1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用优质课教案内容

1.2.1

独立性检验的基本思想及其初步应用

恩平市华侨中学

高二级

授课老师：萧容

一、学习目标

1、理解独立性检验的基本思想及实施步骤。

2、会用K2公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。

二、教学过程设计

1、有关概念：分类变量：

. 试一试：你能列举出几个分类变量吗？

2、创设情境，提出问题

情境:为了调查某班学生爱好运动是否与性别有关，对某班50人调查，如下表(1)：

爱运动

不爱运动

总计

男

20 5 25 女

10 15 25 总计

30 20 50 那么性别是否与爱运动有关？ 老师问：这里出现了一个表，你们知道这个表又叫什么？(列联表的定义) 问题：在男生比重中，有 爱运动;在女生比重中，有 爱运动；（填小数） 说明：男生和女生爱运动的可能性存在差异，男生的可能性大。

通过图形直观判断两个分类变量是否相关？（通过数据和图形分析，得到结论是：性别与爱运动有关。）

提出疑惑:结论的可靠程度如何？

3、引入：独立性检验

假设 H0：

性别与爱运动无关 用 A 表示“男生”， B 表示“爱运动” 则H0：性别和运动之间没有关系 等价于“性别”与“爱运动”独立, 即A与B独立

等价于P(AB)P(A)P(B)

爱运动

不爱运动

男

a b 女

c d 总计

a+c b+d 用 A 表示“男生”， B 表示“爱运动” P(AB)P(A)P(B)

总计

a+b c+d a+b+c+d 1

abaca,P(B),P(AB)(其中nabcd)nnnaabac an(ab)(ac)



nnna(abcd)(ab)(ac) a2abacada2acabbcadbc adbc0adbc越小，说明性别与爱运动之间的关系越弱，

adbc越大，说明性别与爱运动之间的关系越强; 构造一个随机变量：

n(adbc)22K(ab)(cd)(ac)(bd)

作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准

。

设有两个分类变量X和Y它们的取值分别为{X1,X2}和{Y1,Y2}其样本频数列表(称为2×2P(A)列联表)为

Y1

a c Y2

b d 总计 a+b c+d X1

X2

总计

a+c b+d a+b+c+d n(adbc)22K(ab)(cd)(ac)(bd)

4、独立性检验的具体步骤

课本13页

p(K2k0)

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 k0

K210.828

0.100把握认为A与B无关

99.900把握认为A与B有关

K26.635

100把握认为A与B无关

9900把握认为A与B有关

K22.706

1000把握认为A与B无关

9000把握认为A与B有关

但也不能显示A与B无关

K22.706

没有充分的依据显示A与B有关，5、引入例题的讲解(表1)：

50(2015510)K28.33325253020解：通过公式计算

2P(K6.635)0.01

已知在 H0成立的情况下，即在H0成立的情况下，K2大于6.635的概率非常小，近似为0.01，

2现在的K8.333

的观测值远大于6.635. H所以有理由断定0不成立，即认为“性别与爱运动有关系”

6、练习巩固 （例：课本15页 练习）

解：（1）等高条形图如下：

2

（2）根据列联表的数据,得到901038357K20.6536.635.45451773 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，

不能认为“成绩与班级有关”。 7、总结

独立性检验基本的思想类似反证法

(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”. (2)在此假设下随机变量 K2

应该很能小,如果由观测数据计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理. (3)根据随机变量K2的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,由实际计算出的,说明假设合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度为约为99.9%. 8、练一练： 课本P13 例1

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