵活应用

教学方法：自主探究、合作学习

教学过程：

一、要点预览: 1、等比数列的概念

（1）定义：如果一个数列从

起，每一项与它的前一项的

都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，首项记作a1，公比记作q

(2)表示形式：an1q(nN*)

an(3)等比中项：如果三数a,G,b成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项，即 2、等比数列的通项公式

an3、前n项和公式

或anam

当q1时，Sn当q1时，Sn;

”在通项公式及前n项和公式中共有5个量a1,qn,an,Sn，可“4、等比数列的常用性质

(1)在等比数列an中，若m,n,p,qN*,且mnpq，则：(2)若an、bn(项数相同)是等比数列，则

an(0),1,an2,anbn,an仍是等比数列。anbn(3)若an是公比为q(q1)的等比数列，则Sn,S2nSn,S3nS2n，......仍为等比数列。

二、课前小测: an中，已知a22，a44,则a6的值为（1、在等比数列）A.6B.8C.10D.16an中，a29,a52432、在等比数列，则an的前4项和为（

）

A、81B、120C、168D、1923、已知an为等比数列，若a4a72,a5a68，则a1a10(A、7

)B、5C、5D、7

an中，若a1a220，a3a440，则a5a6(4、在等比数列A、20

)B、40C、80D、120

395、已知an为等比数列，且a3，S3，则数列an的公比q22

课前小测重点讲3，4，5三题

三、小组讨论: 各小组讨论：例题1、例题2及其变式题

1、小组同学之间相互校对解答过程、答案，看是否有不同？

2、若答案相同，有没有不同的解法？

3、小组成员还有没不会解的？请会做的同学先进行耐心讲解。

四、课堂导学

题型1：等比数列中的基本量计算

11a1a22,a1a2例1：已知an是各项均为正数的等比数列，且

111a3a4a564a3a4a5(1)求an的通项公式；

1(2)设bnan,求数列bn的前n项和Tnan

2

【变式迁移】

（1）已知等比数列an满足a13,a1a3a521,则a3a5a7（ ）

A.21 B.42 C.63 D.84

(2)若等比数列an的各项均为正数，且

a10a11a9a122e5,则lna1lna2lna20

题型2：等比数列性质的应用

【变式迁移】

an中，若an0，且a5a69,求log3a1log3a2....log3a10的值。例2：在等比数列an的各项都是正数，且2、公比为2的等比数列a3a1116，则a5(A、1B、2C、4D、8)

五、课堂小结

通过本节课的学习，你对等比数列有什么认识？你有什么收获？

六.设计意图：

1、等比数列在高中数学中占有很重要的位置.这一节的难点是对公式的理解及灵活应用,如何突破这一难点,就要让学生理解公式的由来和涉及的数学思想,比如累乘法.然后讲一些典型题,易错易漏题.本节课，力图让学生从不同的角度去研究数列，对等比数列进行一个全方位的研究，并通过类比的方法,把研究等差数列的方法迁移过来. 本课的教学中我努力实践以下两点：

（1）.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式. （2）.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法.

（3）.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法.

教学流程：

知识点梳理→快速练习→典例分析→课堂小结→课后作业

2.预期目标完成：本节课无论是等比数列的概念还是通项公式的推导及其应用，还是例题练习，都是通过学生的自主探究或学生交流或师生交流的方式进行教学。通过学生作业的反馈，我认为这节课达到了我期望的水平，感到比较满意。

3、优点与不足：

本节是等比数列及其性质概念课，在教学过程中，牢牢立足基本概念，突出概念和方法的发生和发展过程，既提高学生对本节课知识点的掌握，也训练了学生的思维，锻炼了学生的分析、观察、研究和探索能力，为下阶段的继续学习打好基础。

同时我会注重以学生为主体，注重学法指导，重视新旧知识的契合，关注知识的类比，学习方法的迁移.能够让学生积极主动参与到课堂学习中来，提高了学生学习本节知识的兴趣. 不足的地方是学生的课堂练习时间还不够充足。

4、改进：如果让我重新上这节课，我会适当增加练习时间。由于是复习课，对于例题，可以考虑由我来分析思路，学生动手操作，之后对应的“变式练习”，则由学生思考完成，遇到学生困难处，我再给予分析指点，总之要对学生再放手一点，把课堂还给学生。