2.1.2 演绎推理优秀教学设计

第二章

推理与证明

2.1合情推理与演绎推理3 一、教学目标：

知识与技能：

(1)让学生知道演绎推理的含义，以及演绎推理与合情推理的联系与差异．

(2)能运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理．

过程与方法：

(1)结合已学过的数学实例和生活中的实例，引出演绎推理的概念．

(2)通过对实际例子的分析，从中概括出演绎推理的推理过程．

(3)通过一些证明题的实例，让学生体会“三段论”的推理形式．

情感、态度与价值：

让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 二、教学重点、难点

重点：了解演绎推理的含义，理解合情推理与演绎推理的区别与联系，能利用“三段论”进行简单的推理．

难点：利用三段论证明一些实际问题．

通过比较合情推理与演绎推理的区别与联系，加深学生对概念的理解，在演绎推理的应用中要注意大前提、小前提的应用方法与技巧，注意推理形式的正确性．可将常见的证明题型分类研究，探究每种题型的特点，总结证明方法的特征，学以致用使所证问题化难为易．

三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法：突出探究、发现与交流．

四、教学过程

（一）温故知新

合情推理

归纳推理：从特殊到一般

类比推理：从特殊到特殊

从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想

（二）新知探究

问题一：演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式分别是什么？

1、

观察与思考

①所有的金属都能导电，铀是金属，所以，铀能够导电；

②一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数，

所以(2100+1)不能被2整除；

③三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以tan是周期函数。

问题1：上面的推理有什么特点？

分析：如：

所有的金属都能导电

——

一般原理

铀是金属

——

特殊情况

所以铀能够导电

——

对特殊情况的判断

问题2：演绎推理的定义是什么？

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

问题3：演绎推理的特点是怎样的？

是由一般到特殊的推理；

问题4：演绎推理的一般模式是怎样的？

“三段论”，包括

（1）大前提---已知的一般原理；

（2）小前提---所研究的特殊情况；

（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

问题5：三段论的基本格式是什么？

M—P（M是P）

（大前提）

S—M（S是M）

（小前提）

S—P（S是P）

（结

论）

2、三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集, 那么S中所有元素也都具有性质P. （三）例题解析：

例1、如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，

ECDAMB

BE⊥AC，D，E是垂足

求证：AB的中点M到D，E的距离相等。

（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，

——大前提

在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°

——小前提

所以△ABD是直角三角形。

——结论

（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

——大前提

因为

DM是直角三角形斜边上的中线，

——小前提

所以

DM= 1AB

——结论

2同理

EM=1AB 2所以

DM=EM。

由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略。

例2、证明函数f(x)x2x在(,1)内是增函数．

分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a, b）内，如果f(x)0，

2那么函数yf(x)在这个区间内单调递增。小前提是f(x)x2x的导数在区间'2(,1)内满足f'(x)0，这是证明本例的关键．

证明：f(x)2x2.

当x(,1)时，有1x0，

所以f(x)2x22(1x)0。

于是，根据“三段论”得，f(x)x2x在(,1)内是增函数．

注：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．

2''

（四）变式训练：

1、把“函数yxx1的图象是一条抛物线”写成三段论的形式。

解：二次函数的图象是一条抛物线

（大前提）

函数yxx1是二次函数

（小前提）

所以，yxx1的图象是一条抛物线

（结论）

02、△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列，求证：角B90. 222b2ba2c2b22acb2b211证明：cosB=1

b(ac)ac2ac2ac2aca,b,c为△ABC三边，acb，14、思考：

因为指数函数ya是增函数，

——大前提

xb0cosB0B900. ac1xy()是指数函数，

——小前提

而2x所以y()是增函数．

——结

论

12问题6:上面的推理形式正确吗？

问题7:推理的结论正确吗？为什么？

上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当0a1时，指数函数ya是减函数），所以所得的结论是错误的．

问题二：合情推理与演绎推理的主要区别是什么？

归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．

五、小结

1、演绎推理的定义

2、演绎推理的特点

x

3、演绎推理的一般模式

4、合情推理与演绎推理的区别

六、作业

1.课时检测

七、课后记

归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．

本节课要了解演绎推理的含义，并能正确地运用演绎推理进行简单的推理。了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。定义很容易理解，学生可能不太会推理,在选题时尽量不要太复杂.