复习题29教案和学案内容

第二十九章

投影与视图复习

【学习目标】

1．理解投影、中心投影、平行投影、正投影的定义．

2．理解中心投影与平行投影的区别．

3．会画简单几何体的三视图，并运用进行相关计算．

4．通过体验平面图形与立体图形互相转化的过程，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系

【学习重点】

中心投影与平行投影的区别，画三视图．

【学习难点】

根据三视图还原几何体，根据三视图计算几何体的表面积．

【学习过程】

一、

整理提升

1．什么是中心投影？什么是平行投影？这两种投影有什么区别和联系？请完成下表：

中心投影

平行投影

太阳（或探照灯）

光源

区别

光线

有共同端点的射线

都是光线照射物体，在平面上形成的物体的投影

联系

2．什么是正投影？正投影有什么性质？请完成下列填空与表：

投影线 于投影面产生的平行投影叫做正投影．

形状

大小

形状

大小

垂直于投影面时

形状

线段AB 线段A1B1

A1B1 AB 线段A1B1

A1B1 AB

正方形

形状 的正方形

面积 形状不一样的四边形

S投影 S原图

A1 F1

D1

D F B1

E1

C1

正

平行于投影面时

投

影

倾斜于投影面时

例1．怎样确定立体图形的正投影？下面以正三棱柱为例：如图，

（1）正三棱柱的一个面ABCD平行于投影面时，

A B E C

其正投影为矩形 ；矩形A1B1C1D1

（2）正三棱柱的面ABEF与面CDGH倾斜于投影面，

其正投影分别为矩形 和矩形 ；

（3）正三棱柱的底面ADE与面CDG垂直于投影面，

其正投影为 与 ．线段A1D1与B1C1

这个正三棱柱的正投影为矩形A1B1C1D1，这个矩形的一边长等于正三棱柱的底面边长AD的长，另一边长等于正三棱柱的棱长．正三棱柱的侧棱EF的投影是矩形上下两边中点的连线E1F1．

3．什么是三视图？它是怎样得到的？用三视图解决几何体问题的一般步骤是什么？

（1）对一个物体进行正投影，

在正面内得到的由 到 观察物体的视图，叫做主视图；

在水平面内得到的由 向 观察物体的视图，叫做俯视图；

在侧面内得到的由 向 观察物体的视图，叫做左视图．

（2）用三视图解决几何体问题的一般步骤是：

想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状；

定形：综合确定几何体的形状；

定大小位置：根据三个视图“长 ，高 ，宽 ”的关系，确定轮廓线的位置和大小．

展开计算：根据物体的形状大小，进一步物体画出展开图，然后计算面积．

4．立体图形与其三视图、展开图之间有什么关系？

例2．小明用体积为2的几个立方体搭出了一个几何体，

其三视图如图所示，根据图中提供的数据，

这个几何体的体积为 ．

例3．如图一个几何体的展开图，

则这个几何体的体积为 ．

二、教师点拔

6π

10 俯视图

主视图

左视图

1．本章知识结构图

2．重点难点突破

（1）理解中心投影和平行投影、正投影的区别和联系．

（2）理解三种视图的画法．

（3）由二视图或俯视图得几何体的表面积或小正方体的个数时，要仔细观察，做好必要的讨论．

（4）中心投影与位似相关，当被投影的平面图形与投影面平行时，得到的图象与原来的物体相似．

三视图

相

概

关

念

分

光照

物体

投影

（立体图形）

类

想

象

主视图

俯视图

左视图

中心投影

斜投影

分

平行投影

类

正投影

由前向后看

由上向下看

由左向右看

视图

面倾斜于投影面

面垂直于投影面

面平行于投影面

投影线

投影面