数学活动教学设计(第二课时)

《一次函数与反比例函数综合专题复习》导学案

寮步中学

陈苏珍

一、知识点回顾

1、一次函数ykxb(k0)的图象和性质

k的符号

图象

K>0 K<0

经过象限

性质

y随x的增大而

2、反比例函数y图象

k>0

y随x的增大而

k(k0)的图像和性质

x所在象限

性质

在每一象限内，

y随x的增大而

在每一象限内，

y随x的增大而

k<0

二、中考回顾

1、如图，在同一平面直角坐标系中，直线yk1x(k10)与

双曲线yk2(k20)

相交于A、B两点，已知点A的坐标

x为（1，2），则点B的坐标为( )

A.

（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）

kkxy2、若反比例函数

(

k



0

)

和一次函数

y





k

(

k



0

)

在

x

同一坐标系中的图象大致是(

)

3、如图，在直角坐标系中，直线ykx1k0与双曲线

y2（x＞0）相交于P（1，m）.则k的值是

. x

、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，

4

则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围

是（

）

A）x＜－1

（B）x＞2

（

C）－1＜x＜0，或x＞2（（D）x＜－1，或0＜x＜2

5、如图，一次函数与反比例函数交于点A和点B，其中点A（-1,2），点B（2，-1），直线AB与x轴交点M为(1，0)，则△AOB的面积为

.

三、例题精讲

如图，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数ym(m0)

的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。

xy

A

C

D

0

B (1)试确定上述反比例函数和一次函数的解析式

；

(2)根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的

值大于一次函数的值；

(3)求△AOB的面积.

x

变式:如图，已知反比例函数y1k1(k10)与一次函数

y2k2x1(k20)

x2.

．

anAOC

相交于

A、B两点，AC⊥x轴于点C．

若△OAC的面积为1，且t（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请求出B点的坐标，并直接写出当x为何

值时，y1

（3）连接BC，求△ABC的面积。

四、课堂小结：

1、求一次函数与反比例函数交点坐标：

。

2、函数值比较大小：

。

3、求三角形面积：

。

4、数形结合的思想，类比思想。

四、课堂检测

1、如图，直线yx2与双曲线yk相交于点A，点A的纵坐标为3，

xy

3 A

x

k的值为（

）

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

O

y 2 P x ，2)在反比例函数y2、如图，已知点P(1当x1时，y的取值范围是

．

k的图象上，观察图象可知，

xO 1

3、如图，已知反比例函数y一象限相交于点A(1,k4)．

k与一次函数yxb的图象在第x（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

六、课后作业

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y = kx+b与反比例函数yA，与x轴交于点B，

AC⊥x轴于点C，tanABCm的图象交于点x3，AB=10，OB=OC．

4（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交y 点为D，连接OA、OD，求△AOD的面积．

2、如图，在直角坐标系xOy中，一次函数yk1xb的图像与反2比例函数yx

的图像交于A(1，4)，B(3，m)两点．

A C O B D x k(1)求一次函数的解析式；

(2)求AOB的面积．

k(k≠0，x＞0)的图象x与直线y3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作

AB⊥x轴于点B，3、（15.广东23题）如图，反比例函数y交反比例函数图象于点D，且AB=3BD. (1) 求k的值；

(2) 求点C的坐标；

(3) 在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和

d=MC+MD最小，求点M的坐标.